In der Thermodynamik bzw. in der kinetischen Gastheorie werden viele Eigenschaften untersucht, welche auf die Bewegung der elementaren Bestandteile zurückzuführen sind. Häufig wird dabei angenommen, dass die Zusammenhänge seit Maxwell und Boltzmann vollständig beherrscht werden. Bei einer einfachen Recherche im Internet (meistens aus Wikipedia) stellt sich heraus, dass schon für einfache Gase nur sehr wenige Messwerte zu finden sind (alle Geschwindigkeiten in m/s). Zum Vergleich der Schallgeschwindigkeit und der mittleren Teilchengeschwindigkeit werden in der folgenden Tabelle auch selbst berechnete Werte für das jeweils betrachtete Gas angegeben:

Gas (Freiheitsgrad(1))	Rs= R/M(2)	<v>th(3) theoretische Durchschn.geschw.	<v>(4) gemessene Durchschn.geschw.	(5)  cth(f=3)	cth(6) theoretische Schallgeschw.	c(7) gemessenene Schallgeschw.
Wasserstoff H2 (5), 25 ° C	4124	1838 (0°C)	1845(8)	1370.2	1312	1314
Helium He (3), 0 ° C	2077	1304.6	1259	972.4	972.4	981
Neon Ne (3), 0 ° C	411.9	581		433	433	433
Argon Ar (3), 20 ° C	208.2	394.2 *	398	318.92	318.92	318
Sauerstoff O2 (6), 20 ° C	259.8	461.4	461(8)	343.9	318.6	317.5
Stickstoff N2 (5), 0 ° C	296.8	493.1	493(8)	367.6	336.9	334
Kohlendioxid CO2 (5)	188.9	393.4		293	268.8	258
Kohlenmonoxid CO (5)	297	493.3		368	337
Methan CH4 (15)	518.3	651.7		485.8	396.6	400
Propan C3H8 (5)	189	393.5		293.3	268.8
Acetylen C2H2 (5)	319.6	511.7		381.4	349.6
Ammoniak  NH4Cl (7)	488.3	632.6		471.5	414.1	414
Schwefeldioxid SO2 (5)	130	326.4		243.3	222.9
Chlor Cl2 (6)	234.5	438.4		326.7	292.3	206 (?)
Wasserdampf H2O (5) 100° C	462	719		536	491
Luft (5), 20 ° C	287.085	485		361.5	343.2	343

(1): Der Freiheitsgrad bezieht sich auf den Bewegungsfreiheitsgrad (Translation, Drehung) der für den Adiabatenexponent benötigt wird. Bei den mehratomigen Gasen stammen die Angaben aus verloren gegangenen Quellen (vgl auch (6)).
(2): R_s ist die spezifische oder individuelle Gaskonstante R / M, wobei R =  8,314472 J mol^-1 K^-1 und M die molare Masse ist.
(3): Die theoretische Durchschnittsgeschwindigkeit der Gasteilchen ist hier manchmal =>* sqrt(8 R T / pi M) d.h. die Summe aller Teilchengeschwindigkeiten geteilt durch die Anzahl, aber meistens die quadratisch gemittelte Durchschnittsgeschwindigkeit sqrt(3 R T / M), d.h. die Quadratwurzel aus den Geschwindigkeitsquadratsummen geteilt durch die Anzahl.
(4): Die gemessenen Durchschnittsgeschwindigkeiten stammen aus einer einfachen Internetrecherche, meist aus Wikipedia.
(5): c_th(f=3) wurde mit sqrt(\kappa T R_M) ermittelt, wobei \kappa =  (f + 2) / f ist, also der theoretische Wert der Schallgeschwindigkeit bei 3 Freiheitsgraden der Molekülbewegung. Diese entspricht der manchmal angegebenen Formel für ein Gas harter Kugeln (HKG).
(6): Als theoretische Schallgeschwindigkeit wird hier ebenfalls sqrt(\kappa T R_M) verwendet, wobei aber die Zahl der eingehenden Freiheitsgrade so angepasst wurde, dass die Ergebnisse möglichst nahe an den in Wikipedia veröffentlichten Werten liegen. Das ist natürlich ein starker Hinweis auf Fehler....
(7): Echte Messwerte mit Quellenangaben konnten bisher für die meisten Gase leider nicht gefunden werden. Der Wert für Chlor aus Wikipedia scheint sehr fraglich zu sein.
(8): Laut Grimsehl Lehrbuch der Physik, 1954, S.390
Für die meisten Angaben waren vor einiger Zeit noch Quellen im WEB zu finden, möglicherweise wurden diese aber wegen Unzuverlässigkeit zurück gezogen, wie auch meine alten Werte. Die neueren eigenen Berechnungen und Kommentare sind auf ...Schallgeschwindigkeit.htm zu finden.

Für Mitteilungen bzgl. Fehlern oder fehlenden Werten mit Quellenangabe per E-Mail an lothar_wiese"+"web.de bin ich dankbar.

Die Schallwellenausbreitung wird durch folgende Merkmale charakterisiert: 

• Wechsel von Dichte und Druck.
• Druck wird ursächlich durch die Molekülbewegungen erzeugt.
• Der Erzeugungsmechanismus für Druck- und Dichteunterschiede steckt nur in der mathematischen Beschreibung des Systems.
• Druckänderungen entstehen nach der kinetischen Gastheorie einerseits durch Dichteänderungen, andererseits aber auch durch Geschwindigkeitsänderungen der beteiligten Teilchen.
• Dieser zweite Einflussfaktor ist in den betrachteten Theorien kaum berücksichtigt. Hat er eine größere Bedeutung? Wenn ja, ist für die Erzeugung von Schallwellen demnach noch eine weitere tiefere Erklärung erforderlich.
• Wie erzeugen sich gegenseitig im Wechsel hohe Geschwindigkeiten verbunden mit kleiner Dichte und niedrige Geschwindigkeiten verbunden mit hoher Dichte durch Stöße?
• Offensichtlich sind Stöße (z.B. eines idealisierten Gases harter Kugeln) zur Herleitung der Schallwellengleichung nicht erforderlich.
• Die entscheidenden Beschleunigungen der beteiligten Moleküle erfolgen durch deren elektromagnetische Felder. Im einfachen Gas harter Kugeln (HKG) können diese durch einen einfachen Geschwindigkeitstausch parallel zur Berührpunktnormale simuliert werden.
• Ein Zusammenhang mit den auftretenden Molekülgeschwindigkeiten ist leicht in obiger Tabelle erkennbar.
• Bewegungsfreiheitsgrade der Gasteilchen beeinflussen durch ihre innere Verwirbelung (Spins) die elektromagnetischen Kräfte fast gleichzeitig.
• Die Wellenlängen sind meistens sehr viel größer als die freien Weglängen in den betrachteten Medien.
• In Luft beträgt die freie Weglänge ungefähr 68 Nanometer, die hörbaren Schallwellenlängen haben bei Standardbedingungen ungefähre Wellenlängen zwischen 21 m und 1,7 cm, es gibt Hyperschall mit sehr kurzen Wellenlängen bis 0,3 mm, die aber immer noch weit oberhalb der freien Weglängen liegen.
• Unterhalb der Schallwellenlänge, welche durch die Erzeugungsfrequenz einfach zu \lambda = c / \ny bestimmt wird, erfolgt durch die Stöße schnell eine Thermalisierung, so dass die Geschwindigkeiten Maxwell-Boltzmann verteilt werden, egal welche Geschwindigkeiten am Punkt der Störungsentstehung vorherrschen.
• Die prinzipiell mögliche Verfolgung aller Änderungen von Teilchengeschwindigkeiten durch Stöße (beispielsweise durch das vorgestellte Verfahren zur Thermalisierung im ortslosen Gas) zeigt, dass die Schallgeschwindigkeit unabhängig von der Dichte (Teilchenorte ergeben  nur eine andere Skala für die Untersuchung) im HKG nur von den Teilchengeschwindigkeiten bestimmt wird.
  
• Im echten HKG kann man Störungen (also auch Schallwellen)  so betrachten, dass wegen der durchschnittlichen Stoßachsenwinkel von 45° die zurückgelegten Wege durchschnittlich um den Faktor sqrt(2) vergrößert werden. Daraus ergäbe sich eine in realen Gasen nicht beobachtete Ausbreitungsgeschwindigkeit c der Störung von:

Das gesamte Thema der Wellenbewegung bzw. der Fortpflanzung von Störungen in Gasen erscheint deshalb einer näheren Untersuchung wert zu sein. Spekulativ kann gefolgert werden, dass vielleicht etwas zwischen den betrachteten Gasteilchen vorhanden sein muss. Vor allem in eine Physik-FAQ gehört eine gut formulierte leicht verständliche Erklärung, weil diese für ein weiteres Verständnis der Standardphysik erforderlich ist. Das könnte ein sehr feines HKG sein. Welche Strukturbildungen könnten dann in einem solchen HKG verborgen sein, obwohl vielfach angenommen wird, diese Untersuchungen seien seit Maxwell und Boltzmann abgeschlossen? Ist die Hinzunahme der Vakuumeigenschaften zwischen den Molekülen vielleicht ein entscheidender Beitrag zu den wichtigsten Gaseigenschaften, also Druck und Dichte? Und ist das vielleicht ein Hinweis auf ein allgemein gültiges Modell?
Erster Ansatz für weitere Überlegungen, um Methoden von effektiven Theorien wie der Thermodynamik anwenden zu können, ist eine Simulation von Stößen im HKG, die durch Thermalisierung zur Erzeugung der Maxwell Boltzmann Verteilung führt.

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Wiese, Lothar: Struktur und Dynamik der Materie im Uratom-Modell, http://uratom.de, Sarajevo 2006-2008
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