Albert Lothar Wiese, Poreč und Sarajevo, 2018

Diskret formulierte Standardphysik

Zusammenfassung

Es wird eine äquivalente Beschreibung der Standardphysik versucht, in welcher  immaterielle Felder mit einem Abschneidefaktor durch diskrete Objekte in der Größenordnung der Plancklänge erzeugt werden. Im Substrat des Vakuums, welches nur aus postulierten kugelförmigen Uratomen bestehen soll, wird mit Orts- und Geschwindigkeitsänderungen versucht, die vier bekannten Wechselwirkungen und selbständige Strukturbildung zu erklären. Die Strukturen beschreiben Emergenz korrespondierender Felder. Bei Berührungen werden Geschwindigkeitskomponenten getauscht, welche Änderungen von Geschwindigkeiten und freien Weglängen erzeugen. Stöße verursachen Thermalisierung, bei welcher die Maxwell-Boltzmannsche-Geschwindigkeits­verteilung entsteht. Ausdünnung des Raumes zeigt Eigenschaften Dunkler Energie. Kleiner werdende freie Weglängen führen zur Verklumpung zu Dunkler Materie (DACHO´s, Dark Astrophysical Cold Halo Objects).

Maximale Auffüllung erzwingt ein Ausweichen durch Expansion mit Kondensation zu beobachtbarer Materie und Strahlung (Elementarteilchen). Entstehende Strukturen und Wechselwirkungen lassen sich mit Begriffen und Methoden der Standardphysik (Quantentheorie und ART), auch mit den aus Stößen folgenden Diracschen Deltadistributionen, beschreiben. Singularitäten sind wegen der Ausdehnung der kleinsten diskreten Objekte unmöglich und Bewegungen sowie deren Änderungen können zumindest theoretisch für alle Zeitpunkte berechnet werden. Mit der Inversionsmethode entstehen eineindeutige Beschreibungen. Das Plancksche Wirkungsquantum h = m K c d erklärt mit mK als Masse und der Plancklänge als Durchmesser d der Uratome  die Unbestimmtheit gleichzeitiger Erfassung von Messwerten.
 Die Feinstrukturkonstante und mit ihr die U(1)-Symmetrie des Elektromagnetismus entstehen durch Stöße und Mischungen des Substrats. Störungen breiten sich darin mit c = | v | ¯ / 2 aus. Die in der Standardphysik postulierte konstante Lichtgeschwindigkeit sowie die Äquivalenz von träger und schwerer Masse m (= Anzahl von Uratomen in einer Struktur) ergeben sich mit Durchschnittswerten der Bewegung von Substrat-Uratomen. Stöße verzerren die Raumzeit. Die Feinstrukturkonstante der Gravitation 4 π2 (lP / LPr) 2 = 5.91 10- -39 erklärt auch das Hierarchieproblem.

 

Inhaltsverzeichnis

Zusammenfassung

Teil 1: Dunkle Phase des Universums

1. Existenz bewegter diskreter Objekte

2. Orte und Zeitpunkte von Ereignissen

3. Stoßtransformationen

4. Gültigkeit von Erhaltungssätzen

5. Erzeugung von Geschwindigkeitsverteilungen

6. Verteilung der freien Weglängen

7. Materieansammlung (Verklumpung)

7.1 Anfangsmechanismus von Strukturbildung

7.2 Bildung von Asymmetrie

7.3 Gravitationsmechanismus

8. Emission in die Umgebung (Dunkle Energie)

9. Erste Strukturbildung durch Materieansammlung (Dunkle Materie)

10. Maximale Verklumpung

Teil 2: Bunte Evolutionsphase des Universums

11. Jetbildung - Kondensation zu Materie

12. Kondensation zu Elementarteilchen

Freie Weglängen

Drehimpuls und Spin

Leptonen und Quarks (Spin ½ Fermionen)

Bosonen

Hierarchieproblem

13. Nullte Wechselwirkung führt zu Deltafunktionen

13. Stöße erzeugen die Feinstrukturkonstante

14. Elektrische und magnetische Eigenschaften

15. Raumzeit und Gravitation

Rotverschiebung

16. Quantenhaftigkeit

17. Quantitative Zusammenhänge

18. Holografische Strukturbeschreibung

19. Resümee

20. Ausblick

21. Literatur

22. Anhang:

A1 Definitionen

A2 Ausführliche Stoßtransformationen

Stichwortverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

 

  Teil 1: Dunkle Phase des Universums

1. Existenz bewegter diskreter Objekte

Weil vermutet werden kann, dass die Welt, d.h. das ursprüngliche Vakuum, entweder aus einem Kontinuum verschiedener Felder besteht (Standardphysik) oder einer Menge diskreter Objekte, welcher durch die immateriellen Abstände auch den ersten Fall enthält, soll der zweite Fall etwas näher untersucht und dessen Äquivalenz gezeigt werden. Dafür bietet sich folgendes Postulat an:

Es existiert einzig und allein eine Menge (Substrat) unendlich vieler, sich im unendlichen dreidimensionalen Raum isotrop bewegender gleich großer diskreter Objekte (Uratome1). Diese durchdringen den ansonsten leeren Raum gleichförmig geradlinig. Die Annäherung an ein anderes Uratom erfolgt bis zur Berührung (Mittelpunktabstand d), bei dem sich nur die Geschwindigkeits­komponenten in Richtung der Berührungsnormale (Stoßachse) austauschen.

Ein solches noch unstrukturiertes Substrat kann als Gas harter Kugeln mit Selbstwechselwirkung (SIDM = Self-Interacting Dark Matter) oder Dunkle Energie (Λ) mit eineindeutiger Zuordnung der Uratome zu Feldern beschrieben werden. In diesem wurde eine selbständige Strukturbildung noch nicht gezeigt. Früheren Untersuchungen standen aber nicht die heutigen Computer mit ihren weit entwickelten Algebra Systemen (CAS) zur Verfügung.# Was in so einem Universum passiert, ist unbekannt. Eine Korrespondenz zur Standardphysik mit der bekannten Planck-Skala ist bei den Überlegungen wegen der daraus folgenden Größenordnungen hilfreich.

2. Orte und Zeitpunkte von Ereignissen

Einzelne Werte für die primäre Beschreibung der Uratome eines solchen Substrats lassen sich willkürlich mit einem Zufallsgenerator (Inversionsmethode) aus verallgemeinerten inversen Verteilungsfunktionen erzeugen. Die Aufsummierung erzeugt umgekehrt das Superpositionsprinzip der Standardphysik. Zu jeder einzelnen Kugel gehören:

Mit dem euklidischen Abstand, welcher eine Metrik definiert und der aus dem Satz von Pythagoras folgt, lässt sich dann von allen betrachteten Uratomen das

d ( X U , X V ) : = ( x u 1 x v 1 ) 2 + ( x u 2 x v 2 ) 2 + ( x u 3 x v 3 ) 2 X U , X V 3
 

(1)

Paar auswählen, bei welchem als nächstes der Abstand 2 r  (doppelter Radius) wird. Dafür gibt es geeignete Algorithmen2, welche allerdings momentan hier nicht benötigt werden. Mit dem Index der Durchnummerierung gibt es zehn unabhängige reelle Parameter zu jedem Uratom. Für den bewährten Lagrange-Formalismus ergibt sich die kinetische Energie aus vielen  Geschwindigkeiten und die potentielle mit freien Weglängen. Auch die Berührpunkte auf den Kugeloberflächen lassen sich damit exakt ausrechnen.

 

 Abbildung 1: Grundmenge         (1 Stoß,  2  Vorbeiflug, 3 Treffer)

Sich berührende Pfeilspitzen zeigen den Ort des Stoßes.

 
Alle sekundären und weiteren Beschreibungen im Rahmen des Postulats müssen eineindeutige Zuordnungen zu elementaren, also primären Ereignissen zulassen. Deren sehr große Anzahl und eine Korrespondenz zur Standardphysik, empfehlen die Erzeugung zufälliger Werte der unabhängigen Parameter mit der Inversionsmethode3. Die eigentliche Ereignisauswahl kann dann mit der Häufigkeit interessierender Stoßzylinder im Verhältnis zu allen möglichen, also Wahrscheinlichkeiten, bestimmt werden. Die zwei freien Weglängen Li, die sich auch zufällig generieren lassen, liefern zwei zusätzliche Eigenschaften für die lokale Anzahldichte. Ein Stoßzylinder mit einer freien Weglänge setzt bereits zwei stoßende Uratome voraus. Bei deren Beschreibung mit Zufallsgrößen werden interessierende Intervalle für die einzelnen Parameter ins Verhältnis zu allen möglichen gesetzt.
    1. Für einen bestimmten Stoßzylinder, dessen Inhalt proportional zu d und L oder n d³ ist, können zu einem Ereignis passende Uratome bestimmt werden. Auch dafür sind Stöße verantwortlich. Deren Häufigkeit ergibt demnach, mit dem festen und dem variablen unter Berücksichtigung der mit zwei Parametern beschriebenen Richtung, ein Maß für die zugehörige Superposition. Absorption und Emission aus lokalen Bereichen deuten schon hier auf eine Beschreibungsmöglichkeit mit der Allgemeinen Relativitätstheorie hin. Allerdings noch ohne nichtlineare Selbstwechselwirkung. 

    2. Bei jeder Berührung von zwei Uratomen kann bestimmt werden, was dabei passiert. Eine sehr große Anzahl (Masse) verlangt Methoden zur Zusammenfassung wesentlicher Merkmale. Die Strukturen ergeben effektive Felder der Standardphysik. Aus den Eigenschaften des Substrats der Umgebung entstehen konkrete Stoßgebilde, welche in Stoßtransformationen eingehen und die Veränderungen im ganz Kleinen beschreiben (Nullte Wechselwirkung). 

3. Stoßtransformationen

  1. Die Ausdehnung von zwei Uratomen führt zum Auftreten von Berührungspunkten mit den zwei Winkeln φ und θ. Den Geschwindigkeiten werden je drei reelle Zahlen zugeordnet, so dass für die Beschreibung des Stoßes acht reelle Parameter verwendet werden. Es wird für den Anfang ein festes Koordinatensystem gedacht, welches später nicht beibehalten werden muss. Das führt zu folgenden Transformationen für eine elementare Wechselwirkung (Stoß), welche auch als nullte Kraft bezeichnet werden kann: 

  1. u ' ( u , v , θ , ϕ ) : = v ( u , v , θ ' , ϕ ) + u ( u , v , θ , ϕ )  
  1. (2) 

  1. v ' ( u , v , θ , ϕ ) : = u ( u , v , θ , ϕ ) + v ( u , v , θ , ϕ )  
  1. (3) 

  1. Geschwindigkeitskomponenten können bei der Berührung nur in Richtung des Stoßpartners auf dem anderen Uratom fortgesetzt werden. Orthogonale Komponenten werden nicht verändert. Das ist für weitere Erklärungen ein wichtiges Argument. Daraus folgt beispielsweise die Richtungsstabilität von Störungsausbreitung (Photonen) und auch die prinzipielle, aber real nicht durchführbare, Berechenbarkeit für beliebige Zeitintervalle. 

  2.  
     
     

4. Gültigkeit von Erhaltungssätzen

  1. Bei jedem einzelnen Stoß gilt nach (2) und (3): 

  1. ( v + u ) + ( u + v ) = u ' + v ' = u + v = ( u + u ) + ( v + v )  
  1. (4) 

  1. Weil bei der Vektoraddition die Klammern weg gelassen werden können, folgt direkt der Erhalt von Vektorsummen und des damit definierten Impulses. Zum Beweis der Impulserhaltung werden die Komponenten nur umsortiert. 

  2. Für den Nachweis des Erhalts der Energie bei einzelnen Stößen sind die Aufspaltungen der Komponenten parallel und orthogonal zur Stoßachse gemäß der Definition von Energie zu quadrieren. Dann gilt nach Pythagoras: 

  1. u 2 = u 2 + u 2 und v 2 = v 2 + v 2 sowie u ' 2 = v ' 2 + u ' 2 und v ' 2 = u ' 2 + v ' 2  
  1. (5) 

5. Erzeugung von Geschwindigkeitsverteilungen

In der Menge von Uratomen beliebiger Geschwindigkeiten lassen sich Stöße mit Stoßpartnern aus einer gleichartigen Umgebung simulieren. Beim nächsten Programmdurchlauf (einem Zeitschritt) werden diese Werte wieder verwendet,... Die ermittelten Geschwindigkeitsbeträge werden sortiert und in Abbildung 5 als Kurven pro Durchlauf dargestellt. Die angenommenen Bahnen folgen aus Anfangsorten und es wird lediglich angenommen, dass diese anfangs in einem dreidimensionalen Raum ungefähr gleich verteilt sind. Daraus folgt eine Vereinfachung des zu berechnenden Systems ohne Berücksichtigung von Orten, also im ortslosen Gas. Dabei sind parallele Flugbahnen gleich wahrscheinlich. Deshalb lassen sich die Winkel der Berührpunktnormalen mit einfachen Zufallsgeneratoren bestimmen, was die Simulation stark vereinfacht, aber keine Einführung des Zufalls bedeutet. Es entstehen unterschiedliche Geschwindigkeiten, welche in Häufigkeitsintervalle sortiert ohne Zufall rein deterministisch die Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung erzeugen. Bereits nach wenigen Stößen geschieht das.

 
 

Weil hier nach dem Postulat vorerst nur Geschwindigkeiten betrachtet werden, ergibt sich eine entsprechende MB-Verteilung mit dem Parameter des Geschwindigkeitsbetrags, welcher im Durchschnitt auf 1 normiert wird:

F ( v ) : = 0 v 2 v 2 π a 3 e v 2 2 a 2 dv mit a = 1 2 π 2 = 0.626570 .. .
 

(6)

Für beliebige durchschnittliche Geschwindigkeitsbeträge ändert sich dann a  zusammen mit den freien Weglängen. Es deutet sich bereits hier eine Zuordnung zu elektrischen Feldkomponenten an, welche zur Ermittlung der Feinstrukturkonstante führt.

    1. 6. Verteilung der freien Weglängen 
Auf ähnliche Art wie durch Thermalisierung entstehen auch die freien Weglängen. Dafür kann vermutet werden, dass wegen gleicher Vorgehensweise eine ähnliche Wahrscheinlichkeitsverteilung entsteht. Mit der Abstandsfunktion (1) wird der kleinste Abstand für den nächsten Stoß ermittelt und dieser gespeichert. Nach der Sortierung ergibt sich für einen Programmdurchlauf, welcher wieder einem Zeitschritt entspricht, ein anderes Bild als in Abbildung 6 (negative Exponentialfunktion). Verwendbar zur Bestimmung von Stoßfrequenzen werden die Mittelwerte der freien Weglängen mit den Geschwindigkeitsbeträgen durch die ähnlichen Wahrscheinlichkeits­verteilungen5, weil weder die relativen Geschwindigkeits­beträge noch die durchschnittlichen freien Weglängen L, bei Stößen verändert werden.
w ( L , x ) : = 1 L e x L mit 0 w ( L , x ) = 1 und x ¯ = L
 

(7)

In dieser Formel können L oder x als Variable betrachtet werden. Im Beispiel-Diagramm (Abbildung 6) wird die andere Größe zu eins gesetzt. Ein Abstand und damit auch L = Null lässt sich nur bzgl. der Berührpunkte erreichen,  mit (1) aber nicht, wenn die Mittelpunkte verwendet werden.

Weil für eine lokale Stabilität Stoßfrequenzen wichtig sind, werden vorläufig nur die Mittelwerte von Geschwindigkeitsbeträgen und freien Weglängen, welche mit Magnetfeldern assoziiert werden können, betrachtet. Das geschieht jeweils im Moment der Berührung zweier Kugeln. In den Beschreibungen von quantenmechanischen Strukturen (Elementarteilchen) können auch Standardverteilungen bzw. Streuungen dieser Werte wichtig werden. Im Großen spielen die Geschwindigkeiten und freien Weglängen die entscheidende Rolle bei der Erzeugung von Strömungen, welche sich mit der Maxwellschen Elektrodynamik6 beschreiben lassen.

Wegen der Gültigkeit des Superpositionsprinzips lässt sich die Anzahl der betrachteten Uratome beliebig erhöhen. Je größer diese wird, desto weniger wahrscheinlich wird allerdings eine spontane Strukturbildung.

Die alleinige Betrachtung freier Weglängen ist mit einer Beschränkung auf die Eigenschaften der Masse verbunden. Diese ist als Anzahl der Uratome definiert und sollte die Ermittlung des Stärkeverhältnisses der Gravitation ermöglichen.

  1. 1.
     

     
 
 

Für die weiteren Überlegungen waren vorhergehende Skizzen der Ideen außerhalb dieser Formulierung des Szenarios, vor allem mit Computer Algebra Systemen hilfreich.

    1. 7. Materieansammlung (Verklumpung) 
      1. 7.1 Anfangsmechanismus von Strukturbildung 
  1. Offensichtlich ist hier, dass Geschwindigkeitsänderungen der postulierten Uratome nur durch Stöße (nullte Kraft) erfolgen können. In einer homogenen isotropen Umgebung bewegter Uratome muss es zu Berührungen kommen. Mathematisch ist nur die Relativbewegung wichtig und eines der beiden Uratome kann als ruhend gewählt werden. Der Geschwindigkeitsbetrag lässt sich auf 1 normieren. Es entsteht für den Einflussfaktor Stoßachsenwinkel eine sehr symmetrische Situation. Beim Winkel Null wird der Betrag vollständig auf das andere Uratom übertragen. 

  2.  
     
     
     
  3. Die Stöße müssen Ursache für die Strukturbildung sein, wenn auch die wichtigste Ursache für den Eintritt eines Stoßes die Superposition der Stoßwahrscheinlichkeiten ist, welche sich natürlich mit der Dynamik der Uratome ständig verändert (Geometrodynamik). Freie Weglängen sind dadurch neben den Geschwindigkeiten der Steuerungsmechanismus für die Strukturbildung im Kleinen. Durch die Dynamik der Ortsveränderungen entstehen dafür Asymmetrien, welche Abhängigkeiten für Stöße und deren Wahrscheinlichkeiten liefern. Wird für den betrachteten Bereich ein gemeinsames Koordinatensystem gewählt, wie es bei der ortslosen Untersuchung geschah, ergeben sich die kleinen Asymmetrien, welche zur Erzeugung der Feinstrukturkonstanten führen. Dort stecken sie in der Rückkopplung, für welche die Existenz einer stabilen Struktur mit kugelförmiger Ausdehnung vorausgesetzt wurde. Werden die Orte mit betrachtet, entsteht eine kleine zusätzliche Abhängigkeit. Ursache dafür kann nur die Veränderung der Stoßwahrscheinlichkeiten sein. Diese könnte durch eine Asymmetrie bei der Häufigkeit auftretender Stoßachsenwinkel oder in vorkommenden Strömungen entstehen. Eine ganz kleine solche Asymmetrie entsteht möglicherweise durch einen ähnlichen Effekt wie zur Entstehung des Planckschen Wirkungsquantums. In dichten Strukturen müssen bei orthogonalen Treffern nicht unbedingt parallele Flugbahnen vorausgesetzt werden. Die riesige Aufgabe des Nachweises einer Bildung stabiler Strukturen wird hier nur ansatzweise angegangen. 

  4. Kleine anfängliche Abweichungen von den Werten der Umgebung können eventuell eine Selbstverstärkung erfahren. Nach Abbildung 8 könnte das eine kleine Strömung sein, welche die vorhandene lokale Strömung etwas verstärkt. Mit etwas abgeänderten Simulationen welche für die Thermalisierung oder die Erzeugung der Feinstrukturkonstanten verwendet wurden, kann das numerisch untersucht werden. Eine verringerte Durchschnittsgeschwindigkeit und damit zusammen hängende freie Weglänge nach einem Simulationsdurchlauf (Zeitschritt) verändern das Intervall wahrscheinlicher Absorption und der gesamte Vorgang wiederholt sich danach. In der Strömung erfolgt neben der superponierbaren Absorption oder Emission aber auch eine nichtlineare Änderung der Metrik durch Stöße. Von außen stehen Geschwindigkeitsbeträge und freie Weglängen aus der unveränderbaren MB-Verteilung eines vorerst noch unveränderten unendlich großen Wärmereservoirs zur Verfügung, der absorbierbare Abschnitt daraus verschiebt sich aber in Richtung kleinerer Beträge. Dadurch könnte eine Ansammlung bzw. Verklumpung entstehen, was aber bei einer kleinen Asymmetrie sehr langsam erfolgt und erst bei der maximal möglichen Auffüllung endet. 

  5. Für die Ergänzung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik um eine mögliche selbständige Erzeugung höherer Ordnung im betrachteten Substrat, ist der Nachweis eines Beispiels ausreichend. Dafür wird eine einfache Menge stoßender Uratome betrachtet, welche die Strömung in der Randnähe einer möglicherweise stabilen Struktur beschreiben soll. 

  6. Was passiert nun, wenn von außerhalb, in Abbildung 8 durch den gestrichelten Grenzbereich zum umgebenden Normalraum angedeutet, Uratome in die Strömung gelangen? Beschrieben werden kann das durch  

  1. P ˙ ( m , t ) = Rate hinein Rate heraus  
  1. (8) 

  1.  

  1. P ˙ ( m , t ) = m w ( m , m ' ) P ( m ' , t ) P ( m , t ) m w ( m ' , m )  
  1. (9) 

  1. Das illustriert ein kleiner Würfel mit der Kantenlänge der lokalen durchschnittlichen freien Weglänge. Deren zugehörige Anzahldichte wird durch die Formel (2) aus der kinetischen Gastheorie, aufgelöst nach n, beschrieben. In dem Würfel interessieren vor allem die zu möglichen Ereignissen führenden Geschwindigkeitsvektoren. Weil dabei nur der Außenbereich wichtig ist, bleiben die anderen Würfelseiten, welche von den freien Weglängen abhängen, offen. Der dreidimensionale Würfel kann weit entfernt von einem Zentrum, mit vier offenen Flächen leicht verformt in einer Kugelschale, liegen.  Wenn in dieser überall fast gleichartige Zustände herrschen, lässt sich das Verlassen des Probewürfels im thermodynamischen Gleichgewicht durch den Eintritt eines gleichen Vektors an der gegenüberliegenden Fläche beschreiben. Nur durch die beiden Flächen, welche nach außerhalb und innerhalb der Kugelschale zeigen, ist die Bilanz der Mastergleichung zu untersuchen. Durch diese kann sich die Anzahldichte ändern und mit ihr die von den Geschwindigkeiten unabhängigen freien Weglängen. Werden diese durch Zufallsgeneratoren erzeugt, erhalten die Stöße im betrachteten Segment eine scheinbare Zufallsabhängigkeit. 

  2. Zur weiteren Vereinfachung wird nur die Außenseite wie in Abbildung 8 betrachtet, weil im Extremfall einer kleinen Struktur nur außen andere Eigenschaften vorherrschen. Die Kantenlänge ist dann annähernd gleich der durchschnittlichen freien Weglänge, im Extremfall ist der Würfel aber eine Sphäre. Außen verlassen Uratome den Würfel (die Sphäre). Von dort gelangen in einem Zeitintervall (= Zeitschritt und in der Simulation ein Durchlauf) Uratome gemäß dem herrschenden Zustand hinein. Dieser ist wegen der großen Anzahl von Uratome in einem Elementarteilchen nur durch Wahrscheinlichkeiten zu beschreiben. Die Zeit bis zum nächsten Stoß wird aus dem inneren Zustand des Würfels berechnet, der schon durch gerade hinein gelangte Uratome korrigiert wurde. Das Zeitintervall wird von der in einer durchschnittlichen freien Weglänge im betrachteten Segment zurückgelegten Strecke bestimmt. Freie Weglängen sind unabhängig von den Geschwindigkeiten im betrachteten Gebiet. Deshalb ist deren Einfluss über die Anzahldichte auf die Masse, der entscheidende Faktor für Gravitation und Trägheit. Ansammlung weniger schneller Uratome wegen Absorption passender Geschwindigkeitskomponenten aus der Umgebung, was effektiv durch Superposition beschrieben wird, ist dabei die entscheidende  Eigenschaft. Diese wird durch Stöße erzeugt, welche in der Sprache der ART eine Raumzeitverzerrung erzeugen. Die geometrische Bildung systeminterner freier Weglängen muss für die Stabilität der Struktur sorgen und ist im Kleinen die dominierende "Kraft", aber auch im Großen kann ihr eine durchschnittliche freie Weglänge zugeordnet werden, die mit der Gesamtenergie zusammen hängt. Massenschätzungen lassen sich dann auf das Verhalten der Ansammlung zurück führen. Dabei wird nach den Abschnitten 2.5 und 2.6 bisher ein konstanter Gravitationsfaktor angenommen. 

      1.  
  3.  
     
     
     
      1. 7.2 Bildung von Asymmetrie 
  4. Jedes mit acht Zahlen (z. B. zwei für die Geschwindigkeit und freie Weglänge und zwei für die Richtung sowie Zeitpunkt und drei Ortskoordinaten für den aktuellen Stoß) gespeichertes Uratom könnte mit einem von außerhalb einer kleinen Strömung zusammen stoßen. Das können noch sehr viele sein, so dass die Erzeugung mit Zufallsgeneratoren sinnvoll erscheint. Mit diesen kann ein System mit detaillierter Bilanz (Gleichgewicht zwischen ein- und austretenden Objekten) annähernd erreicht werden, so dass eine (ebenfalls annähernd) exakte stationäre Lösung der zugehörigen Master-Gleichung möglich wird. Die Erzeugung und die Existenz eines im Durchschnitt stabilen Inhalts des betrachteten Segments (Gebiet, Würfel), mit von seiner Umgebung unterschiedlichen Eigenschaften, beweist dann eine mögliche Zunahme von Ordnung bzw. Abnahme von Entropie gemäß der angenommenen Ergänzung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik. 

  5. Nach jedem Stoß, bei dem die Stoßachsenwinkel aus den bekannten exakten Werten berechnet werden können, erfolgt beispielsweise in einer Computer­simulation eine Neubestimmung des Zustands gemäß der Rate hinein – Rate heraus im aktuellen Zeitintervall. Nur zum Stoß kommende Uratome müssen berechnet, aber alle anderen (vermutlich die Mehrheit) für die Stoßfrequenz in Form von Superposition berücksichtigt werden. Freie Weglängen sind jedoch nach der kinetischen Gastheorie von den Geschwindigkeiten unabhängig. Deshalb ist zu zeigen, dass eine entstehende Asymmetrie die Dichte ändern kann. Das wäre ein erster Teil des gesuchten Beweises für Strukturbildung. 

  6. Nach dem Stoß wird das Verlassen des Segments durch die im aktuellen Zeitintervall erreichbare Grenze bestimmt. Liegt diese innerhalb des Segments, bleibt das entsprechende Uratom in der betrachteten Menge. Dabei gibt es verschiedene Fälle: 

  1. Es bildet sich eine Überlagerung (Superposition) der inneren mit der äußeren Wahrscheinlichkeitsfunktion. Diese erzeugt immer eine, wenn auch kleine, Asymmetrie, welche durch Thermalisierungsströme wieder verschwinden kann, das aber nicht muss. Bei orthogonal in die Strömung gelangenden Uratomen sind die meisten orthogonalen Stöße und ein maximaler Geschwindigkeitsbetrags­unterschied zu erwarten, obwohl Skalarprodukte orthogonaler Vektoren verschwinden. 

  2. Im Vakuum kommen Stöße aus allen möglichen Richtungen vor und  beschreiben Vakuumfluktuationen. Bei Ansammlungen in einem Segment gilt: 

  1. 1 2 π n innen d ² = L Segment < L außen = 1 2 π n außen d ²  
  1. (10) 

  1. Außen im Vakuum (ohne Elementarteilchen) ist die freie Weglänge L größer als in der Ansammlung und damit die Dichte ρ kleiner. 

  2. Die Rate hinein, welche dann auch eine Stoßfrequenz festlegt, bestimmt sich aus der Dichte ρaußen ~ (1 / Laußen) mal der Durchschnittsgeschwindigkeit, die nicht unbedingt perfekt isotrop sein müssen. 

  1. ν hinein = 1 L außen v ¯ außen = 2 c L außen  
  1. (11) 

  1. Obwohl einzelne Vektoren durch die gedachte Oberfläche kommen und für genaue Rechnungen beispielsweise mit Zufallsgeneratoren erzeugt werden müssen, reicht hier erst einmal diese einfache Überlegung. 

  1. ν heraus = 1 L innen v ¯ innen = v ¯ innen L innen  
  1. (12) 

    1. Die Rate heraus bestimmt sich aus der inneren  Durchschnittsgeschwindigkeit durch die freie Weglänge. Kleine und sehr kleine lokale Asymmetrien deuten auf die Möglichkeit von Strukturbildung hin. Daraus muss nach aller Erfahrung aus dreihundert Jahren theoretischer Physik vor allem die Stabilität beschreibende Periodizität bewährter Beschreibungen erklärt werden. Im Extremfall von Elektron oder Positron kann die Masse beispielsweise der einer gleich großen Zelle des umgebenden Raumes entsprechen. Dessen Masse tritt nicht in Erscheinung, dagegen die der Leptonen schon. Das muss deshalb auf einen starken Systembildungs- und -erhaltungseffekt zurückzuführen sein. 

      1. 7.3 Gravitationsmechanismus 
  1. Bei der Untersuchung von Segmenten vorkommende Asymmetrien lassen einige Besonderheiten vermuten: 

  2. In einem betrachteten Zeitintervall erfolgen unterschiedlich viele Stöße. Deren Einfluss muss bestimmt werden. Wegen der großen Zahl wird zur Bewältigung versucht, anstelle einzelner Stöße die Eigenschaft auszunützen, dass die effektiven Felder auch superponierbar sind. 

  3. Die angenommene sehr große Anzahl von Uratomen in den interessierenden Gebieten ermöglicht mit ihren Durchschnittswerten eine Anwendung der Differentialgeometrie. Diese wird so als effektive Theorie zur Beschreibung im diskreten  Standardmodell nutzbar. Die kleiner werdenden freien Weglängen in Ansammlungen spielen dabei eine wichtige Rolle. 

  4. Im ganz Kleinen beginnt die Betrachtung bei einzelnen Uratomen und deren Stößen. Diese (fünfte Kraft) erzeugen Asymmetrien für die lokalen Krümmungen der ART und die Standardabweichungen für die Unschärfe der Quantenhaftigkeit, welche sich immer auf die Wechselwirkung zweier Objekte beziehen. Sie kommen im betrachteten dünnen Raum meist außerhalb von anderen Stoßzylindern vor. 

  5. Stoßzylinder werden vom Durchmesser des betrachteten Uratoms und der freien Weglänge aufgespannt. Im dünnen Medium sind d / L bzw. n d3 gemäß (20) mit der Plancklänge sowie der Compton-Wellenlänge des Protons verknüpft. Der Stoßzylinder entsteht aus der Grundfläche eines Uratoms mal der freien Weglänge in Richtung der Relativgeschwindigkeit bzgl. dem Stoßpartner.  

  6. Ursache von Systembildung im Großen ist die Ansammlung von Materie und deren Zusammenhalt durch Gravitation. Das hängt im Kleinen mit den freien Weglängen zusammen. Vermutlich korrespondiert dazu eine Beschreibung durch die starke Wechselwirkung. Aber die Bildung von Elementarteilchen ist hier noch unwahrscheinlich. 

  7. Bei der Ausbreitung von Störungen, um welche es sich dabei noch handeln dürfte, ändert sich deren Ausbreitungsrichtung nur durch eine ganz kleine Asymmetrie wegen der Verkürzung freier Weglängen bzw. Ansammlung von (Dunkler) Masse und eine dadurch verursachte Krümmung der entstehenden Strömung. In der dritten Dimension, also orthogonal zum sich bildenden Ring, kommt es nur zu symmetrischen Störungen, welche dort zu unmerklichen Dichtfluktuationen führen. Geschwindigkeitsbeträge und freie Weglängen charakterisieren die Strukturen betrachteter Raumzellen. Stabile Asymmetrien einer der beiden Größen müssen für ein konstantes Stoßgleichgewicht einen entsprechenden Wert der anderen besitzen, damit der Quotient v / L, also die Stoßfrequenz, gleich bleibt. Dafür sind deshalb Stöße erforderlich. Nach den bekannten Gesetzen der Thermodynamik sind freie Weglängen unabhängig von den Geschwindigkeiten der Objekte. Sie beschreiben die Anzahl und hier demnach die Masse. Diese ist auf einer Seite der betrachteten Ebene (bzw. kleinen Fläche) etwas größer als auf der anderen, wenn dort eine kleine Asymmetrie in Form einer beginnenden oder bereits vorhandenen Strömung herrscht. Daraus folgt eine von der Anzahldichte, also der Masse, abhängige erhöhte Absorption neuer hinein geratener Kugeln. Die Proportionalität zur Aufenthaltsdauer in der Nähe eines betrachteten Uratoms bestimmt die Wahrscheinlichkeit zugehöriger Stoßzylinder mit dem Produkt des Auftretens zweiter Stoßzylinder mit ansonsten gleichen Eigenschaften, also (d / L)². Mit dieser ergibt sich ein von der Richtung unabhängiger Feinstrukturfaktor der Gravitation im Durchschnitt aller betrachteten Stoßzylinder. Die Dicke einer für die Absorption betrachteten Schicht hängt ebenfalls von d und L ab, wegen der festen d bleibt aber nur das variable L. Wären schon stabile Massen bekannt, würde sich mit der Protonenmasse oder der entsprechenden Compton-Wellenlänge LPr die Feinstrukturkonstante der Gravitation ergeben8: 
  1. α G = G m pr 2 ħc = ( m pr m p ) 2 = 4 π 2 ( l p l pr ) 2 = 5 . 906 10 39  
  1. (13) 

  1. Kriterium für die Absorption in der Strömung ist der lokale Zustand. Dieser  wird vom Durchmesser der betrachteten Uratome, hier demnach der Plancklänge lp und den freien Weglängen sowie der Aufenthaltsdauer in der Nähe eines zweiten Uratoms bestimmt. Am längsten bleibt das in der Nähe des betrachteten, wenn dessen lokale relative Stoßfrequenz minimal wird. 

  2. Dieser Vorgang kann sich über viele Ebenen wiederholen und durch Superposition (Mischung und Überlagerung) dann alle vier elementaren Wechselwirkungen der Standardphysik präsentieren. Diese bestimmen die Wahrscheinlichkeiten für auftretende Ereignisse. Das ist ein Hauptmerkmal der diskreten Erweiterung. 

  3. Die Drehung der Relativgeschwindigkeit beim Stoß erzeugt eine lokale Krümmung der effektiv gedachten Raumzeit, welche im Durchschnitt bei vollkommener Isotropie verschwindet, normal aber > 1 ist. Das ist eine Ursache von Strukturbildung. 

  4. Bei konvexen Trajektorien werden häufiger fast orthogonale Stöße auf Uratome einer Strömung erzeugt. Darin steckt möglicherweise eine zweite Ursache zur Bildung stabiler Systeme. Deren bisher  etwas vernachlässigtes Merkmal ist die Periodizität der beschreibenden Funktionen welche mit den De-Broglie-Wellenlängen als freie Weglängen in Elementarteilchen zusammen hängt und ein Stoßgleichgewicht zur Umgebung beschreibt. Quantengravitation ist dann eine mögliche Bezeichnung dafür. 

  5. Ein betrachtetes Segment könnte nach Einstein auch „Molluske10 heißen, wenn die Veränderungen in der vierten Dimension, also der Zeit, mit betrachtet werden. Ein einzelner Stoß lässt sich so interpretieren, dass durch ihn mit der Anzahl von elementaren Ereignissen Zeitintervalle definiert sind. Wegen der, möglicherweise auch weit voneinander entfernten, Ereignisse wird die Zeit erst im großen Durchschnitt glatt. Sinnvoll kann auch die Beschreibung der bewegten Uratome mit Kugelkoordinaten sein, die Würfel dienen nur zur anschaulicheren Erklärung im Zusammenhang mit Mastergleichungen. Dann wären die zu betrachtenden Segmente Sphären oder eben nach Einstein Mollusken, weil sie Formen wie Weichtiere annehmen können. In der Größenordnung freier Weglängen, wo die diskrete Erweiterung der Standardphysik konstruiert werden soll, muss daher die selbständige Entstehung mindestens einer stabilen Struktur gezeigt werden, welcher der Name eines Elementarteilchens zugeordnet werden kann. Die selbständige Bildung in der noch homogenen isotropen Umgebung des anfänglichen Vakuums ist sehr unwahrscheinlich. Das sollte in weitergehenden Projekten untersucht werden, für welche hier eine grundsätzliche, aber unvollständige, Anregung gegeben wird. 
    1. Bei der Trägheit wirkt die gleiche Anzahl in der stabilen Struktur steckender Uratome, welche durch die Superposition gegenüber dem Substrat der Umgebung beschleunigt werden muss. Deshalb sind träge und schwere Masse äquivalent. Relativbewegungen bleiben konstant. 

    2. 8. Emission in die Umgebung (Dunkle Energie) 
Anfangs sei alles unstrukturiertes Substrat aus den bewegten Uratomen. Bei jedem einzelnen Stoß werden größere und kleinere Geschwindigkeitsbeträge erzeugt. Ein betrachtetes Gebiet besitzt eine Bilanz von hinein und heraus gelangenden Uratomen, welche als Strömung bezeichnet werden kann. Bei innen kleiner werdenden freien Weglängen entstehen nach außerhalb der Strömung größer werdende, mit höherer Durchschnittsgeschwindigkeit. Diese kommt direkt von den massenweise vorkommenden Trennungen größerer und kleinerer Geschwindigkeitsbeträge bei jedem einzelnen Stoß. Das erinnert an eine ideale Flüssigkeit, wenn die Durchschnittsbildung über eine sehr große Anzahl von Uratomen (hier > 1045  mal so viele wie in Gasen) betrachtet wird. Ein dabei dünner werdendes Substrat kann als Dunkle Energie der Standardkosmologie bezeichnet werden. Deren Größenordnung hängt vom leeren, also von Galaxien freien, Raum des Universums ab. Derzeit wird ein Anteil von 75% der Gesamtenergie des Universums geschätzt. In Voids, welche vor sehr langer Zeit das gesamte beobachtbare Universum umfassen konnten, war die freie Weglänge größer als in unserer heutigen Umgebung. Diese besteht zum größten Teil (24% der gesamten Materie des Universums) aus Dunkler Materie, welche sich im Zentrum von (dunklen) Galaxien konzentriert. In dieser erzeugt eine einfache Wechselwirkung dann den kleinen uns bekannten Anteil normaler Materie von 5% der gesamten Energie. Dieser kleine Anteil scheint durch die Dunkle Energie beschleunigt zu werden, was zum Phänomen einer mit der Entfernung zunehmenden Rotverschiebung führt und auch als Raumdehnung bezeichnet wird. Der dafür verantwortliche kosmologische Faktor Λ (kosmologische Konstante der Dimension 1/L2) wird im Vakuum von den freien Weglängen erzeugt und erhält hier seine Anschaulichkeit durch den Zusammenhang mit der Massendichte des Vakuums  (ρVac = Vakuumenergiedichte in kg/m-3). Stoßwahrscheinlichkeiten hängen von den Produkten der Wahrscheinlichkeiten des Zusammentreffens zweier Uratome ab. Diese entstehen bei Stößen aus den Geschwindigkeits­beträgen und zugeordneten Richtungen mit je zwei Winkeln, die zugehörigen freien Weglängen bestimmen aber im Wesentlichen die Überlagerungen für die mit der Allgemeinen Relativitätstheorie beschreibbaren Raumzeitverzerrungen. Es können jeweils nur Mittelwerte sowie eventuell Streuungen der Wahrscheinlichkeitsverteilungen bekannt sein und die Absorptionen Dunkler Materie sowie Emissionen von Dunkler Energie erklären. Der Faktor 1/L2 steckt dann in der Feinstrukturkonstante der Gravitation, welche in unserer direkten Umgebung den Gravitationsfaktor in der Größenordnung der bekannten Newtonschen Gravitationskonstante erzeugt. Diese hängt demnach mit der lokalen freien Weglänge zwischen zwei elementaren Ereignissen zusammen. Damit lässt sich untersuchen, wie Strukturbildungen im Substrat der selbstwechselwirkenden Dunklen Materie (SIDM = self-interacting dark matter) möglich werden, was eine große bereits angegangene Aufgabe darstellt11.
Über diese Untersuchungen hinaus soll hier auf der Basis einer diskreten Erweiterung der Standardphysik12 versucht werden, einen grundsätzlichen Mechanismus zur Entstehung von Dunkler Materie und Dunkler Energie mit den möglichen Wechselwirkungen des obigen Postulats zu entwickeln. Wegen der gegenseitigen Abhängigkeit kann es weder bei der Expansion (Dunkle Energie) zu unendlichem Anwachsen, noch bei der Verklumpung (Dunkle Materie) zu Singularitäten kommen.
 
 
 

 

    1. 9. Erste Strukturbildung durch Materieansammlung (Dunkle Materie) 
Weil nicht nur Selbstwechselwirkung innerhalb Dunkler Materie13 wichtig erscheint, sondern die Einbettung und Wechselwirkung mit der Umgebung des Vakuums bzw. der Dunklen Energie, wird das im Rahmen des Postulats untersucht.  Die Forderung von Stabilität gegenüber der Umgebung führt auf Flächen, die ein interessierendes Gebiet begrenzen, durch welche Raten hinein und heraus betrachtet werden. Eine zugeordnete Stoßfrequenz sollte sich nach kurzer Zeit im Gleichgewicht befinden, weil es immer und überall Thermalisierungsströme gibt.

Wegen der Thermalisierung ist die gesamte Umgebung einer anfänglichen  kleinen Störung als Keim der Strömung mit zu betrachten. Bei Stößen entscheidet diese selbst, welcher der beiden Stoßpartner besser zu ihr passt. Das lässt sich nachvollziehen und  mathematisch beschreiben. Eigentlich gibt es zu dieser Zeit noch keine höher entwickelten intelligenten Strukturen, aber wir können mit einem Computerprogramm wegen unserer eigenen Existenz versuchen, diesen Beobachter zu spielen. Für den Anfang sollte es eine einfache Entscheidung sein, welche der Auswahl in der Natur nahe kommt. Das sei vorerst der Vektor, dessen Öffnungswinkel besser zur Richtung der lokalen Strömung passt. Deren Richtungsstabilität wird bei durchschnittlichen Stößen nur um einen ganz kleinen Faktor gebrochen. Das erscheint mit höherer Wahrscheinlichkeit von allein geschehen zu können, anders als die sofortige Bildung einer fertigen Struktur. Daraus kann bei genügend zur Verfügung stehender Zeit mit höherer Wahrscheinlichkeit eine ring- und dann scheibenförmige Strömung entstehen.

Dafür wird folgende Erklärungsmöglichkeit angedacht:

Ein kleiner Strömungskeim erzeugt eine sehr kleine zusätzliche Asymmetrie, welche durch den Zusammenhang mit dem Feinstrukturfaktor der Gravitation die Größenordnung des Sammeleffekts (Verklumpung) zeigt. Auf einer Seite einer betrachteten Ebene sind nach einem Zeitintervall, das von einer Stoßzahl definiert wird, mehr Uratome zu erwarten, als vorher. Das sollte hier ein, wegen der Isotropie und der noch unbekannten (klassischen) Materie, nur von der lokalen freien Weglänge abhängender variabler Faktor sein. Dieser Absorptions- oder Asymmetrie-Faktor lässt sich möglicherweise mit dem Energie-Impuls-Tensor bzw. der Metrik identifizieren und könnte dadurch auch als Krümmung der Raumzeit der ART bezeichnet werden. Dazu liefert eine Durchschnittsbildung das effektive ein-eindeutige Feld, mit welchem die Differentialgeometrie und auch die  Inversionsmethode anwendbar werden.

Sehr wenige Uratome, wie in Abbildung 8, könnten zu einem Grenzwert führen, welcher auf die Quantisierungs­möglichkeit deutet. Ohne bereits gebildete Elementarteilchen ist diese Art von Ansammlung in Form eines Rings als Dunkle Materie schwer zu beobachten, aber etwas wahrscheinlicher als die direkte Bildung von Elementarteilchen. Diese würden sich wegen der Isotropie und dem  gleichzeitigen  Auftreten  von Strukturen positiver und negativer Geschwindigkeitsbetragsabweichungen trotz gleicher freier Weglängen (Antiteilchen) in  der Form  von  Vakuumfluktuationen schnell  gegenseitig  vernichten. Die Quantenmechanik steht zur Beschreibung auch noch nicht zur Verfügung. Trotzdem können aber versuchsweise Größen betrachtet werden, welche aus den Anzahlen, Geschwindigkeiten der betrachteten Uratome und freien Weglängen bestehen. Diese bilden Wirkungen, welche stabil zur Umgebung quantisiert sein sollten. Das bezieht sich auf eine Menge stoßender Uratome mit einer Periode m v L = h. Zweidimensional wird diese trotz kleiner Krümmung erst nach vielen freien Weglängen erreicht. Wird als wirksame Masse für den Impuls nur jeweils ein Uratom pro freier Weglänge (Durchschnittswert) betrachtet, ergeben die freien Weglängen L in Einheiten von d eine Anzahl, nach der diese eine quantenmechanische Periode erreicht. Als Grenze für einen Absorptionsbereich ist das vor allem vorstellbar, wenn diese Periode wieder auf sich selbst trifft. Das geht bei ungefährer Kreisform. Die notwendige Krümmung wird nach der ART von einer Asymmetrie der Masse, also einer verringerten freien Weglänge im hiesigen Modell, verursacht. Diese entspricht nach Abbildung 8 einer dazu gehörigen kleineren Durchschnittsgeschwindigkeit der Störung. In diese könnten auch Uratome mit passenden Geschwindigkeitsvektoren absorbiert werden. Als Absorption bzw. Emission erscheinen dann lokale Bereiche mit erhöhter bzw. verringerter Aufenthaltszeit, weil die abweichenden Durchschnittswerte in die Umgebung fluktuieren. Stabil bleibende Bereiche würden als Quellen oder Senken der betrachteten Struktur erscheinen, die bei Berücksichtigung der dritten Dimension für Elementarteilchen wichtig werden14.
Hauptmerkmal für die Ansammlung in Form eines Rings ist die kleiner werdende freie Weglänge als in der Umgebung, welche auch die Masse beschreibt. Für jede neue Schicht innerhalb der Ansammlung gelten die gleichen Überlegungen, weshalb deren Durchschnittswerte bis zu einer Grenze der Auffüllung jeweils neu normiert werden können. Anschaulich kann so eine Scheibe aus dunkler Materie entstehen, der sich bereits eine Masse zuordnen lässt. Der Mechanismus korrespondiert vorerst nur mit der klassischen (Newtonschen) Gravitation. Allgemeiner wird die Betrachtung durch die Berücksichtigung der Geschwindigkeitsänderungen bei Stößen in der interessierenden Menge. Dadurch gehen die Linearität und Superponierbarkeit verloren, auch wenn bei den effektiv konstruierten Feldern Durchschnitte gebildet werden. Die ART ist deshalb so kompliziert. Bei Simulationen lässt sich dieser Einfluss möglicherweise in einer Änderung der Verteilungsfunktionen für die zwei Richtungen berücksichtigen, welche neben der freien Weglänge und dem Geschwindigkeitsbetrag auch schon kleine Asymmetrien von Strömungen beschreiben sollen. Ein zusätzlicher Krümmungsskalar bzw. die Metrik oder das synonyme Linienelement würden sich darin verstecken. Mit der Annahme, dass die Plancklänge dem Durchmesser d der Uratome entspricht und die freien Weglängen L größer sind, als die heute von der umgebenden Dunklen Materie geprägten Compton-Wellenlängen von Elektronen, ergibt sich eine Möglichkeit zur Abschätzung erster Krümmungsradien von entstehenden Strukturen Dunkler Materie, deren erste DACHO-Scheiben heißen könnten. Der Krümmungsradius eines solchen DACHO´s und damit dessen Durchmesser ergibt sich15 zu  

                rDACHO (LE2/lP )/2 3.6(10-12)2/10-35 m 5.81010 m,

wenn LE die freie Weglänge in unserer Umgebung und lP die Plancklänge sind. Da LE für die geringe Dichte in Elektronen steht, wird der Einfluss größerer Dichte auf die Ausdehnung von DACHO´s deutlich.

Damit lässt sich auch die Masse eines solchen Objekts abschätzen. Sie würde mit den bekannten gemessenen Größen der Standardphysik ungefähr

mDACHO 3.271015 kg.

Durch gegenseitige gravitative Anziehung muss es auch zu Wechselwirkungen der DACHO´s kommen. Diese können mit einer Superposition der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten beschrieben werden. Einzelne Uratome stoßen bei einer Durchdringung nur im Maß der lokalen Stoßfrequenzen zusammen. Dabei kann es zu fast von Stößen freien Durchdringungen oder auch häufigerem Aufeinandertreffen der zu DACHO´s gehörenden Uratome kommen. Bei den letzteren ist eine stärkere Störung der Stabilität zu erwarten. Die angesammelte Masse wird sich durch Thermalisierungsströme schnell neu verteilen. Wegen jeweils höherer Dichte in den Zentren wird die lokale Stoßfrequenz von dieser und der DACHO-Bewegung dominiert. Kleinere freie Weglängen im Zentrum (Compton-Wellenlängen von Nukleonen) könnten wegen der Ansammlung von DACHO´s in einer dichteren Umgebung deren Durchmesser verkleinern. Viele von diesen ziehen sich gegenseitig an und sollten dadurch Standardscheiben16 aus Dunkler Materie als Vorläufer beobachtbarer Galaxien17, bilden. Die Umgebung der DACHO´s wird dabei allerdings verdünnt. Bis zum nicht unbedingt scharfen Rand der Ansammlung entsteht durch Thermalisierung mit der Umgebung ein Durchschnittswert von freien Weglängen und  Geschwindigkeiten. Größere freie Weglängen außerhalb der DACHO´s könnten somit die Ausdehnung von Galaxien in die beobachtete Größenordnung (1021m) bringen. Ob eine solche Größenbegrenzung bereits bei der Entstehung Dunkler Materie vorhanden ist, muss noch untersucht werden.

Die gesamte in bekannten Volumen gesammelte Dunkle und sichtbare Materie kann auch eine Berechnung der ursprünglichen freien Weglängen L liefern. Daraus lässt sich vielleicht auf den Krümmungsradius des sichtbaren Universums und den möglichen Urknall schließen. Mit der Bildung Dunkler Materie sowie Emission Dunkler Energie entsteht das Expansionsphänomen.

Das Szenario der Ansammlung zu Dunkler Materie durch den Mechanismus der Absorption, also einer mit der ART beschreibbaren Verklumpung, kann als Kollaps gedeutet werden, falls es schnell abläuft. Die zwei Möglichkeiten der Ansammlung in galaxienartigen Standardscheiben Dunkler Materie (diese führen auf Arps Modell unterschiedlicher Galaxienalterung) oder in einem einzigen Gebiet (Urknallhypothese) lassen sich teilweise durch Beobachtung unterscheiden. Beide können auf das bekannte Λ-CDM-Modell führen. Die Konsequenzen welche durch die Ausdehnung d der betrachteten Uratome entstehen, sollen nun angeschaut werden.