Albert Lothar Wiese, Poreč und Sarajevo, 2018
Diskret formulierte Standardphysik
Es wird eine äquivalente Beschreibung der Standardphysik versucht, in welcher immaterielle Felder mit einem Abschneidefaktor durch diskrete Objekte in der Größenordnung der Plancklänge erzeugt werden. Im Substrat des Vakuums, welches nur aus postulierten kugelförmigen Uratomen bestehen soll, wird mit Orts- und Geschwindigkeitsänderungen versucht, die vier bekannten Wechselwirkungen und selbständige Strukturbildung zu erklären. Die Strukturen beschreiben Emergenz korrespondierender Felder. Bei Berührungen werden Geschwindigkeitskomponenten getauscht, welche Änderungen von Geschwindigkeiten und freien Weglängen erzeugen. Stöße verursachen Thermalisierung, bei welcher die Maxwell-Boltzmannsche-Geschwindigkeitsverteilung entsteht. Ausdünnung des Raumes zeigt Eigenschaften Dunkler Energie. Kleiner werdende freie Weglängen führen zur Verklumpung zu Dunkler Materie (DACHO´s, Dark Astrophysical Cold Halo Objects).
9. Erste Strukturbildung durch Materieansammlung (Dunkle Materie) |
Weil vermutet werden kann, dass die Welt, d.h. das ursprüngliche Vakuum, entweder aus einem Kontinuum verschiedener Felder besteht (Standardphysik) oder einer Menge diskreter Objekte, welcher durch die immateriellen Abstände auch den ersten Fall enthält, soll der zweite Fall etwas näher untersucht und dessen Äquivalenz gezeigt werden. Dafür bietet sich folgendes Postulat an:
Ein solches noch unstrukturiertes Substrat kann als Gas harter Kugeln mit Selbstwechselwirkung (SIDM = Self-Interacting Dark Matter) oder Dunkle Energie (Λ) mit eineindeutiger Zuordnung der Uratome zu Feldern beschrieben werden. In diesem wurde eine selbständige Strukturbildung noch nicht gezeigt. Früheren Untersuchungen standen aber nicht die heutigen Computer mit ihren weit entwickelten Algebra Systemen (CAS) zur Verfügung.# Was in so einem Universum passiert, ist unbekannt. Eine Korrespondenz zur Standardphysik mit der bekannten Planck-Skala ist bei den Überlegungen wegen der daraus folgenden Größenordnungen hilfreich.
Einzelne Werte für die primäre Beschreibung der Uratome eines solchen Substrats lassen sich willkürlich mit einem Zufallsgenerator (Inversionsmethode) aus verallgemeinerten inversen Verteilungsfunktionen erzeugen. Die Aufsummierung erzeugt umgekehrt das Superpositionsprinzip der Standardphysik. Zu jeder einzelnen Kugel gehören:
•ein Geschwindigkeitsbetrag v,
•eine freie Weglänge seit dem letzten Stoß L (alternativ zur Anzahldichte),
•der Herkunftswinkel ф in der x-y-Ebene und
•der Herkunftswinkel Θ in der y-z-Ebene sowie
•der Zeitpunkt der zählbaren Ereignisse (Stöße) t
•die Ortskoordinaten x1, x2 und x3 oder
•alternativ in Kugelkoordinaten ein Abstand vom Koordinatenmittelpunkt und die Winkel in der x-y-Ebene sowie in der y-z-Ebene
Mit dem euklidischen Abstand, welcher eine Metrik definiert und der aus dem Satz von Pythagoras folgt, lässt sich dann von allen betrachteten Uratomen das
Für einen bestimmten Stoßzylinder, dessen Inhalt proportional zu d und L oder n d³ ist, können zu einem Ereignis passende Uratome bestimmt werden. Auch dafür sind Stöße verantwortlich. Deren Häufigkeit ergibt demnach, mit dem festen d² und dem variablen L² unter Berücksichtigung der mit zwei Parametern beschriebenen Richtung, ein Maß für die zugehörige Superposition. Absorption und Emission aus lokalen Bereichen deuten schon hier auf eine Beschreibungsmöglichkeit mit der Allgemeinen Relativitätstheorie hin. Allerdings noch ohne nichtlineare Selbstwechselwirkung.
Bei jeder Berührung von zwei Uratomen kann bestimmt werden, was dabei passiert. Eine sehr große Anzahl (Masse) verlangt Methoden zur Zusammenfassung wesentlicher Merkmale. Die Strukturen ergeben effektive Felder der Standardphysik. Aus den Eigenschaften des Substrats der Umgebung entstehen konkrete Stoßgebilde, welche in Stoßtransformationen eingehen und die Veränderungen im ganz Kleinen beschreiben (Nullte Wechselwirkung).
Die Ausdehnung von zwei Uratomen führt zum Auftreten von Berührungspunkten mit den zwei Winkeln φ und θ. Den Geschwindigkeiten werden je drei reelle Zahlen zugeordnet, so dass für die Beschreibung des Stoßes acht reelle Parameter verwendet werden. Es wird für den Anfang ein festes Koordinatensystem gedacht, welches später nicht beibehalten werden muss. Das führt zu folgenden Transformationen für eine elementare Wechselwirkung (Stoß), welche auch als nullte Kraft bezeichnet werden kann:
Geschwindigkeitskomponenten können bei der Berührung nur in Richtung des Stoßpartners auf dem anderen Uratom fortgesetzt werden. Orthogonale Komponenten werden nicht verändert. Das ist für weitere Erklärungen ein wichtiges Argument. Daraus folgt beispielsweise die Richtungsstabilität von Störungsausbreitung (Photonen) und auch die prinzipielle, aber real nicht durchführbare, Berechenbarkeit für beliebige Zeitintervalle.
Bei jedem einzelnen Stoß gilt nach (2) und (3):
Weil bei der Vektoraddition die Klammern weg gelassen werden können, folgt direkt der Erhalt von Vektorsummen und des damit definierten Impulses. Zum Beweis der Impulserhaltung werden die Komponenten nur umsortiert.
Für den Nachweis des Erhalts der Energie bei einzelnen Stößen sind die Aufspaltungen der Komponenten parallel und orthogonal zur Stoßachse gemäß der Definition von Energie zu quadrieren. Dann gilt nach Pythagoras:
In der Menge von Uratomen beliebiger Geschwindigkeiten lassen sich Stöße mit Stoßpartnern aus einer gleichartigen Umgebung simulieren. Beim nächsten Programmdurchlauf (einem Zeitschritt) werden diese Werte wieder verwendet,... Die ermittelten Geschwindigkeitsbeträge werden sortiert und in Abbildung 5 als Kurven pro Durchlauf dargestellt. Die angenommenen Bahnen folgen aus Anfangsorten und es wird lediglich angenommen, dass diese anfangs in einem dreidimensionalen Raum ungefähr gleich verteilt sind. Daraus folgt eine Vereinfachung des zu berechnenden Systems ohne Berücksichtigung von Orten, also im ortslosen Gas. Dabei sind parallele Flugbahnen gleich wahrscheinlich. Deshalb lassen sich die Winkel der Berührpunktnormalen mit einfachen Zufallsgeneratoren bestimmen, was die Simulation stark vereinfacht, aber keine Einführung des Zufalls bedeutet. Es entstehen unterschiedliche Geschwindigkeiten, welche in Häufigkeitsintervalle sortiert ohne Zufall rein deterministisch die Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung erzeugen. Bereits nach wenigen Stößen geschieht das.
Weil hier nach dem Postulat vorerst nur Geschwindigkeiten betrachtet werden, ergibt sich eine entsprechende MB-Verteilung mit dem Parameter des Geschwindigkeitsbetrags, welcher im Durchschnitt auf 1 normiert wird:
Für beliebige durchschnittliche Geschwindigkeitsbeträge ändert sich dann a zusammen mit den freien Weglängen. Es deutet sich bereits hier eine Zuordnung zu elektrischen Feldkomponenten an, welche zur Ermittlung der Feinstrukturkonstante führt.
In dieser Formel können L oder x als Variable betrachtet werden. Im Beispiel-Diagramm (Abbildung 6) wird die andere Größe zu eins gesetzt. Ein Abstand und damit auch L = Null lässt sich nur bzgl. der Berührpunkte erreichen, mit (1) aber nicht, wenn die Mittelpunkte verwendet werden.
Wegen der Gültigkeit des Superpositionsprinzips lässt sich die Anzahl der betrachteten Uratome beliebig erhöhen. Je größer diese wird, desto weniger wahrscheinlich wird allerdings eine spontane Strukturbildung.
Die alleinige Betrachtung freier Weglängen ist mit einer Beschränkung auf die Eigenschaften der Masse verbunden. Diese ist als Anzahl der Uratome definiert und sollte die Ermittlung des Stärkeverhältnisses der Gravitation ermöglichen.
Für die weiteren Überlegungen waren vorhergehende Skizzen der Ideen außerhalb dieser Formulierung des Szenarios, vor allem mit Computer Algebra Systemen hilfreich.
Offensichtlich ist hier, dass Geschwindigkeitsänderungen der postulierten Uratome nur durch Stöße (nullte Kraft) erfolgen können. In einer homogenen isotropen Umgebung bewegter Uratome muss es zu Berührungen kommen. Mathematisch ist nur die Relativbewegung wichtig und eines der beiden Uratome kann als ruhend gewählt werden. Der Geschwindigkeitsbetrag lässt sich auf 1 normieren. Es entsteht für den Einflussfaktor Stoßachsenwinkel eine sehr symmetrische Situation. Beim Winkel Null wird der Betrag vollständig auf das andere Uratom übertragen.
Die Stöße müssen Ursache für die Strukturbildung sein, wenn auch die wichtigste Ursache für den Eintritt eines Stoßes die Superposition der Stoßwahrscheinlichkeiten ist, welche sich natürlich mit der Dynamik der Uratome ständig verändert (Geometrodynamik). Freie Weglängen sind dadurch neben den Geschwindigkeiten der Steuerungsmechanismus für die Strukturbildung im Kleinen. Durch die Dynamik der Ortsveränderungen entstehen dafür Asymmetrien, welche Abhängigkeiten für Stöße und deren Wahrscheinlichkeiten liefern. Wird für den betrachteten Bereich ein gemeinsames Koordinatensystem gewählt, wie es bei der ortslosen Untersuchung geschah, ergeben sich die kleinen Asymmetrien, welche zur Erzeugung der Feinstrukturkonstanten führen. Dort stecken sie in der Rückkopplung, für welche die Existenz einer stabilen Struktur mit kugelförmiger Ausdehnung vorausgesetzt wurde. Werden die Orte mit betrachtet, entsteht eine kleine zusätzliche Abhängigkeit. Ursache dafür kann nur die Veränderung der Stoßwahrscheinlichkeiten sein. Diese könnte durch eine Asymmetrie bei der Häufigkeit auftretender Stoßachsenwinkel oder in vorkommenden Strömungen entstehen. Eine ganz kleine solche Asymmetrie entsteht möglicherweise durch einen ähnlichen Effekt wie zur Entstehung des Planckschen Wirkungsquantums. In dichten Strukturen müssen bei orthogonalen Treffern nicht unbedingt parallele Flugbahnen vorausgesetzt werden. Die riesige Aufgabe des Nachweises einer Bildung stabiler Strukturen wird hier nur ansatzweise angegangen.
Kleine anfängliche Abweichungen von den Werten der Umgebung können eventuell eine Selbstverstärkung erfahren. Nach Abbildung 8 könnte das eine kleine Strömung sein, welche die vorhandene lokale Strömung etwas verstärkt. Mit etwas abgeänderten Simulationen welche für die Thermalisierung oder die Erzeugung der Feinstrukturkonstanten verwendet wurden, kann das numerisch untersucht werden. Eine verringerte Durchschnittsgeschwindigkeit und damit zusammen hängende freie Weglänge nach einem Simulationsdurchlauf (Zeitschritt) verändern das Intervall wahrscheinlicher Absorption und der gesamte Vorgang wiederholt sich danach. In der Strömung erfolgt neben der superponierbaren Absorption oder Emission aber auch eine nichtlineare Änderung der Metrik durch Stöße. Von außen stehen Geschwindigkeitsbeträge und freie Weglängen aus der unveränderbaren MB-Verteilung eines vorerst noch unveränderten unendlich großen Wärmereservoirs zur Verfügung, der absorbierbare Abschnitt daraus verschiebt sich aber in Richtung kleinerer Beträge. Dadurch könnte eine Ansammlung bzw. Verklumpung entstehen, was aber bei einer kleinen Asymmetrie sehr langsam erfolgt und erst bei der maximal möglichen Auffüllung endet.
Für die Ergänzung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik um eine mögliche selbständige Erzeugung höherer Ordnung im betrachteten Substrat, ist der Nachweis eines Beispiels ausreichend. Dafür wird eine einfache Menge stoßender Uratome betrachtet, welche die Strömung in der Randnähe einer möglicherweise stabilen Struktur beschreiben soll.
Was passiert nun, wenn von außerhalb, in Abbildung 8 durch den gestrichelten Grenzbereich zum umgebenden Normalraum angedeutet, Uratome in die Strömung gelangen? Beschrieben werden kann das durch
Das illustriert ein kleiner Würfel mit der Kantenlänge der lokalen durchschnittlichen freien Weglänge. Deren zugehörige Anzahldichte wird durch die Formel (2) aus der kinetischen Gastheorie, aufgelöst nach n, beschrieben. In dem Würfel interessieren vor allem die zu möglichen Ereignissen führenden Geschwindigkeitsvektoren. Weil dabei nur der Außenbereich wichtig ist, bleiben die anderen Würfelseiten, welche von den freien Weglängen abhängen, offen. Der dreidimensionale Würfel kann weit entfernt von einem Zentrum, mit vier offenen Flächen leicht verformt in einer Kugelschale, liegen. Wenn in dieser überall fast gleichartige Zustände herrschen, lässt sich das Verlassen des Probewürfels im thermodynamischen Gleichgewicht durch den Eintritt eines gleichen Vektors an der gegenüberliegenden Fläche beschreiben. Nur durch die beiden Flächen, welche nach außerhalb und innerhalb der Kugelschale zeigen, ist die Bilanz der Mastergleichung zu untersuchen. Durch diese kann sich die Anzahldichte ändern und mit ihr die von den Geschwindigkeiten unabhängigen freien Weglängen. Werden diese durch Zufallsgeneratoren erzeugt, erhalten die Stöße im betrachteten Segment eine scheinbare Zufallsabhängigkeit.
Zur weiteren Vereinfachung wird nur die Außenseite wie in Abbildung 8 betrachtet, weil im Extremfall einer kleinen Struktur nur außen andere Eigenschaften vorherrschen. Die Kantenlänge ist dann annähernd gleich der durchschnittlichen freien Weglänge, im Extremfall ist der Würfel aber eine Sphäre. Außen verlassen Uratome den Würfel (die Sphäre). Von dort gelangen in einem Zeitintervall (= Zeitschritt und in der Simulation ein Durchlauf) Uratome gemäß dem herrschenden Zustand hinein. Dieser ist wegen der großen Anzahl von Uratome in einem Elementarteilchen nur durch Wahrscheinlichkeiten zu beschreiben. Die Zeit bis zum nächsten Stoß wird aus dem inneren Zustand des Würfels berechnet, der schon durch gerade hinein gelangte Uratome korrigiert wurde. Das Zeitintervall wird von der in einer durchschnittlichen freien Weglänge im betrachteten Segment zurückgelegten Strecke bestimmt. Freie Weglängen sind unabhängig von den Geschwindigkeiten im betrachteten Gebiet. Deshalb ist deren Einfluss über die Anzahldichte auf die Masse, der entscheidende Faktor für Gravitation und Trägheit. Ansammlung weniger schneller Uratome wegen Absorption passender Geschwindigkeitskomponenten aus der Umgebung, was effektiv durch Superposition beschrieben wird, ist dabei die entscheidende Eigenschaft. Diese wird durch Stöße erzeugt, welche in der Sprache der ART eine Raumzeitverzerrung erzeugen. Die geometrische Bildung systeminterner freier Weglängen muss für die Stabilität der Struktur sorgen und ist im Kleinen die dominierende "Kraft", aber auch im Großen kann ihr eine durchschnittliche freie Weglänge zugeordnet werden, die mit der Gesamtenergie zusammen hängt. Massenschätzungen lassen sich dann auf das Verhalten der Ansammlung zurück führen. Dabei wird nach den Abschnitten 2.5 und 2.6 bisher ein konstanter Gravitationsfaktor angenommen.
Jedes mit acht Zahlen (z. B. zwei für die Geschwindigkeit und freie Weglänge und zwei für die Richtung sowie Zeitpunkt und drei Ortskoordinaten für den aktuellen Stoß) gespeichertes Uratom könnte mit einem von außerhalb einer kleinen Strömung zusammen stoßen. Das können noch sehr viele sein, so dass die Erzeugung mit Zufallsgeneratoren sinnvoll erscheint. Mit diesen kann ein System mit detaillierter Bilanz (Gleichgewicht zwischen ein- und austretenden Objekten) annähernd erreicht werden, so dass eine (ebenfalls annähernd) exakte stationäre Lösung der zugehörigen Master-Gleichung möglich wird. Die Erzeugung und die Existenz eines im Durchschnitt stabilen Inhalts des betrachteten Segments (Gebiet, Würfel), mit von seiner Umgebung unterschiedlichen Eigenschaften, beweist dann eine mögliche Zunahme von Ordnung bzw. Abnahme von Entropie gemäß der angenommenen Ergänzung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik.
Nach jedem Stoß, bei dem die Stoßachsenwinkel aus den bekannten exakten Werten berechnet werden können, erfolgt beispielsweise in einer Computersimulation eine Neubestimmung des Zustands gemäß der Rate hinein – Rate heraus im aktuellen Zeitintervall. Nur zum Stoß kommende Uratome müssen berechnet, aber alle anderen (vermutlich die Mehrheit) für die Stoßfrequenz in Form von Superposition berücksichtigt werden. Freie Weglängen sind jedoch nach der kinetischen Gastheorie von den Geschwindigkeiten unabhängig. Deshalb ist zu zeigen, dass eine entstehende Asymmetrie die Dichte ändern kann. Das wäre ein erster Teil des gesuchten Beweises für Strukturbildung.
Nach dem Stoß wird das Verlassen des Segments durch die im aktuellen Zeitintervall erreichbare Grenze bestimmt. Liegt diese innerhalb des Segments, bleibt das entsprechende Uratom in der betrachteten Menge. Dabei gibt es verschiedene Fälle:
•die Dichte bleibt gleich, wenn nur ein Partner das Segment verlässt,
•sie erhöht sich, falls beide im Segment bleiben,
•sie wird kleiner, falls beide das Segment verlassen.
Es bildet sich eine Überlagerung (Superposition) der inneren mit der äußeren Wahrscheinlichkeitsfunktion. Diese erzeugt immer eine, wenn auch kleine, Asymmetrie, welche durch Thermalisierungsströme wieder verschwinden kann, das aber nicht muss. Bei orthogonal in die Strömung gelangenden Uratomen sind die meisten orthogonalen Stöße und ein maximaler Geschwindigkeitsbetragsunterschied zu erwarten, obwohl Skalarprodukte orthogonaler Vektoren verschwinden.
Im Vakuum kommen Stöße aus allen möglichen Richtungen vor und beschreiben Vakuumfluktuationen. Bei Ansammlungen in einem Segment gilt:
Außen im Vakuum (ohne Elementarteilchen) ist die freie Weglänge L größer als in der Ansammlung und damit die Dichte ρ kleiner.
Die Rate hinein, welche dann auch eine Stoßfrequenz festlegt, bestimmt sich aus der Dichte ρaußen ~ (1 / Laußen) mal der Durchschnittsgeschwindigkeit, die nicht unbedingt perfekt isotrop sein müssen.
Obwohl einzelne Vektoren durch die gedachte Oberfläche kommen und für genaue Rechnungen beispielsweise mit Zufallsgeneratoren erzeugt werden müssen, reicht hier erst einmal diese einfache Überlegung.
Die Rate heraus bestimmt sich aus der inneren Durchschnittsgeschwindigkeit durch die freie Weglänge. Kleine und sehr kleine lokale Asymmetrien deuten auf die Möglichkeit von Strukturbildung hin. Daraus muss nach aller Erfahrung aus dreihundert Jahren theoretischer Physik vor allem die Stabilität beschreibende Periodizität bewährter Beschreibungen erklärt werden. Im Extremfall von Elektron oder Positron kann die Masse beispielsweise der einer gleich großen Zelle des umgebenden Raumes entsprechen. Dessen Masse tritt nicht in Erscheinung, dagegen die der Leptonen schon. Das muss deshalb auf einen starken Systembildungs- und -erhaltungseffekt zurückzuführen sein.
Bei der Untersuchung von Segmenten vorkommende Asymmetrien lassen einige Besonderheiten vermuten:
In einem betrachteten Zeitintervall erfolgen unterschiedlich viele Stöße. Deren Einfluss muss bestimmt werden. Wegen der großen Zahl wird zur Bewältigung versucht, anstelle einzelner Stöße die Eigenschaft auszunützen, dass die effektiven Felder auch superponierbar sind.
Die angenommene sehr große Anzahl von Uratomen in den interessierenden Gebieten ermöglicht mit ihren Durchschnittswerten eine Anwendung der Differentialgeometrie. Diese wird so als effektive Theorie zur Beschreibung im diskreten Standardmodell nutzbar. Die kleiner werdenden freien Weglängen in Ansammlungen spielen dabei eine wichtige Rolle.
Im ganz Kleinen beginnt die Betrachtung bei einzelnen Uratomen und deren Stößen. Diese (fünfte Kraft) erzeugen Asymmetrien für die lokalen Krümmungen der ART und die Standardabweichungen für die Unschärfe der Quantenhaftigkeit, welche sich immer auf die Wechselwirkung zweier Objekte beziehen. Sie kommen im betrachteten dünnen Raum meist außerhalb von anderen Stoßzylindern vor.
Stoßzylinder werden vom Durchmesser des betrachteten Uratoms und der freien Weglänge aufgespannt. Im dünnen Medium sind d / L bzw. n d3 gemäß (20) mit der Plancklänge sowie der Compton-Wellenlänge des Protons verknüpft. Der Stoßzylinder entsteht aus der Grundfläche eines Uratoms mal der freien Weglänge in Richtung der Relativgeschwindigkeit bzgl. dem Stoßpartner.
Ursache von Systembildung im Großen ist die Ansammlung von Materie und deren Zusammenhalt durch Gravitation. Das hängt im Kleinen mit den freien Weglängen zusammen. Vermutlich korrespondiert dazu eine Beschreibung durch die starke Wechselwirkung. Aber die Bildung von Elementarteilchen ist hier noch unwahrscheinlich.
Kriterium für die Absorption in der Strömung ist der lokale Zustand. Dieser wird vom Durchmesser der betrachteten Uratome, hier demnach der Plancklänge lp und den freien Weglängen sowie der Aufenthaltsdauer in der Nähe eines zweiten Uratoms bestimmt. Am längsten bleibt das in der Nähe des betrachteten, wenn dessen lokale relative Stoßfrequenz minimal wird.
Dieser Vorgang kann sich über viele Ebenen wiederholen und durch Superposition (Mischung und Überlagerung) dann alle vier elementaren Wechselwirkungen der Standardphysik präsentieren. Diese bestimmen die Wahrscheinlichkeiten für auftretende Ereignisse. Das ist ein Hauptmerkmal der diskreten Erweiterung.
Die Drehung der Relativgeschwindigkeit beim Stoß erzeugt eine lokale Krümmung der effektiv gedachten Raumzeit, welche im Durchschnitt bei vollkommener Isotropie verschwindet, normal aber > 1 ist. Das ist eine Ursache von Strukturbildung.
Bei konvexen Trajektorien werden häufiger fast orthogonale Stöße auf Uratome einer Strömung erzeugt. Darin steckt möglicherweise eine zweite Ursache zur Bildung stabiler Systeme. Deren bisher etwas vernachlässigtes Merkmal ist die Periodizität der beschreibenden Funktionen welche mit den De-Broglie-Wellenlängen als freie Weglängen in Elementarteilchen zusammen hängt und ein Stoßgleichgewicht zur Umgebung beschreibt. Quantengravitation ist dann eine mögliche Bezeichnung dafür.
Bei der Trägheit wirkt die gleiche Anzahl in der stabilen Struktur steckender Uratome, welche durch die Superposition gegenüber dem Substrat der Umgebung beschleunigt werden muss. Deshalb sind träge und schwere Masse äquivalent. Relativbewegungen bleiben konstant.
Wegen der Thermalisierung ist die gesamte Umgebung einer anfänglichen kleinen Störung als Keim der Strömung mit zu betrachten. Bei Stößen entscheidet diese selbst, welcher der beiden Stoßpartner besser zu ihr passt. Das lässt sich nachvollziehen und mathematisch beschreiben. Eigentlich gibt es zu dieser Zeit noch keine höher entwickelten intelligenten Strukturen, aber wir können mit einem Computerprogramm wegen unserer eigenen Existenz versuchen, diesen Beobachter zu spielen. Für den Anfang sollte es eine einfache Entscheidung sein, welche der Auswahl in der Natur nahe kommt. Das sei vorerst der Vektor, dessen Öffnungswinkel besser zur Richtung der lokalen Strömung passt. Deren Richtungsstabilität wird bei durchschnittlichen Stößen nur um einen ganz kleinen Faktor gebrochen. Das erscheint mit höherer Wahrscheinlichkeit von allein geschehen zu können, anders als die sofortige Bildung einer fertigen Struktur. Daraus kann bei genügend zur Verfügung stehender Zeit mit höherer Wahrscheinlichkeit eine ring- und dann scheibenförmige Strömung entstehen.
Dafür wird folgende Erklärungsmöglichkeit angedacht:
Ein kleiner Strömungskeim erzeugt eine sehr kleine zusätzliche Asymmetrie, welche durch den Zusammenhang mit dem Feinstrukturfaktor der Gravitation die Größenordnung des Sammeleffekts (Verklumpung) zeigt. Auf einer Seite einer betrachteten Ebene sind nach einem Zeitintervall, das von einer Stoßzahl definiert wird, mehr Uratome zu erwarten, als vorher. Das sollte hier ein, wegen der Isotropie und der noch unbekannten (klassischen) Materie, nur von der lokalen freien Weglänge abhängender variabler Faktor sein. Dieser Absorptions- oder Asymmetrie-Faktor lässt sich möglicherweise mit dem Energie-Impuls-Tensor bzw. der Metrik identifizieren und könnte dadurch auch als Krümmung der Raumzeit der ART bezeichnet werden. Dazu liefert eine Durchschnittsbildung das effektive ein-eindeutige Feld, mit welchem die Differentialgeometrie und auch die Inversionsmethode anwendbar werden.
rDACHO≈ (LE2/lP )/2 ∏ ≈ 3.6•(10-12)2/10-35 m ≈ 5.8•1010 m,
wenn LE die freie Weglänge in unserer Umgebung und lP die Plancklänge sind. Da LE für die geringe Dichte in Elektronen steht, wird der Einfluss größerer Dichte auf die Ausdehnung von DACHO´s deutlich.
Damit lässt sich auch die Masse eines solchen Objekts abschätzen. Sie würde mit den bekannten gemessenen Größen der Standardphysik ungefähr
mDACHO ≈ 3.27•1015 kg.
Die gesamte in bekannten Volumen gesammelte Dunkle und sichtbare Materie kann auch eine Berechnung der ursprünglichen freien Weglängen L liefern. Daraus lässt sich vielleicht auf den Krümmungsradius des sichtbaren Universums und den möglichen Urknall schließen. Mit der Bildung Dunkler Materie sowie Emission Dunkler Energie entsteht das Expansionsphänomen.
Das Szenario der Ansammlung zu Dunkler Materie durch den Mechanismus der Absorption, also einer mit der ART beschreibbaren Verklumpung, kann als Kollaps gedeutet werden, falls es schnell abläuft. Die zwei Möglichkeiten der Ansammlung in galaxienartigen Standardscheiben Dunkler Materie (diese führen auf Arps Modell unterschiedlicher Galaxienalterung) oder in einem einzigen Gebiet (Urknallhypothese) lassen sich teilweise durch Beobachtung unterscheiden. Beide können auf das bekannte Λ-CDM-Modell führen. Die Konsequenzen welche durch die Ausdehnung d der betrachteten Uratome entstehen, sollen nun angeschaut werden.
Nach dem bisherigen Modell ist die angesammelte Materie anfänglich kälter als an der Außenseite der Ansammlung zu DACHO´s. In deren erster betrachteten inneren Schicht, welche eigentlich ein Ring sein sollte, sind Geschwindigkeiten und freie Weglängen nur wenig kleiner als nach außen hin. Beim Berechnen können aber Geschwindigkeiten und freie Weglängen, wegen des (thermodynamischen) Stoßgleichgewichts nach außen hin, pro Ring neu normiert werden. Dadurch entsteht eine prinzipiell gleiche Situation, welche eine skalenunabhängige Simulation ermöglicht.
In der Standardphysik gäbe es nun keine Grenze bei der inneren Ansammlung. In der diskreten Erweiterung gibt es jedoch schon vor der maximalen Auffüllung das Problem nachdrängender Materie von außen. Die Strömung verursacht eine allgemeine Drehung der Scheibe von immer noch als dunkel interpretierbarer Materie aus vielen durch Gravitation verklumpter DACHO´s. Dabei können diese durch ihre Überlagerungen miteinander wechselwirken, was zur Bildung noch dichterer Ansammlungen führt. Diese lassen sich als Zentren entstehender Galaxien in Form von Standardscheiben Dunkler Materie interpretieren.
Außerhalb der DACHO´s, aber noch innerhalb von deren Ansammlung in Form von Galaxien, Galaxienhaufen oder Superhaufen und diese verbindenden Filamenten, werden freie Weglängen und Durchschnittsgeschwindigkeiten von den dominierenden, aber voneinander wegen geringer Wechselwirkung relativ unabhängigen, DACHO´s geprägt. Die freien Weglängen sind von den Geschwindigkeiten unabhängig, streben aber gegen eine maximal dichte Kugelpackung. Am Rand herrscht jedoch ein Übergang von Dunkler Materie zu Dunkler Energie. Wie in den DACHO´s selbst kann die Umgebung dieser Ansammlungen durch weitere Absorption Dunkler Materie mit kleineren freien Weglängen und Emission Dunkler Energie höherer Geschwindigkeiten stabil bleiben. Überall finden gegenseitige Anpassungen der Eigenschaften gebildeter Strukturen durch schnelle Thermalisierungsströme statt. Die Eigenschaften müssen dabei nicht unbedingt denen unserer Umgebung entsprechen. Unsere bekannten Größen von stabilen Elementarteilchen entstehen in ihren lokalen Umgebungen und könnten skalenunabhängige größere Strukturen, beispielsweise in Form von Molekülwolken zulassen, welche die gleichen Größen bei entfernten Galaxien nur vortäuschen. Ihre tatsächlichen Größenverhältnisse würden in den beobachteten Rotverschiebungen stecken. Auch dafür lassen sich theoretische Modelle entwickeln. Solange die Strukturen mit scheibenförmigen Ansammlungen in ihren Zentren verstärkt und überflüssige Uratome unstrukturiert so in die Umgebung emittiert werden, dass dort durch die Thermalisierung eine Mischung von Dunkler Materie und Dunkler Energie ein thermodynamisches Gleichgewicht herstellt, bleibt das Gebiet des betrachteten Universums dunkel. Erst wenn durch die Gravitation so dicke Scheiben Dunkler Materie entstehen, dass in deren Zentrum Gebiete orthogonal entweichende Strömungen erzeugen, ist es sinnvoll zu untersuchen, wie dabei Elementarteilchen entstehen und mit deren Standardmodell beschrieben werden können.
Im jetzt zu betrachtenden Gas der Uratome (harter Kugeln) des Zentrums der Ansammlung finden Stöße statt, welche durch die Umgebung, die einen starken Drehimpuls besitzt, beeinflusst sind. Prinzipiell sollte Ähnliches wie bei der Verklumpung, nur umgekehrt auch bei der Expansion stattfinden. Hier herrschen Bedingungen, für welche die Beschreibungen mit den Mitteln der ART nicht mehr reichen, sondern die der Quantentheorie erfordern. Die freien Weglängen, welche von den Geschwindigkeiten unabhängig sind, werden so klein, dass vor den Stößen nicht mehr parallele Flugbahnen vorausgesetzt werden können. Die Stoßachsenwinkel ändern sich dadurch. Im Bereich der kleinen freien Weglängen werden Außenstöße wie bei einem Kugelstoßpendel von fast ruhenden Kugeln weiter geleitet. In der Größenordnung der freien Weglängen können sich so mit Wirbeln vergleichbare Bereiche bilden, welche aber nicht denen von festen Körpern oder der gesamten Ansammlung entsprechen. Es handelt sich eher um die Bildung von Spins (siehe auch Abbildung 8) in kleinen Raumbereichen.
Kleine freie Weglängen, führen in den äußeren Bereichen der gravitativen Ansammlung nur bei niedrigen Geschwindigkeiten zu weniger Stößen als in der dichteren Zentrumsnähe. Die stattfindende Überlagerung des beschreibenden Feldes der Anzahldichte erhöht die direkt mit ihr verknüpfte Gravitation, was zu noch stärkerer Verklumpung führt. Kleinere Durchschnittsgeschwindigkeiten können das Stoßgleichgewicht zur lokalen Umgebung aufrecht erhalten. Das kann wegen der nicht mehr überwiegend parallelen Flugbahnen entstehen. Dabei kommt es dann zur Störung der allgemeinen Drehung mit Dichtefluktuationen dort hin, wo das wahrscheinlich ist, also orthogonal zur Drehrichtung. Die Stärke dieses Prozesses lässt sich berechnen# und liefert Jets in entgegen gesetzter Richtung oder im Szenario einer ungeordneten, aus DACHO´s gebildeten Ansammlung, eine symmetrische Ausbreitung in alle Richtungen (Urknall). Mit diesen werden überflüssige Geschwindigkeitsbeträge abgeführt. Diese würden sonst die Stabilität der Ansammlung aus kalter dunkler Materie stören. Der dadurch heiße Strom von der Oberfläche weg ist noch unstrukturiert. Bei der sich aufweitenden Expansion werden beginnend mit sehr dichten Ansammlungen weniger dichte erzeugt, bis in diesen für die jeweilige Umgebung zumindest kurzzeitig stabile Zustände möglich werden. Die aus dem Zentrum mitgebrachte Verwirbelung ermöglicht Systeme ohne erforderliche Paarbildung. Die bei jedem Stoß entstehende lokale Asymmetrie der Geschwindigkeitsbeträge, welche normalerweise in positiven und negativen Beträgen Symmetrie zeigt, kommt für die Erklärung entstehender Elementarladungen infrage und entsteht in orthogonalen Strömungen wegen der Unabhängigkeit der freien Weglängen von den Geschwindigkeiten. Dabei können sich raumzeitliche Unterschiede bei der Entstehung ausgleichen. Wegen der größeren Masse erscheint die Bildung von Neutronen als erste Stufe stabiler Elementarteilchen wahrscheinlich, was aber gezeigt werden muss.
Das große Thema des hier angeregten Versuchs zur Vereinigung der beiden Standardmodelle von Kosmologie und Elementarteilchen beschränkt sich auf einfache Überlegungen dazu, wie sich große Mengen von Uratomen (Kugeln) bewegen. In diesen muss nun der Übergang vom obigen Szenario mit der Entstehung von Dunkler Materie und Energie, welche ja kaum wahrnehmbar ist, zur Kondensation der normalen Materie erklärt werden. Dazu wird als Arbeitsthese akzeptiert, dass zu Beginn einer Materie bildenden Expansion eine Ansammlung der postulierten Uratome in Form einer sich drehenden flachen Scheibe vorhanden ist.
In so einer Scheibe Dunkler Materie sind nicht alle Richtungen für das aufeinander treffen gleich berechtigt, deren Isotropie ist gebrochen. Die Wahrscheinlichkeit des Winkels der Stoßachse (dünne durchgezogene Linie in Abbildung 8) ist zur Richtung der Relativgeschwindigkeit symmetrisch, wenn im normalen Raum parallele Flugbahnen als gleich wahrscheinlich angenommen werden. Diese Größen werden auch in den Stoßtransformationen zur Berechnung der Stöße benötigt. In der Realität werden die Stoßachsenwinkel, wie auch die Vektorwinkel (Flugbahnenwinkel), von den in der Umgebung herrschenden Eigenschaften (Stoßfrequenzraumwinkeldichte) bestimmt.
Vektorwinkel für stoßende Uratome müssen nun ermittelt werden. Vom Systemzentrum aus überlagern sternförmig nach außen gerichtete Bahnen die im fast leeren Normalraum übliche Gleichwahrscheinlichkeit paralleler Flugbahnen. Wegen fehlender Drehachse des Systems streuen aber die Berührungspunkte jeweils über einen ganzen Kreis auf den Oberflächen stoßender Uratome. Aus einem kleinen Winkelbereich sind von außen keine Asymmetrien der Herkunft von Stoßpartnern zu erwarten, so dass dafür weiterhin annähernd gleich wahrscheinliche parallele Flugbahnen anzunehmen sind. In kleinen dichten Raumzellen kann eine lokale Verwirbelung wegen des Fehlens von Drehachsen und einem durchschnittlichen Stoßachsenwinkel von 45 °, was auch mit der Abschirmung der Hälfte der Systemmasse zusammen hängen kann, bereits auf den Faktor ½ für den Spin von Elementarteilchen führen. Dieser wäre dann mit den Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Stoßachsenwinkel zu erklären. Wieder wird wegen lokaler Thermalisierung eine der Maxwell-Boltzmann-Verteilung ähnliche Verteilung vermutet. Durch die Abschirmung von Flugbahnen und die damit zusammen hängende Veränderung lokaler Stoßfrequenzen entsteht die Asymmetrie bei den Stoßachsenwinkeln. Für diese ergeben sich demnach ebenfalls wie für die Herkunftswinkel (Vektorwinkel) neue Verteilungen entsprechend dem Zustand in der lokalen Umgebung des angenommenen Berührpunktes, also den lokalen Eigenschaften.
Die in der Ansammlung entstehenden dreidimensionalen Strukturen wären bedeutungslos, falls sie nicht orthogonal aus den flachen drehenden Scheiben in den umgebenden Normalraum entweichen würden.
Mit den bis hier her bekannten Eigenschaften kann eine Beschreibung im Rahmen des Standardmodells der Elementarteilchen versucht werden. In beiden hier möglichen Szenarien erfolgt eine mit der Entfernung abnehmende Dichte bzw. Zunahme der freien Weglängen, welche die Beschreibung mit der Quantenchromodynamik (QCD) ersetzen bzw. ergänzen soll.# Die wichtigsten Symmetrien der Physik, welche durch die Selbstwechselwirkung im sehr dichten Substrat gebrochen werden, sind leider sehr kompliziert, aber bei der Beschreibung erforderlich. Comptonwellenlängen liefern allerdings für den Zusammenhalt entstehender Strukturen einen einfacheren Ansatz. Ein Vergleich mit den Vorgängen in Teilchenbeschleunigern ist durchaus sinnvoll. Bei diesen ist die Entstehung von Elementarteilchen auf die engen Bereiche beschränkt, welche durch die Teilchenstrahlen erzeugt werden. Im Großen, also bei einem möglichen Urknall oder in Jets von Galaxienkernen bzw. Sternen, erfolgt die Expansion in sehr breiten Gebieten ähnlicher Zustände. Dabei liegen Raumzellen mit kleinen freien Weglängen, aber teilweise überlagerten Geschwindigkeiten in Form von radialen Bewegungen oder Wirbeln dicht beisammen. So können sich schnell auch Wolken von Elementarteilchen und auch bereits zusammengesetzte Strukturen (Atomkerne) bilden. Einen auffälligen Unterschied von Energieerzeugung durch Verklumpung und durch Kernfusion gibt es vielleicht gar nicht. Der Prozentanteil in Sternen,… sollte überprüft werden. Anschaulich darstellen lässt sich eine Elementarteilchen- und Kernbildung aus heißen und kalten Ansammlungen diskreter Objekte durch Computersimulationen.#
Der Anfangszustand zur Bildung der Strukturen kann in einer heißen oder kalten Ansammlung liegen, wobei heiße Strömungen momentan besser untersucht sind (LHC, Turbulenzen,…). Abbildung 8 zeigt, dass bei Stößen normalerweise größere und kleinere Geschwindigkeitsvektoren entstehen. Einer von beiden passt besser zu einer Anfangsströmung und verstärkt diese, wenn ein neu hinzukommendes Uratom nicht von einem vorhandenen unterschieden wird. Wenn nun die Strömung eine außen weniger dichte Umgebung besitzt, können Anfangswirbel sich nach außen von der Hauptströmung entfernen. Beim durchschnittlichen Stoßachsenwinkel von 45° erfolgt eine Drehung um 90°. Beide Drehrichtungen kommen in gleicher Häufigkeit vor, wodurch die Symmetrie der Spins erzeugt wird. Im Durchschnitt entstehen dabei sogar sich orthogonal voneinander entfernende Ströme. Das wird auch bei vielen Turbulenzen beobachtet. Die Korrespondenz anschaulicher Vorstellungen von inneren Bewegungen in Elementarteilchen zu denen von beobachteten Strömungen darf allerdings nicht überstrapaziert werden. In Elementarteilchen begrenzen die freien Weglängen und die Streuung der vorkommenden Winkel diese Analogie, welche nur bei der heißen Bildung von Elementarteilchen in Stoßversuchen sinnvoll erscheint. Die Unabhängigkeit der freien Weglängen von den Geschwindigkeiten ermöglicht da eine Symmetrie der Erzeugung von Teilchen und Antiteilchen mit gleicher Masse. Aus kalten Ansammlungen können positive und negative Teilchen vermutlich ohne diese Teilchen-Antiteilchen-Symmetrie materialisieren (kondensieren). Nur die absorbierten oder emittierten Geschwindigkeitsvektoren sind das entscheidende Merkmal für die Ladung, wie es bei der Erzeugung der Feinstrukturkonstante diskutiert wird. Orthogonal zu einem Systemzentrum kann sich eine Ausdehnung oder Schrumpfung ergeben oder das System bleibt stabil. Die dafür entscheidenden Bedingungen sind gesucht, beitragen könnte eine maximal mögliche Auffüllung.
Dass Materieansammlung mit Spin ½ Elementarteilchen verbunden ist, folgt aus dem Standardmodell. Hier sind das nun emergente Strukturen im umgebenden Substrat, für welche angenommen wird, dass sie innere freie Weglängen in der Größenordnung der ihnen zugeordneten Compton-Wellenlänge besitzen. Das impliziert aber auch, dass zu Uratomen solcher Strukturen im Durchschnitt ein Stoßpartner aus der Umgebung auftreten sollte. Der scheinbare Widerspruch, dass nach außen emittierte größere oder kleinere Geschwindigkeitsvektoren ein Stoßgleichgewicht mit der Umgebung stören, welches durch innere freie Weglängen beeinflusst wird, löst sich wegen der in einem Zeitintervall festen gleichen Anzahl von Stößen auf. Welcher der beiden erzeugten Vektoren besser ins System passt, hat keinen Einfluss auf die Anzahl der danach stattfindenden Stöße. Bei der Beobachtung, d.h. Messung, wirken nur die in den Messbereich gelangenden Stoßpartner. In allen Raumrichtungen verlassen diese die Struktur isotrop, aber die Beobachtung erfolgt nur von einer Richtung aus. Von dort können nur in diese Richtung gelangende Stoßpartner aufgesammelt werden, die andere Hälfte nicht. Die fehlende Hälfte erzeugt deshalb, eine doppelte Kreisfrequenz der Struktur, mit welcher sich die lokalen Drehungen der Relativgeschwindigkeiten feststellen lassen. Die lokale Stabilität erzeugt auch das Pauli-Prinzip. Aber wie lassen sich nun die unterschiedlichen mehr oder weniger stabilen Strukturen, für den Anfang wenigstens verbal, erklären?
Bestandteile der großräumigen kosmischen Strukturen sind im Kleinen offensichtlich Phänomene, welche erfolgreich mit dem Standardmodell der Elementarteilchen beschrieben werden. Wesentlich ist in diesem das Auftreten von periodischen Funktionen, welche mit der Stabilität der Strukturen (vor allem Elementarteilchen) zusammenhängen. Diese können in der diskreten Erweiterung nur durch Superposition und Stöße beeinflusst werden. Bei orthogonalen Stößen entstehen größere Geschwindigkeitsunterschiede. Die freien Weglängen sind unabhängig von den Geschwindigkeiten. Sie werden allein von der Anzahldichte nach der Formel (2) bestimmt. In gravitativ erzeugten dichten Ansammlungen werden deshalb kleine freie Weglängen vorherrschen. Diese freien Weglängen können direkt in der Comptonwellenlänge elementarer stabiler Ansammlungen vermutet werden:
Strukturen, denen das Phänomen von Stabilität gegenüber der Umgebung und eine Comptonwellenlänge zugeordnet wird, könnten so eine systeminterne freie Weglänge dieser Größenordnung besitzen. Das sollte zumindest orthogonal zur Strömung mit einer kleinen Durchschnittsgeschwindigkeit verbunden sein, weil diese außerhalb der Ansammlungen hoch ist. Solche Strukturen werden als Elementarteilchen bezeichnet. Die Quelle deren häufigster Erzeugung liegt deshalb vermutlich in den durch Gravitation erzeugten Ansammlungen, möglicherweise auch des gesamten bekannten Universums. Auch kalte dunkle Materie kommt dafür neben heißen Strömungen baryonischer Materie infrage. Bei der heißen Bildung kommen Teilchen und Antiteilchen gleich häufig vor und müssen wegen der Unabhängigkeit der freien Weglängen von den Geschwindigkeiten die gleiche Masse besitzen, obwohl kleinere oder größere als durchschnittliche Geschwindigkeitsvektoren emittiert werden.
Zentren beginnender Strukturbildung in dichten Ansammlungen verlagern sich nach dort, wo weniger Stöße zu erwarten sind. Weil bei Stößen Drehungen der Relativgeschwindigkeiten erzeugt werden, entsteht möglicherweise eine Asymmetrie von rechts- und linksdrehenden Strukturen. Abstoßung (Bewegung dorthin, wo weniger Stöße erfolgen) solcher noch virtuellen Strukturzentren kann dann in heißen Strömungen (Beschleunigerexperimente) zur paarweisen Kondensation von Wirbeln führen, welche in ihrer Umgebung eine gewisse Stabilität, also Lebenserwartung, besitzen. Beschreibende Funktionen sollten Periodizität aufweisen und so für eine Periode berechenbare Werte der Anzahl, also Masse, liefern.
Ursache für den Zusammenhalt von Strukturen ist die innere freie Weglänge. Die Superposition von deren Wahrscheinlichkeiten könnte durch die starke Wechselwirkung beschrieben werden, welcher eine Kraft der Größenordnung 1 zugeordnet wird. Für Stabilität muss die Stoßfrequenz mit der Umgebung übereinstimmen, im Sinn der Erfüllung einer Mastergleichung. Das kann wegen der unterschiedlichen möglichen Ladungen (größere und kleinere Geschwindigkeiten nach außen), andererseits aber immer gleichen Masse (Anzahl der zur Struktur gehörenden Uratome) vermutlich nur durch die orthogonalen Komponenten erreicht werden. Daraus folgt eine erforderliche Querbewegung in der Struktur, welche mit dem Spin identifiziert werden soll.
In der Paarvernichtung treffen zwei identische, nur phasenverschobene Wellenfunktionen aufeinander. Die Masse ist gleich, die Geschwindigkeiten sind aber nach Durchschnittsgrößen unterschiedlich strukturiert, wodurch die gegenseitige Anziehung entsteht. Wegen der Stabilität im betrachteten Substrat passen die Wellen mit ihren identischen Comptonwellenlängen genau ineinander, nur haben die zugeordneten inneren Geschwindigkeiten, welche die freien Weglängen nicht beeinflussen, nach außen entgegengesetzte Abweichungen von der Durchschnittsgeschwindigkeit (Ladung). Die Gesamtmasse bzw. Energie bestimmt die Comptonwellenlänge. Eine wesentliche stabilitätsbildende Eigenschaft ist die Stoßfrequenz gegenüber dem Substrat der Umgebung. Bei der scheinbaren Auslöschung bleibt aber die Energie erhalten, was zur Erklärung einer sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitenden Störung beiträgt. Dieser Prozess kann auch umgekehrt ablaufen. Die bessere Zugehörigkeit zu Strömungen führt zur Absorption passender Vektoren, diese finden deshalb zueinander. Die Wahrscheinlichkeit der einzelnen Bewegungen ist dafür größer.
Weil bekannt ist, dass Elementarteilchen sowohl Elementarladungen als auch magnetische Momente erzeugen, ohne Energie zu verbrauchen, sind elementare dafür erforderliche Mechanismen zu suchen. Bei Vorbeiflügen ändern sich Relativgeschwindigkeiten nicht, deshalb bleiben auch (Bahn-) Drehimpulse erhalten. Einzelne Stöße lassen Relativgeschwindigkeitsbeträge unverändert, die Wirkung ist die einer Drehung und daraus sollte dann der Spin folgen. Bekannt ist, dass bei jedem Stoß die Relativgeschwindigkeit gedreht wird (Abbildung 8).
Im Gegensatz zu starren Körpern, bei denen der Zusammenhalt der rotierenden Materie nicht hinterfragt wird, muss dieser hier erklärt werden. Das Füllen einer Sphäre mit bewegten diskreten Objekten lässt sich durch eine endliche Anzahl zugeordneter Raumzeit-Punkte beschreiben. Eine Gleichverteilung und isotrope Richtungen der MB-verteilten Geschwindigkeiten würde dem umgebenden Normalraum entsprechen. Den Bewegungen könnte nun eine Drehung überlagert sein, welche der Drehung einer vollen Kugel entspricht. Das sich ergebende Drehmoment wäre dann das der Vollkugel, weil sich die ursprünglichen Bewegungen des Normalraums (Vakuums) weg mitteln lassen. Die innere Stoßzone benötigt für eine Stabilität ein internes Stoßgleichgewicht und die äußere Zone gegenüber ihrer Umgebung, also dem Vakuum. In beiden Fällen müssen demnach die Stoßfrequenzen, also Geschwindigkeitsbetrag mal Dichte oder Geschwindigkeitsbetrag durch freie Weglänge, der Umgebung entsprechen. Das ist auf verschiedene Arten möglich. Berücksichtigt werden muss dabei der Hintergrund des Vakuums, weil in dem betrachteten Bereich aus diesem selbst hinein geratene Uratome nicht von äußeren unterschieden werden können. Im einfachsten Fall kann ein inneres Stoßzentrum von den Uratomen, welche sich im Stoßgleichgewicht mit der Umgebung befinden, gebildet werden. Der gesamte Bereich des Systems erzeugt dann von der Umgebung abweichende Geschwindigkeitsbeträge, also Ladung und einen Spin ½. In Experimenten kann die Stoßzone fast punktförmig erscheinen. Deren Mittelwert ist es auf jeden Fall.
Die Wahrscheinlichkeit des Stoßachsenwinkels (dünne durchgezogene Linie in Abbildung 8) ist zur Richtung der Relativgeschwindigkeit symmetrisch, weil im normalen Raum parallele Flugbahnen als gleich wahrscheinlich angenommen werden.
Bei jedem Stoß bleibt der Relativgeschwindigkeitsbetrag unverändert, deren Richtung ändert sich aber in Abhängigkeit von der Stoßachse, was jeweils einer Drehung entspricht. Dieser Drehung kann auch ein axialer Vektor (rot gestrichelt) zugeordnet werden, wenn eine Drehachse definiert ist, deren Abstand ins Kreuzprodukt mit der Winkelgeschwindigkeit ein geht. Problem ist jetzt die Zuordnung einer Winkelgeschwindigkeit zu der spontanen Drehung beim Stoß. Das erfordert eine Durchschnittsbildung vieler Stöße. Ohne Drehachse, also lediglich mit der Annahme eines Zentrums der Ansammlung, kann trotzdem der Abstand von diesem zur Bildung eines Pseudovektors verwendet werden. Als mathematische Begründung, wird vorläufig für einen Stoß dieser rot gestrichelte, zur Stoßachse parallele Anteil der Relativgeschwindigkeit als Winkelgeschwindigkeit angenommen. Dieser
entspricht ½ des Pseudovektors (Axialvektor) der Änderung der
Relativgeschwindigkeit, welcher über alle zum System gehörenden Stöße
eine Art Drehimpuls beschreibt, welche Spin genannt wird. Innerhalb der Strömung, welche als Elementarteilchen interpretiert werden soll, finden nach Stößen besser zu der Strömung passende Komponenten zueinander, weil sie länger näher beisammen bleiben. Die vorkommenden Vektorwinkel mit einem von Null abweichenden Mittelwert wirken sich auf die Symmetrie der entstehenden Stoßachsenwinkel aus. Parallel zur Relativgeschwindigkeit gleich wahrscheinliche Flugbahnen können nicht einfach voraus gesetzt werden. Im Systeminneren kann eine Asymmetrie der Stoßachsenwinkel vorkommen. Vom Systemzentrum aus überlagern sternförmig nach außen gerichtete Bahnen die im Normalraum übliche Gleichwahrscheinlichkeit paralleler Flugbahnen. Wegen fehlender Drehachse des Systems streuen aber die Berührungspunkte jeweils über einen ganzen Kreis auf der Oberfläche der betrachteten Ansammlung. Aus einem kleinen Winkelbereich sind von außen keine Asymmetrien der Herkunft von Stoßpartnern zu erwarten, so dass weiterhin annähernd gleich wahrscheinliche parallele Flugbahnen zu vermuten sind.
Der Faktor ½ beim Spin kann auch auf das Fehlen von Drehachsen zurückgeführt werden, was sich als Abschirmung oder in entgegengesetzter Richtung zur Beschreibung fliegender Hälften der Systemmasse bezeichnen lässt.
Elementarteilchen sind Strukturen welche durchs Standardmodell beschrieben werden. Fermionen besitzen den Spin ½. Deren übliche tabellarische Darstellung bedarf in der diskreten Erweiterung vor allem einer Erklärung offener Fragen dazu, wie beispielsweise zum Hierarchieproblem oder zu den drei auftretenden Generationen. Die Symmetrie von Materie und Antimaterie kann durch die Unabhängigkeit der freien Weglängen von den Geschwindigkeiten veranschaulicht werden, weil diese dabei die Größe der Struktur und deren Stabilität erzeugen. Deshalb ist hier ein Ansatz mit Wahrscheinlichkeiten für die auftretenden Strömungen in den Elementarteilchen gesucht, welcher für numerische Lösungen das Hilfsmittel der Inversionsmethode verwenden kann. Eine Selektion von größeren oder kleineren systembildenden Vektoren, wie das in Abbildung 8 angedeutet ist, liefert den Ansatz für die Beschreibung von Ladung und Spin in solchen Ansammlungen. Als Problem ist das vergleichbar mit der Berechnung von Turbulenzen, welches immer noch nicht vollständig gelöst ist. Deshalb sollen nur einige grundsätzliche Gedanken für diese große Aufgabe angesprochen werden, die über die gemeinsame Eigenschaft des Spins ½ hinaus gehen.
Quarks sind zwar die wichtigsten Bestandteile von Nukleonen, deren Masse stammt aber nach dem Standardmodell zum größeren Teil von der Bindungsenergie der Gluonen, welche hier in den freien Weglängen der gebildeten Baryonen versteckt sind. Da bei bei der Wechselwirkung von Quarks untereinander vor allem wieder die Superposition wichtig ist, können viel größere Ansammlungen auf kleinem Raum entstehen, als bei den Leptonen. Die schon höhere Dichte führt im Bereich der freien Weglänge dazu, dass an der offenen Seite (Abbildung 8) nicht die Eigenschaften des Vakuums das Eindringen und Verlassen bestimmen, sondern ein weiteres Stoßzentrum im Elementarteilchen oder auch zwei weitere Zentren, in denen eine höhere Anzahldichte bzw. kleinere freie Weglänge vorherrscht. Die zusätzlichen internen Strömungen werden als Quarks bezeichnet und können dadurch viel schwerer werden, als ein nur mit dem Vakuum in Verbindung stehendes Lepton. Wegen der systematischen Tabellierung für das Standardmodell sind die Strukturen mit den bekannten Eigenschaften der SU(3) zu erklären, deren Zuordnung zu den hiesigen Vorstellungen noch weiteren Forschungsaufwand bedarf. Deshalb kann die QCD als emergente Beschreibung von solchen Strukturen aufgefasst werden.#
Neutrinos tragen als Störungen für die Gültigkeit der Erhaltungssätze notwendige Zustände im Substrat des Vakuums von Ereignisquellen weg. Sie können hier nur in einer Variante ohne Antiteilchen vorkommen.
Ein rätselhaftes Elementarteilchen ist auch das Photon. Es führte zur Entwicklung von Quanten- und Relativitätstheorie und ist doch nicht vollständig verstanden. Wichtig für seine Erklärung in der diskreten Erweiterung wird die vorn erwähnte Vernachlässigung von orthogonalen Geschwindigkeitskomponenten. Diesen können transversale Schwingungen zugeordnet werden. In Störungen (Photonen) wird die Richtungsstabilität vermutlich durch die perfekte Symmetrie der Geschwindigkeitsüberträge in Stoßachsenrichtung erzeugt. Das massenhafte Auftreten von Stößen erzeugt dann im Substrat die Periodizität, welche sich neben der Erzeugung auch nach dessen Eigenschaften richtet. Dabei kann im Ausbreitungsgebiet eine größere Anzahl vorkommen, als im umgebenden Vakuum orthogonal zur Ausbreitungsrichtung, also zum Poynting-Vektor, (z.B. bei Gammaquanten sehr viele). Dem entsprechen nur orthogonale Vektorkomponenten, also Schwingungen. Das lässt auch sehr langwellige und kurzwellige Photonen stabil bleiben. Bei den Stößen während der Ausbreitung sind die vorkommenden Berührungswinkel (Stoßachsenwinkel) sehr symmetrisch und wiederholen sich deshalb im Durchschnitt perfekt periodisch (Abbildung 7), wie es mit der Wellengleichung ausgedrückt wird.
Die Erzeugung, z.B. am Doppelspalt, verdeutlicht den Einfluss orthogonaler Komponenten. Diese können in das umgebende Substrat fluktuieren und sorgen für den transversalen Charakter der Wellen. Dadurch ist auch die Beziehung von Energie und Wellenlänge (E=h/λ) erklärbar. Die freie Weglänge im Medium spielt keine Rolle.
Weshalb in einem beleuchteten Raum von jedem Punkt aus der gleiche Eindruck stabil bleibt, ist vermutlich erst durch die Rückkopplungen eines holografischen Einflusses zu erklären. In Bereichen hinter einem Ereignishorizont großer Ansammlungen gibt es möglicherweise, wie auch in dunkler Materie, keine Strukturen, welche Photonen durch ihre Periodizität entstehen lassen.
Weitere Bosonen sind ähnlich zu betrachten. Transversale Einflüsse erzeugen die Möglichkeit sehr energiereicher Bosonen. Wellenlänge und orthogonale „Einflusslänge“ ergeben Raumzellen mit zugehörigem Inhalt der betrachteten Strukturen.
Bei der Beschreibung eines elementaren Ereignisses in der Raumzeit, also dem Stoß von zwei Uratomen, ist das Produkt aller Wahrscheinlichkeiten (und-Verknüpfung) des zehndimensionalen Vektors oder eines Tensors mit zehn unabhängigen Parametern für den numerischen Wert maßgeblich. Die Superposition vieler solcher Werte kann dann einen dimensionslosen Zahlenfaktor ergeben. Kommt das zweite Uratom aus einer beliebigen entfernten Struktur, überlagern sich alle Wahrscheinlichkeiten. Durch die freien Weglängen, welche die Anzahldichte und dadurch die Masse bestimmen, kann sich die Stoßfrequenz ändern und eine resultierende Beschleunigung erfolgen. Einem ersten dimensionslosen Faktor für die freien Weglängen (Abschnitt 6) kann willkürlich die Größenordnung 1 zugeordnet werden. Bei der Expansion nimmt die Dichte von Ansammlungen ab. Bilden sich dabei stabile Strukturen, welche sich als Elementarteilchen bezeichne lassen, können Uratome von diesen absorbiert oder emittiert werden. Das erzeugt die normale geometrisch erklärbare Entfernungsabhängigkeit der Wechselwirkung in der näheren Umgebung in gleicher Größenordnung. Auch Strukturen mit der Ladungseigenschaft erzeugen noch eine Wechselwirkungsstärke in nahe bei dieser liegender Größenordnung 1/137.
Die Größenunterschiede zwischen den Wechselwirkungen sind demnach auf die Kleinheit der postulierten Uratome und die relativ zu diesen großen freien Weglängen zurückzuführen, was das Hierarchieproblem erklären sollte.
Die Bahnen der beiden Stoßpartner lassen eine Ähnlichkeit zu Knickfunktionen erkennen. Der Ort wird hier in Abhängigkeit von der Zeit t für die beiden Uratome dargestellt und nur wegen der Bezeichnung als Knickfunktion mit K abgekürzt. Unterschiedliche Konstellationen führen zu interessanten Ergebnissen. Die übliche Betrachtung, bei der scheinbar nur ein Objekt plötzlich abrupt seine Eigenschaft ändert, kann durch einfache Transformationen erreicht werden. Als Abkürzung wird in der Definition für die zur Stoßachse K(…,t) parallelen Komponenten xua bzw. xva gewählt, wobei beide Uratome durch das α є {1,2} getrennt verfolgt werden können.
Bei der Differentiation von (15), welche üblicherweise erst mit Hilfe zusätzlicher Definitionen aus der Distributionentheorie möglich wird, ergeben sich für die beiden Uratome zwei an Heavisidesche Sprungfunktionen erinnernde Ausdrücke, vor allem werden diese offensichtlich, wenn ein Merkmal plötzlich von Null auf Eins springt. Das kann einem Stoß auf ein ruhendes Objekt entsprechen, wobei nur eines verfolgt wird.
In der Abbildung 14 sind die Geschwindigkeiten der beiden Uratome eingezeichnet, von denen bei den Heavisideschen Sprungfunktionen nur eine mit dem Wert Null (ruhende) vorkommt, welche plötzlich zum Zeitpunkt Null auf Eins springt. Im hier allgemeineren Fall entspricht der Funktionswert der Steigung aus der Knickfunktion und kann deshalb beliebige Werte -∞ < x < ∞ annehmen. Die negativen Werte sind allerdings nicht üblich. Wird nur, wie häufig in der Standardphysik, die Relativgeschwindigkeit betrachtet, ruht automatisch einer der Stoßpartner. Die geeignete Definition einer Eigenzeit für das dann bewegte Objekt, lässt mit der Normierung Möglichkeiten für eine Brücke zur Standardphysik erahnen.
Eine spezielle Ableitung der Heavisideschen Sprungfunktion führt auf die Diracsche Deltafunktion. Normal verschwindet zum Zeitpunkt t = 0 deren Wert, es ist aber bekannt, dass Punktteilchen der Standardphysik Idealisierungen sind. Nach dem Postulat der diskreten Erweiterung müssen in einem Elementarteilchen, für dessen Beschreibung die Deltafunktion von Dirac eingeführt wurde, viele Uratome enthalten sein. Der feste Zeitpunkt eines Stoßes wird deshalb unbestimmt. Das kann mit einer kleinen Größe є um den Stoßzeitpunkt herum berücksichtigt werden.
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Mehr Uratome implizieren neben unterschiedlichen Geschwindigkeiten auch unterschiedliche Orte. Die Mittelwerte der großen Anzahl können dann superponierbare Felder erzeugen, was ein Hauptmerkmal der Standardphysik ist. Das allein reicht allerdings nicht für die konsistente Beschreibung mit Diracschen Deltafunktionen und auch periodische Funktionen sollten nicht ohne Erklärung in der Quantenphysik verwendet werden. Normalerweise wird Periodizität und mit ihr Stabilität einer gedachten Substanz angenommen, auch bei den so wertvollen Lösungsmethoden, wie Fouriertransformationen,… Nach den Vorstellungen der Standardphysik müssten sich Ansammlungen auflösen bzw. der Umgebung anpassen, wozu hier Gegenbeispiele gesucht werden sollen.
Diese Funktion erhält durch die Verwendung von Dirac-Folgen die Anschaulichkeit von Wahrscheinlichkeitsaussagen, welche auf die Unkenntnis einzelner Uratomorte und Geschwindigkeiten zurückzuführen sind.
Ein und mehrdimensionale Deltafunktionen werden sowohl in der Quantenmechanik und in Quantenfeldtheorien verwendet als auch in der Kosmologie. Die Knickfunktionen ergeben sich aus Stößen und erzeugen so über die Sprungfunktionen Diracsche Deltafunktionen. In diesen stecken Funktionenfolgen mit der anschaulichen Bildung von Differenzialen und daraus kann geschlossen werden, dass die Stöße diskreter Objekte Ursache für die Korrespondenz realer Vorgänge zum umfangreichen mathematischen Apparat der Infinitesimalrechnung sind. Damit werden Reihenentwicklungen, Fourieranalysen,… bis zu vielen modernen Methoden der Mathematik anwendbar. Komplexe Zahlen, Quaternionen,… erhöhen noch die Möglichkeiten zur Beschreibung. Die Superpositionsmöglichkeiten der Standardphysik können mit den Abbildungen 2 und 5 anschaulich interpretiert werden. Veränderungen erwarteter Geschwindigkeiten und der Anzahldichte in den Stoßzylindern führen zur Veränderung der Stoßhäufigkeit und haben deshalb den wichtigsten Einfluss auf die Dynamik. Durch die Stöße werden möglicherweise auch Fixpunktiterationen natürliche Vorgänge zugeordnet.
Mit den Stoßtransformationen soll nun die globale deterministische Erzeugung von Erhaltungssätzen, der Maxwell-Boltzmannschen Geschwindigkeitsverteilung und der skalenunabhängigen Feinstrukturkonstante gezeigt werden. Den Elektromagnetismus bestimmen zwei Parameter (U(1)-Symmetrie), welche auch für die Erzeugung der vierdimensionalen Raumzeit und der Gravitation maßgeblich sein dürften. Das Plancksche Wirkungsquantum hängt dann mit der Größe der postulierten kleinsten Objekte zusammen.
In der Weiterführung von Untersuchungen zur Thermalisierung, bei der die Wahrscheinlichkeitsverteilung aus beliebigen Anfangsgeschwindigkeiten durch das deterministische Chaos erst erzeugt wird, kann die Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung hier für weitere Simulationen verwendet werden. Im weiterhin ortslosen Gas bleiben Anzahldichte bzw. freie Weglängen immer noch unberücksichtigt.
In Abbildung 16 ist die Änderung für einen Stoß dargestellt. Die Durchschnittsbildung wirkt auf die Umgebung einer als Erzeugungsgebiet gedachten kugelförmigen Struktur (Elementarteilchen) mit nur zur Oberfläche orthogonaler Strömung, die dadurch stabil bleibt. Das wird bei der wiederholten Simulation im nächsten Durchlauf berücksichtigt und ist eine Rückkopplung, wie sie in stochastischen Prozessen betrachtet werden kann. Bei geeigneter Wahl eines Anfangssubstrats und Weiterverwendung der durch die Stöße erzeugten neuen Vektoren im nächsten Zeitschritt verändern sich die Durchschnittswerte nicht. Ähnlich können auch stabile Systeme mit und ohne Ladung untersucht werden. Für eine Feinstrukturkonstante der Gravitation (siehe weiter unten) müsste allerdings die Veränderung der freien Weglängen wegen des Zusammenhangs mit den Massen eine wesentliche Rolle spielen.
Wird in der Simulation der auf die Kugelförmigkeit deutende Faktor sin(β) weggelassen, ergibt sich ungefähr 1.0014…, dominant sind demnach die zufälligen Relativgeschwindigkeiten. Wird diese, den Satz von Pythagoras ausdrückende, Wurzel weggelassen, ergibt sich 0,007197…, also e-∏²/2 als Faktor gemäß der möglichen Berührpunkte auf dem Uratom (U(1)-Symmetrie).
Die roten und grünen Pfeile stellen an der schwarzen Stoßachse zusammenstoßende Objekte dar. Zugehörige Beträge sind waagrecht gestrichelt, oben vor und unten nach dem Stoß. Die Änderung ∆Xi erscheint dick blau rechts. Diese kleinen Änderungen erzeugen im Durchschnitt die Feinstrukturkonstante |
Kleinere oder größere Geschwindigkeitsbeträge breiten sich vom Erzeugungsort mit der üblichen geometrischen Entfernungsabhängigkeit aus, deren Erwartungswerte erzeugen die Stärke der Kraft und überlagern sich durch Superposition. In ähnlichen Strukturen wie denen, wo diese Abweichungen erzeugt wurden, superponieren diese ebenfalls, verändern dadurch unter U(1)-Symmetrie lokale Stoßfrequenzen und können Beschleunigungen verursachen. Schon in der kinetischen Gastheorie können keine einzelnen Geschwindigkeiten angegeben werden. Deshalb wurde die effektive Thermodynamik entwickelt.
Zwischen relativ zueinander bewegten Systemen wird dadurch eine konstante Strömungsgeschwindigkeit relativ zu einem definierten Bezugssystem erreicht.
Angenommen wird eine Bewegung mit v gegenüber dem Beobachter in x-Richtung. Die universelle Verwendung des Satzes von Pythagoras im Einheitskreis folgt in der Standardphysik aus der vermuteten Stabilität von Strukturen, welche durch die diskrete Erweiterung erklärt werden soll. Diese steckt hier in der funktionellen Abhängigkeit der y-Koordinate. Zuerst wurde die Lorentzkontraktion zur Erklärung des Michelson-Morley-Experiments eingeführt. Hat eine betrachtete Struktur die Länge L0, wird sie durch die Bewegung verändert. Deren funktionelle Abhängigkeit kann in y-Richtung abgelesen werden. War die Länge in Ruhe 1, wird sie bei größerem v kleiner, mit dem Anfangswert L0 um das entsprechende Vielfache. Es gilt nach Pythagoras:
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Störungen, also c, mit der lokalen Durchschnittsgeschwindigkeit wird im Einheitskreis nach Pythagoras durch die gestrichelte rote Wellenlinie dargestellt. Die Änderung (Differential) des Weges bzw. Ortes ist nach Leibniz und Newton eine Geschwindigkeit. Nur in einer Richtung wird diese hier betrachtet. Je nach der Relativgeschwindigkeit zum Beobachter, verlagert sich der Vektor des zurückgelegten Weges auf dem Einheitskreis. Die Stoßfrequenz gegenüber der Umgebung, muss wegen immer vorkommender Thermalisierungsströme die bisher in der Standardphysik kaum erwähnte Stabilität (beschrieben als Periodizität) durch ein thermodynamisches Gleichgewicht erzeugen. Stellvertretend für diesen Zusammenhang wird das Postulat der konstanten Lichtgeschwindigkeit c verwendet. Eine hohe Geschwindigkeit entspricht der Lage der Wellenlinie fast parallel zur x-Achse. Dabei erscheint die Ausdehnung des Systems in v-Richtung verkürzt und deshalb zusammengepresst, also die Struktur dichter. Die Stabilität betrachteter Systeme ist allerdings (noch) postuliert.
Wichtiger und für die menschliche Phantasie anregender ist die Zeitdilatation. Die stattfindenden Elementarereignisse, also Stöße, definieren dabei den Zeitparameter. Wegen v = x / t folgt einfach t := x / v. Die Zeit ist dabei noch ein kontinuierlicher Parameter, obwohl in einer stabilen Struktur elementare Ereignisse theoretisch abgezählt werden könnten. Lokale Änderungen pflanzen sich im Substrat wie örtlich erzeugte Elementarwellen fort. Der Mechanismus für die feste Periodizität muss noch erklärt werden. In Abbildung 18 wird der Variablen x wieder die Geschwindigkeit zugeordnet, aber diesmal die funktionale Abhängigkeit y für die gerade definierte Zeit verwendet:
Dem Effekt einer Relativbewegung wird in der speziellen Relativitätstheorie einmal die Änderung eines Längenmaßstabes und zum anderen die Änderung eines beobachtbaren Zeitintervalls zwischen Ereignissen zugeordnet. Deshalb gilt (22) auch für die Definition der Eigenzeit (anstelle T) eines einzelnen bewegten Uratoms. Bei der Beobachtung in der Bewegungsrichtung wird Licht verwendet, für das bisher postuliert wurde, dass dessen Geschwindigkeit konstant ist. Hier können nur die MB-verteilten Uratomgeschwindigkeiten verwendet werden. Bei der mathematischen Beschreibung und grafischen Darstellung lässt sich der Satz von Pythagoras verwenden. Für den Beobachter vergeht die Zeit des bewegten Partners langsamer. In der diskreten Erweiterung ergibt sich die Signalgeschwindigkeit aus der lokalen Durchschnittsgeschwindigkeit nach (20). Einzelne Uratome können jeden Geschwindigkeitsbetrag aus der Maxwell-Boltzmannschen Geschwindigkeitsverteilung besitzen. Dadurch kann die Eigenzeit der Uratome zwar imaginär werden, bei stabilen Strukturen aus vielen solcher Uratome wegen der Durchschnittsbildung aber nicht. Die konstante Lichtgeschwindigkeit zwischen relativ zueinander bewegten Ansammlungen gilt nur lokal, weil Thermalisierungsströme für einen Geschwindigkeitsausgleich sorgen (kausaler Zusammenhang), was eine Grundaussage der ART ist. Wegen der sehr großen Anzahl von Uratomen, die schon in kleinen, durch die Quantenmechanik beschriebenen, Strukturen stecken, fallen die Abweichungen kaum auf.
Prinzipiell sollten sich einzelne Merkmale so zusammenfassen lassen, dass eine Zuordnung zur Größe x in Abbildung 17 möglich wird. Davon abhängige andere Größen lassen sich dann dem y-Wert zuordnen, wenn in dem System Stabilität vorausgesetzt werden kann. Diese steckt vermutlich auch in der Stoßfrequenz, welche orthogonal mit der Umgebung übereinstimmen sollte. Bei der gravitativen Zeitdilatation sorgt die vereinfachte Betrachtung einer Materieansammlung mit einem Radius 1 in Abhängigkeit von der Masse für die Zuordnungsmöglichkeit:
Für alle drei Größen, mit den 16 Komponenten (davon 10 unabhängigen) gibt es in der diskreten Erweiterung einen lokalen Erwartungswert, wobei die Stöße Beschleunigungen erzeugen, welche, wegen der Stabilität des betrachteten Objekts, weggemittelt werden können. Allen lässt sich eine Wahrscheinlichkeit für die Superposition zuordnen, wofür allerdings der stabilitätsbildende Mechanismus bekannt sein sollte.
Hier werden schon erste Ansätze für eine Quantengravitation ersichtlich, weil neben der Gravitationskonstante das Plancksche Wirkungsquantum verwendet wird. Die Wahrscheinlichkeit für Absorption kann von der gleichzeitigen Anwesenheit einer zusätzlichen, bei einem Stoß erzeugten, in ein Stoßzylinder-Intervall (vgl. Abbildung 2) passenden Geschwindigkeit abhängen. Die Multiplizität der Wahrscheinlichkeiten könnte zum Quadrat in der Formel führen. Bei der Beschränkung der angedachten Absorption auf freie Weglängen und den Durchmesser der postulierten kleinsten Objekte ergibt sich die Newtonsche Betrachtungsweise der Gravitation, in welche nur Massen eingehen. Es steckt aber noch eine mögliche Materialabhängigkeit der Gravitation in dieser Betrachtung, weil anstelle des Protons andere Elementarteilchen bzw. die Zusammensetzung einer Struktur verwendet werden können. Bei Verwendung des Neutrons ergibt sich 5.922·10-39 und mit dem Elektron 1.752·10-45.
Bei den größeren erzeugten Geschwindigkeitsbeträgen ist eine Mischung mit denen der Umgebung zu erwarten. Langfristig müsste sich so deren Durchschnittsgeschwindigkeit erhöhen und die Dichte verringern, was sich als dunkle Energie interpretieren lässt. Auch als Ausdehnung bzw. Expansion des Raumes könnte das bezeichnet werden. Als festes Längenmaß ließe sich der Durchmesser der Uratome auch für die Definition der Metrik verwenden, falls er ermittelt werden kann. Die Beschreibung ähnelt der einer idealen Flüssigkeit.
Zur Erklärung der kosmischen Rotverschiebung ist auch die unübliche Interpretation möglich, dass in der Umgebung gravitierender Massen die Durchschnittsgeschwindigkeit des Substrats zunimmt, weil in den Massen kleinere Geschwindigkeitsvektoren angesammelt werden, also die Temperatur sinkt. In (27) bezieht sich dann der Zeitparameter auf den Zeitpunkt der Entstehung von heute beobachteten Photonen, deren Rotverschiebung jedoch auf die heutige Umgebung.
Für die Stärke von Beschleunigungen beliebiger stabiler Strukturen sind zwei Effekte möglich, die Superposition und die direkten Stöße. Trägheit ist der Widerstand gegenüber Beschleunigungen. Anschaulich erklärbar wird diese wegen des Geschwindigkeitstauschs bei Berührung, welcher durch die Stoßtransformationen beschrieben wird und die Superposition der zugehörenden Wahrscheinlichkeiten. Kräfte sind dabei Durchschnittswerte von sehr vielen lokalen Anzahldichte- und auch abrupten Geschwindigkeitsänderungen, welche die gesamte Struktur beschleunigen. Die einfache Superposition reicht vermutlich im Gültigkeitsbereich der Standardphysik. Die Uratome fliegen immer so weit, bis sie ein anderes berühren. Die Vorgeschichte bzw. Herkunft sind unbekannt und unwichtig, könnten aber theoretisch rekonstruiert werden. In die betrachtete Struktur (Elementarteilchen bis Galaxienhaufen) von außen hinein geratene unterscheiden sich dann nicht von denen dieser Struktur, wenn ihre Geschwindigkeit dazu passt. Das lässt sich auch als Absorption beschreiben und verkleinert durch Gravitation die freien Weglängen L. Das erscheint vorerst nur als emergentes Phänomen aus den Durchschnittswerten vieler Uratome. Die resultierende Beschleunigung der betrachteten Struktur, z.B. ein Elementarteilchen, braucht aber nicht nur mit der Gravitation assoziiert zu werden, sondern können dabei auch größere oder kleinere Geschwindigkeitsbeträge Ursache sein. Alle vier bekannten Wechselwirkungen sind in bestimmten Fällen sinnvoll zur Beschreibung außerhalb des Gültigkeitsbereichs der diskreten Erweiterung. In normalerweise interessierenden und beobachtbaren Größenordnungen (Skalen) sind die gewohnten Gesetze der Standardphysik durch die diskrete Erweiterung unverändert. Normalerweise wird sich die Struktur mit der resultierenden Durchschnittsgeschwindigkeit, unbeeinflusst von Stößen, durchs Substrat seiner Umgebung bewegen. Stattfindende vorübergehende Absorptionen oder direkte Stöße können diese zwar ändern, werden aber von der Strukturstabilität dominiert, welche mit den geschwindigkeitsunabhängigen freien Weglängen zusammen hängt. Emissionen von nicht mehr in die Struktur passenden Uratomen gleichen vermutlich die Absorptionen aus. Das lässt sich als Anpassung der Geschwindigkeit an die lokalen Eigenschaften des Substrats oder als freier Fall in der örtlichen Raumzeitkrümmung bezeichnen.
Im Großen werden die Gültigkeitsgrenzen des Modells von der lokalen Lichtgeschwindigkeit und durch die Thermalisierung, welche den Beobachtungshorizont festlegt, bestimmt. Wie kommt es aber im Kleinen zur Entstehung von Eigenschaften im betrachteten Substrat, welche scheinbar nicht mit der ART vereinbar sind? Gibt es eine generelle Möglichkeit zur Quantisierung? Ist die ART eine universelle Theorie oder nur eine im Großen ausreichende, emergente Theorie? Kann eine Verklumpung auf ein einziges Ereignis, also einen Stoß zurück geführt werden? Reichen die acht zur Beschreibung erforderlichen Parameter oder die zehn, wenn die freien Weglängen hinzu genommen werden? Wie entsteht nun die Quantenmechanik im Rahmen der diskreten Erweiterung und liefert sie Ansätze für eine Quantengravitation? Können damit bereits stabile Strukturen sowie eine damit zusammen hängende Periodizität erklärt werden? Lässt sich damit bereits ein Mechanismus für die Gravitation konstruieren, der auch Hinweise auf die Größenordnung der Kopplung ergibt? Sind Raumzeitverzerrungen durch Stöße eine generell gültige Ursache der Standardphysik?
Hierbei sind die Δ A und Δ B Standardabweichungen der Observablen A und B, welche durch Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Messwerte des Systems (Zustand) |ψ> beschrieben werden:
Und Entsprechendes gilt auch für B.
Mit dem Postulat wird die Feinauflösung quantenmechanischer Wirkungen zu kleinsten diskreten realen deterministischen Objekten (Uratome) sinnvoll. Die klassische Definition der Wirkung erfolgt durch das zeitliche Integral über die Differenz von kinetischer und potentieller Energie, wobei es sich immer um stabile Strukturen handelt. Mit der Bohr-Sommerfeldschen Quantisierungsregel erfolgt die einfache Zuordnung eines ganzzahligen Vielfachen des Planckschen Wirkungsquantums.
Hier soll nun das Integral durch eine Summe ersetzt werden. Bei Messungen entsteht erfahrungsgemäß ein fester Wert. Vorausgesetzt wird dabei immer noch die Stabilität des betrachteten Systems gegenüber seiner Umgebung, welche sich vor allem in ihrer Periodizität äußert. Die bis hierher ausreichende Beschränkung auf ein ortsloses Gas muss nun aufgegeben werden. Der Begriff „Wirkung“ geht auf „Einwirken“ oder „Ändern“ zurück. Kontinuierliche Kräfte lassen abrupte Änderungen nicht erwarten. In der diskreten Erweiterung sind diese im ganz Kleinen die bestimmenden Änderungen von Geschwindigkeiten.
Für den Begriff der Wirkung fehlt noch, dass der Zustand auch durch den Abstand zum vorherigen oder der Uratommittelpunkte beim aktuellen Stoß bestimmt wird. Nur beide Größen zusammen beschreiben die Dynamik. Dabei könnte zwar die Anzahldichte verwendet werden, im ganz Kleinen liefert aber die freie Weglänge mehr Anschaulichkeit. Eine gedankliche Trennung dessen, was beim Stoß passiert, von dem was kontinuierlich ständig geschieht, kann für ein Uratom mit acht reellen Parametern beschrieben werden. Beispielsweise ist das mit drei Geschwindigkeitskomponenten und der Nummer des letzten Stoßpartners sowie drei Ortskomponenten mit dem Zeitpunkt des Stoßes möglich. Die weiteren grundlegenden Parameter lassen sich damit errechnen, wenn der Speicherplatz ebenfalls eine Nummer besitzt und der Durchmesser für alle Uratome gleich ist. Geschwindigkeiten und freie Weglängen ordnen jedem Raumzeitpunkt Durchschnittswerte zu. Mit den ebenfalls bestimmbaren Standardabweichungen von Orten und Impulsen ergibt sich dann die Heisenbergsche Unschärferelation. Im einfachen Fall, werden Stöße mit Knickfunktionen (15) beschrieben und ergeben sich aus den diskreten Funktionen der angenommenen Messwerte. Weil zu einem Stoß zwei Uratome gehören, stellt sich die Frage, ob und wie diese beiden Parameter der MB-Verteilungen für die Geschwindigkeiten und freien Weglängen schon die Quantenhaftigkeit auf dem elementaren Niveau bestimmen. Diese enthalten Geschwindigkeiten die größer als c sind, was in der Standardphysik unzulässig ist, im Gültigkeitsbereich der Erweiterung aber schon. Die freien Weglängen können nur Null werden, wenn als Abstand die Berührpunkte betrachtet werden. Bei sehr großer Anzahl (ohne erforderliche Korrektur der Stichprobenvarianz) konvergieren bzw. thermalisieren die Geschwindigkeiten v gegen die Maxwell-Boltzmannsche-Geschwindigkeitsverteilung und die freien Weglängen L erhalten eine gleichartige Wahrscheinlichkeitsverteilung mit den Erwartungswerten E und den Standardabweichungen s:
Prinzipiell kann nur ein Stoß, also ein elementares Ereignis, zur gleichen Zeit am gleichen Ort stattfinden. Das schränkt die Möglichkeiten zur mathematischen Beschreibung ein. Die diskreten Ereignisse bestimmen die Geometrie, diese wiederum das Auftreten der Ereignisse. Dabei wird verständlich, dass bei einer elementaren Wirkung eines Stoßes, neben der Geschwindigkeitsänderung auch die Veränderung der Geometrie interessiert und dazu ist auch die Ortsveränderung zu betrachten.
In einem thermodynamischen System, das aus der kinetischen Gastheorie folgt und mit der diskreten Erweiterung korrespondiert, ist die Wahrscheinlichkeit des Gesamtsystems gleich dem Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten. In den einzelnen Strukturen sind die Wahrscheinlichkeiten von gleichartigen Bestandteilen additiv (oder-Verknüpfung) und lassen sich zu einem Durchschnittswert zusammen fassen (Superposition). Die Standardabweichung ergibt sich nach der klassischen Formel. Gleiche Massen der Uratome können ausgeklammert werden. Für die freien Weglängen L lässt sich (2) verwenden, welche keine Abhängigkeit von Teilchengeschwindigkeiten enthält. Die Anzahl der betrachteten Uratome wird mit m bezeichnet, weil das den ursprünglichen Begriff der Menge von Materie assoziiert. Nach der Addition der Geschwindigkeitsvektoren wird durch diese Zahl dividiert, so dass nochmals über alle gleich schweren Uratome der normierten Masse 1 summiert und die Anzahl ausgeklammert werden kann. Der gemeinsame Geschwindigkeitsbetrag zeigt als Vektor in die durchschnittliche Richtung der Bewegungen.
Darin führen durchschnittliche Geschwindigkeiten und freie Weglängen auf zugehörige Standardabweichungen, wobei wieder die Existenz stabiler Strukturen vorausgesetzt wird. Wegen (25) könnten Geschwindigkeitsbeträge und freie Weglängen formal ausgetauscht werden, wenn beide der gleichen Richtung zugeordnet werden. Beide besitzen eine auf gleiche Art erhaltene Wahrscheinlichkeitsverteilung, die sich aus der Häufigkeit des Auftretens in gewissen Intervallen herleitet.
Als Grundgleichungen der Quantenmechanik folgen damit auch die Schrödingergleichung, wie schon in Fußnote 18 erwähnt, die Klein-Gordon-Gleichung und die Diracgleichung. Als Interpretationsmöglichkeit bietet sich hier wegen des Postulats kleinster ausgedehnter Objekte die Dekohärenz an. Messungen erfordern immer die Einbeziehung der Messgeräte, als ebenfalls aus sehr vielen kleinster Objekte bestehender Strukturen, welche nur statistisch beschreibbar sind.
Wenn mit einzelnen Uratomen begonnen wird, bewegen sich diese chaotisch. Die Periodizität, welche die Stabilität betrachteter Strukturen beschreibt, wird aber immer noch vorausgesetzt und steckt in der mysteriösen φ- oder ψ-Materie. Bekannte Herleitungsversuche verwenden diese und hier könnte das auch nachvollzogen werden. Nun ist aber durch die Inversionsmethode eine bijektive Zuordnung zu einzelnen Uratomen möglich, für welche die Durchschnittsgeschwindigkeiten und freien Weglängen ermittelt werden können. Bei der Wirkung der Stöße bleiben Komponenten nur im Durchschnitt erhalten und es entsteht die Quantenhaftigkeit. Die Unsicherheit bzw. Unbestimmtheit steckt bereits in einzelnen Stößen, weil bei diesen nach dem Stoß die freien Weglängen anders sind als vor dem Stoß und ebenso wie die Geschwindigkeiten abrupt verändert werden. Aus Abbildung 19 wird deutlich, dass die Reihenfolge der Betrachtung von Ort und Zeitpunkt einer Wirkung nicht einfach vertauscht werden dürfen. Eine Berührung erfolgt beim Abstand der Uratommittelpunkte d(x0,x1) = 2 r. Die Wirkung des zweiten Uratoms auf das erste, also der Stoß, wird auf einen Zeitpunkt 0 gelegt und ist eine abrupte Beschleunigung, wie sie durch die Knickfunktionen, daraus folgenden Heavisidefunktionen und dann die Diracschen Deltafunktionen beschrieben werden kann. Das grüne Uratom ruht anfangs, sein Ort ist nicht exakt bekannt, was durch die grünen Punkte angedeutet wird. Das zweite Uratom wird durch seine Trajektorie und mit der Wahl einer sinnvollen Normierung, durch einen roten Pfeil dargestellt, zu welchem wegen der vielen möglichen Nachbarn noch zwei weitere mögliche eingezeichnet sind. Das lässt sich so betrachten, dass die Wirkung des Stoßes durch das bewegte v auf das ruhende u erfolgt oder durch das bewegte u auf das ruhende v. Einmal wird von oben auf die x-Achse geschaut und einmal von unten (actio = reactio). Beim Skalarprodukt der beiden Vektorkomponenten x0 mit v oder x1 mit u ergibt sich ein unterschiedliches Ergebnis, was sich durch eine Poissonklammer ausdrücken lässt.
Anstelle von den Orten x auszugehen, ist es auch möglich, eine Komponente des Impulses zu betrachten. Bei der Beschränkung auf den Stoß zweier Uratome mit der normierten Masse 1, wird dann x durch die Bewegung des Schwerpunkts der beiden Uratome ersetzt. Auch dabei wird der Abstand eines einzelnen Ereignisses um den Abstand der Mittelpunkte verschoben und damit auch die Wirkung. Beim einzelnen Ereignis kann diese auch sehr klein werden (cos gegen 0), z.B. beim annähernden Vorbeiflug wird der Geschwindigkeitstausch sehr klein bzw. verschwindet dann ganz. Nur im Durchschnitt ist er gemäß dem Erwartungswert der Maxwell-Boltzmannschen-Geschwindigkeitsverteilung = 1. Dieser Gedankengang sollte auf alle stabilen Systeme (Strukturen), welche aus den postulierten Uratomen bestehen, angewendet werden können. Deren Zusammenhalt gegenüber der Umgebung muss daher von den freien Weglängen erzeugt werden, welche ja nicht von den inneren Geschwindigkeiten abhängen und damit auf den Zusammenhang mit der Ansammlung von Materie durch Gravitation hinweisen. Das könnte eine Grundidee für die gesuchte Quantengravitation sein. Eine entscheidende Rolle spielt dabei die im Allgemeinen bei Stößen erzeugte Drehung der Relativgeschwindigkeit, welche auch die nächsten Stoßorte abrupt woanders hin springen lässt. Dabei kann aber die Stoßfrequenz orthogonal zur Oberfläche der betrachteten Struktur gegenüber der Umgebung stabil bleiben.
Bei einzelnen Stößen entstehen Werte, welche nach vielen Stößen Mittelwerte und Standardabweichungen erzeugen. Diese sollten wegen der Kleinheit der postulierten Uratome in der Größenordnung der Planckschen Konstanten liegen. Die Unabhängigkeit der freien Weglängen von Geschwindigkeiten und der feste Wert des Abstands von Mittelpunkten bei den Stößen, verursachen eine kleine Abweichung bei Geschwindigkeiten und Orten gegenüber Punktbewegungen, d.h. eine kleine Asymmetrie. Auch die Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung besitzt im Vergleich mit einer Normalverteilung eine kleine Asymmetrie. Vermutung ist darüber hinaus, dass bereits ein Uratom nicht sinnvoll für sich allein beschreibbar ist. Nur relativ zu anderen ergibt sich ein Sinn für Geschwindigkeits- und Ortsmessungen oder Berechnungen, welche dann bei Berücksichtigung der Ausdehnung eine mögliche Asymmetrie elementarer Ereignisse in der Raumzeit erkennen lassen. Bis hierher ist demnach nur die Proportionalität der elementaren Wirkung zur Größe der Eigenschaften der beteiligten Uratome erkennbar. In Abhängigkeit von jeweils untersuchten Strukturen kann das zu Zahlenwerten führen, welche mit bisher nur gemessenen Naturkonstanten korrespondieren. So kann neben der freien Weglänge für kleine Strukturen (Elementarteilchen) und der Feinstrukturkonstante elektromagnetischer Wechselwirkungen, welche auf Geschwindigkeitsbetragsänderungen zurückzuführen ist, auch die schon erwähnte Feinstrukturkonstante der Gravitation (20) entstehen. Diese ist mit der Materieansammlung und deshalb mit einer Verkleinerung freier Weglängen verknüpft. Daraus würde unter Berücksichtigung eines Faktors der Asymmetrie einer Raumzeitverzerrung bzw. der Metrik oder des Linienelements eine Quantisierung der ART folgen. Erforderlich ist dafür eine nähere Untersuchung, was in der betrachteten Struktur als Absorption oder Emission von Uratomen zu interpretieren ist und ob dabei die einzelnen Stoßzylinder betrachtet werden müssen. Die Aufenthaltsdauer im Zeitintervall zwischen zwei Stößen wäre dafür ausschlaggebend. In einer Simulation von Stößen kann beispielsweise mit dem Skalarprodukt der beiden neu entstehenden Vektoren entschieden werden, welcher besser in eine betrachtete Strömung passt. Das könnte der Grundmechanismus für Superposition sein. Mit dem Erwartungswert der freien Weglänge würde sich ein fester Wert für die Absorption ergeben, welcher mit den Streuungen aus der realen Umgebung korrigiert werden sollte. Das führt auf eine Betrachtungsweise mit der Unschärferelation. Ob die Verwendung von Eigenzeiten als Brücke zur ART eine Materialunabhängigkeit der Gravitationskonstante ergibt, muss noch untersucht werden.
Die Korrespondenz zur kinetischen Gastheorie führt über das Ehrenfest-Theorem auf einen Vergleich mit der Gültigkeit des Satzes von Liouville und der klassischen Liouville-Gleichung:
Bei den inneren Selbstwechselwirkungen, also Stößen, gehen die Bewegungsgrößen nur auf ein anderes Uratom über, werden also getauscht. Dabei ist ρ die Wahrscheinlichkeitsdichte (Phasenraumdichte) des betrachteten Ensembles. Die in den kanonischen Impulsen p enthaltenen Massen erfordern allerdings noch den Nachweis des stabilen Zusammenhalts. Die vorkommenden Trajektorien (Bahnen) der kanonischen Orte q können sich wegen der Stöße berühren und zu Knicken führen. Erst in der groben Betrachtung von Ensembles (mit stabilen Massen) werden die Trajektorien zu glatten Kurven, durch welche die Infinitesimalrechnung bei der Beschreibung anwendbar wird. Die Periodizität ist ein Merkmal der Stabilität.
Mit dem Postulat wurden einige Ansätze für die Entstehung und Erklärung von Naturgesetzen vorgestellt. So weit wie möglich sollen damit auch quantitative Zusammenhänge hergeleitet werden, welche sich dann an beobachteten Phänomenen überprüfen lassen. Das soll einen Ansatz für die Überprüfung der Konsistenz der diskret formulierten Standardphysik liefern. Die Skala für die postulierten kleinsten Objekte ist anfangs noch weitgehend offen, so dass sogar gegen unendlich klein gehende Größenordnungen möglich wären. Für Rechnungen und Überlegungen dazu eignen sich Computer Algebra Systeme, mit denen vor allem das Zusammenpassen der Größenordnungen ausprobiert werden kann.
Zuerst ergibt sich durch Thermalisierung aus beliebigen Geschwindigkeiten die Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung. Mit:
ergibt sich die Wahrscheinlichkeitsdichte der Standard-MB-Verteilung:
Dargestellt wird diese Wahrscheinlichkeitsdichte durch Abbildung 9, welche auch für die Thermalisierung eines schwarzen Strahlers verwendet werden kann. Der Herkunftsort der Strahlung ist dabei unerheblich (Hintergrund oder Umgebung). Ein thermodynamisches Gleichgewicht zur lokalen Umgebung wird durch eine Wahrscheinlichkeitsdichte für die freien Weglängen (Abschnitt 6) erzeugt, im Stoßgleichgewicht gibt es aber unterschiedliche Mittelwerte.
Stöße, welche mit den Stoßtransformationen (Anlage) simuliert werden, führen vermutlich über ihre Momente auf die de Vriessche Fixpunktiteration [DeV 2004], was noch zu zeigen ist. Mit beliebigen Anfangswerten ergibt sich damit nach wenigen Schritten die Feinstrukturkonstante:
Jeder sinnvolle Anfangswert (0< x < ≈ 11,5), hier beispielsweise 2.5, ergibt
Wegen der geometrischen Gesetze im betrachteten Gas einfacher Kugeln (Uratome) gelten die Formeln der kinetischen Gastheorie.
Volumendichte (Auffüllungsgrad) |
freie Weglänge |
Obwohl die folgenden Naturkonstanten durch Messungen gewonnen wurden, sind sie für das weitere Verständnis nützlich. Erst später kann versucht werden, auch diese in der diskreten Erweiterung herzuleiten.
Die Quantentheorie baut wesentlich auf der Existenz des Wirkungsquantums h auf. Dieses lässt sich auf überall geltende Vertauschungsrelationen zurück führen. Hier entstehen deren Parameter durch die Thermalisierung. Mit deren für Geschwindigkeitsbeträge und freie Weglängen erzeugten Standardabweichungen entsteht somit im Stoßgleichgewicht das
Plancksche Wirkungsquantum |
sowie mit diesem und der bisher nur gemessenen Gravitationskonstante G die
Plancklänge |
Diese kann spekulativ als Durchmesser der postulierten Uratome angenommen werden. Mit diesem sollen die Zahlenwerte konsistent zusammen passen.
Für eine ungefähre Vorstellung von Größenordnungen sind weitere Messwerte nützlich.
Protonenmasse |
Neutronenmasse |
Elektronenmasse |
Eine der wichtigsten Formeln für quantenmechanische Zusammenhänge ist die mit der geometrisch hergeleiteten freien Weglänge zusammen hängende
Compton-Wellenlänge |
Mit dieser ergeben sich Wellenlängen, welche bei Leptonen versuchsweise als freie Weglängen interpretiert werden können.
Elektron |
Bei den Baryonen, wegen deren Zusammensetzung aus elementareren Strukturen (Quarks), aber eher nur als ein Durchschnittswert:
Proton |
Neutron |
Beim Elektron als einfachem Elementarteilchen kann diese freie Weglänge wegen des notwendigerweise für die Stabilität erforderlichen Stoßgleichgewichts zur Umgebung auch als freie Weglänge im Substrat des Vakuums interpretiert werden.
Damit wird offensichtlich, dass das Vakuum mit diesen Annahmen ein sehr dünnes Medium wäre.
Die Vakuumdichte wird |
Eine Raumzelle der Größenordnung eines Elektrons besitzt dann ein
Volumen von |
In der durch dieses Volumen aufgespannten Raumzelle des Vakuums befänden sich unter den gewählten Annahmen
annähernd |
Uratome.
Das entspräche auch der Anzahl der Uratome in einem Elektron oder Positron. Und das liegt fast schon in der Größenordnung aller Elementarteilchen eines kleinen Planeten. Bei entgegengesetzt geladenen Elementarteilchen ist zwar die innere Geschwindigkeit anders, aber die freie Weglänge und damit die Masse sind von den Uratomgeschwindigkeiten unabhängig. Auch die Masse eines einzelnen solchen Uratoms kann leicht errechnet werden:
Im Vakuum ergibt sich damit die
Das ergibt eine
Dieser Wert entspricht zwar nicht den gängigen Schätzungen der Quantenmechanik oder der ART, dafür liegt er ungefähr dazwischen und könnte im Rahmen der diskreten Erweiterung zur anschaulichen Interpretation der Planckeinheiten beitragen. Die Plancklänge ist dann auch der nicht in Hochenergieversuchen erreichbare kleinste mögliche Abstand der Mittelpunkte vieler Uratome, also einer dichten Kugelpackung mit dem
Das lässt sich mit dem Ereignishorizont rH (nichtrotierend = rS) schwarzer Löcher vergleichen. Mit der Planckmasse stimmen interessanterweise zwar der Schwarzschildradius durch 2 und die Compton-Wellenlänge durch 2 ∏ mit der Plancklänge überein, die dichteste Kugelpackung würde aber rund 2 • 10-13 m ergeben. Für die Erde ergäben sich beim Schwarzschildradius ungefähr 9 mm, die dichteste Kugelpackung für die Erdmasse etwas mehr als zwei Zentimeter. Das könnte ein Hinweis darauf sein, dass Massen in dieser Größenordnung keine schwarzen Löcher bilden können. Bei rund 3 • 1025 kg stimmen die beiden Radien überein, aber auch da ist kaum denkbar, dass eine solche Ansammlung entsteht. Bei Galaxienkernen könnte die dichteste Kugelpackung aber einen Hinweis auf die Struktur des Inneren von schwarzen Löchern geben.
Dieser Absorptionsfaktor könnte durch die genauere Untersuchung des Zusammenhangs der Stoßzylinder mit der Unschärferelation und der Zeitdilatation einen tatsächlich festen Wert erhalten, welcher Materialunabhängigkeit beweisen würde. Er deutet aber auch so auf die kleine Feinstrukturkonstante der Gravitation und das damit erklärbare Hierarchieproblem hin. Mit diesem Proportionalitätsfaktor von etwa 5.9·10-39 kann dann die Newtonsche Gravitationskonstante berechnet werden:
Das geschieht auch in kleinen Strukturen, welche als Elementarteilchen bezeichnet werden. Beim wichtigen Effekt der Thermalisierung werden die entstehenden Häufigkeiten von Geschwindigkeitsbeträgen oder freien Weglängen nach Intervallen des Vorkommens sortiert. Nur so entsteht eine MB-Verteilung, welche sich über die Oberfläche der betrachteten Struktur ausbreitet. Dabei gehen Informationen der real dahinter stehenden Strukturen verloren, falls das mit Wahrscheinlichkeiten beschrieben wird. In der Realität bleiben diese Informationen erhalten, lassen sich jedoch schwer mathematisch verwenden. Bei den messbaren Eindrücken einer beobachtbaren Umgebung erzeugt vermutlich die normale sichtbare Materie an ihren Oberflächen eine Struktur, welche sich nach Änderungen natürlich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet. Die Strukturen geben ihre Informationen an Nachbarbereiche weiter und erhalten von den dadurch erzeugten neuen Strukturen eine Rückkopplung. Hier könnte eine Grenze für sinnvolle mathematische Beschreibbarkeit existieren.
Die Bildung gleichartiger Strukturen deutet dabei auf eine Art holografischer Abhängigkeiten von Raumzeit-Bereichen hin. Diese sind durch Filamente thermodynamischer Strömungen miteinander verbunden, deren Beschreibung momentan hauptsächlich verbal erfolgt. Sternentstehung, Planetenbildung,... könnte teilweise schlagartig in weiten Gebieten erfolgen, wenn holographische Verbindungen existieren. Konkrete Einzelmerkmale dazu sollten durch intensive Forschung herauskristallisiert werden.
Beschleunigte Expansion des Universums bedeutet in diesem Bild auch eine Maßstabsänderung durch Änderungen im Substrat der Uratome nach (21). Die Ansammlung muss mit durchschnittlich kleineren Geschwindigkeiten und freien Weglängen (dunkle Materie) verbunden sein, die Umgebung dadurch höhere Geschwindigkeitsbeträge erhalten und sich verdünnen. Diese wird als dunkle Energie in Erscheinung treten. Durch größere Ansammlungen sollte dabei wegen der größeren Masse der Effekt zunehmen, bis durch die Asymmetrie in der Umgebung ein solches Ungleichgewicht entsteht, dass die betrachtete Struktur nicht mehr stabil bleibt oder die weitere Verklumpung nachlässt. Für die Entwicklung des Universums ist aber auch die Altersbestimmung auf den Prüfstand zu stellen. Die einzelnen Galaxien könnten zu unterschiedlichen Zeiten entstanden sein. In diesen wäre bei gewisser Reife eine fast gleichzeitige Bildung von Elementarteilchen, Molekülen,... bis zur Entwicklung höheren Lebens durch eine Art Kristallisation holografisch verbundener Strukturen denkbar. Eine zu entwickelnde Theorie von Emergenz sollte die Äquivalenz der diskret erweiterten Standardphysik mit den Standardmodellen von Elementarteilchen und Kosmologie unter Berücksichtigung einheitlicher Abschneidefaktoren zeigen.
Eine einzige Art diskreter Objekte (Uratome), welche sich als Kugeln vorstellen lassen, können mit ihrer einfachen Wechselwirkung Strukturen erzeugen. Das führt auf äquivalente Beschreibungen zu den auf der Infinitesimalrechnung beruhenden Feldtheorien. Beispielsweise lassen sich die Symmetrien der Quantenchromodynamik als Beschreibungsansatz bei der Bildung emergenter Strukturen im Kleinen verstehen.
Freie Weglängen anstelle der Anzahldichte ermöglichen ein einfacheres Verständnis der Bildung von Elementarteilchen, Masse wird zur Anzahl von Uratomen. Kräfte für den Zusammenhalt der gebildeten Elementarteilchen erscheinen überflüssig. Geschwindigkeitsbeträge und freie Weglängen können richtungsabhängig betrachtet werden, wodurch eine Korrespondenz zu elektromagnetischen Feldern entsteht. Flächen mit Stoßgleichgewicht zwischen Strukturen können als Membranen der Stabilität betrachtet werden. Lagrangedichten der Felder lassen sich mit der Inversionsmethode oft kleinste diskrete Objekte zuordnen. Durch diese Korrespondenz entstehen effektive Felder, welche wegen der ungeheuer großer Anzahl von Uratomen den Eindruck eines Kontinuums erwecken. Auch den Zusammenhängen für Raumzeitverzerrungen und Quantenhaftigkeit werden einfache Vorgänge im betrachteten Substrat zugeordnet. Gemessene Naturkonstanten und das kosmologische Standardmodell mit kalter Dunkler Materie sowie heißer Dunkler Energie werden etwas anschaulicher. Die quantitativen Zusammenhänge sind mit dem einfachen Postulat und den bewährten Formeln der Standardphysik leicht nachzurechnen.
Mit der diskreten Erweiterung der Standardphysik ergeben sich faszinierende Möglichkeiten, den üblichen, teilweise komplizierten aber schön erscheinenden mathematischen Beschreibungen, anschauliche physikalische Vorgänge im ganz Kleinen zuzuordnen, beispielsweise Reihenentwicklungen. Beginnend mit den Ideen von Thales und Pythagoras, über Newton, Einstein, Heisenberg, Dirac und Feynman,… lassen sich genialen mathematischen Beschreibungen und Erklärungen im ganz Kleinen vorstellbare Objekte zuordnen. Deren Größe bleibt eventuell skalierbar und könnte auch noch sehr viel kleiner sein, als in den quantitativen Zusammenhängen angenommen. Für diese sprechen aber die glaubhaften Messungen der Comptonwellenlängen. Nur die elementare Wechselwirkung des Geschwindigkeitstausches, neben der sonst die Standardphysik regierenden Superposition, ist bei einer Akzeptanz dieses zur Standardphysik äquivalenten Modells zu postulieren. Symmetrien werden so von ganz elementaren Vorgängen erzeugt und mit der Evolution in Verbindung gebracht.
Die Vermutung, dass sich alle Beschreibungen mit ihrer bewährten Mathematik aus den elementaren Wechselwirkungen im postulierten Substrat herleiten lassen, ist Ansatz für eine Allumfassende Theorie (AUT = ToE). Begonnen wird mit der diskreten Erweiterung, welche effektive Felder und emergente Strukturen für bewährte Theorien erzeugt. Darauf folgen dann spekulative Theorien zur Beschreibung von Emergenz, wie die Quantengravitation, Stringtheorien oder die Schleifenquantengravitation, deren Nutzen vor allem in der Hoffnung auf Berechenbarkeit steckt, trotz sehr großer Zahlen beteiligter kleinster Objekte. Die wichtigsten Symmetrien der Standardphysik und die Bildung stabiler Strukturen von Elementarteilchen werden erklärbar. Darauf aufbauend ergeben sich andere mehr oder weniger gebrochene Symmetrien, die Bildung komplizierterer Strukturen von Chemie, Biologie,...
Sich selbst organisierende Strukturen, die mit Turbulenzen vergleichbar sind, können dann mit Uratomflüssen und Mastergleichungen durch die trennenden Membranen beschrieben werden. Deren Erforschung erfordert noch viel experimentellen und theoretischen Aufwand. Die quantitative Vorhersage von Elementarteilchenmassen aus der rein geometrischen Struktur muss als nächstes Ziel angestrebt werden. Dazu sind noch viele Hoch- und Tieftemperaturexperimente erforderlich. Auch für die Tieftemperatur Fusion könnten sich neue Ansatzpunkte ergeben. Vierdimensionale skalierbare Animationen sollten die Elementarteilchen-Bildung, -Vernichtung und -Umwandlung,… veranschaulichen.
# Notwendige Berechnungen, die hier nicht direkt vorgestellt werden können, sollen die Äquivalenz der diskreten Erweiterung mit Uratomen zur Standardphysik mit einem immer gleich großen Abschneidefaktor zeigen.
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d Durchmesser der stoßenden Uratome
L (durchschnittliche) freie Weglänge bis zum nächsten Stoß mit 0<L<∞
n Anzahldichte = Teilchenzahldichte (Teilchenzahl N / Volumen V) mit 0<n<1 wegen d > 0
ф Herkunftswinkel der Relativgeschwindigkeit = Kollisionswinkel
φ Stoßachsenwinkel (Winkel der Berührpunktnormale) erzeugt bzgl. der
Relativgeschwindigkeit, auch Streifwinkel genannt, mit -∏/2<φ<∏/2
θ Drehwinkel der Stoßachse orthogonal um Relativgeschwindigkeit
t Parameter der kontinuierlichen Zeit.
Für die Stoßachsenermittlung ist zuerst die Relativgeschwindigkeit erforderlich:
(S1) |
Die Richtung der Relativgeschwindigkeit wird mit einer Kugelkoordinaten-Transformation ermittelt:
(S2) |
(S3) |
Diese Funktionen entsprechen den ausführlichen Transformationen gemäß dem Artikel über Kugelkoordinaten in Wikipedia. Dabei gilt 0<Φ<2∏ und 0<Ө<∏.
(S4) |
(S5) |
(S6) |
Damit ergibt sich die Stoßachse im ursprünglichen Koordinatensystem durch das zweifache Zurückdrehen zu:
(S7) |
(S8) |
(S9) |
und die dazu orthogonalen Geschwindigkeitskomponenten (o):
(S10) |
(S11) |
und somit ergeben sich die Geschwindigkeiten nach dem Stoß:
(S12) |
(S13) |
(S12) und (S13) sind die Stoßtransformationen für dreidimensionale Geschwindigkeitsvektoren. Es sind jeweils Funktionen von acht Parametern, also je drei Geschwindigkeitskomponenten in kartesischen Koordinaten und zwei Winkeln für die sich zufällig ergebende Stoßachse. Diese hier ausführlich abgeleiteten Funktionen hängen jeweils von vorher definierten ab, die alle ineinander eingesetzte dreidimensionale Geschwindigkeitsvektoren sind. Trajektorien (Bahngleichungen), also die Lösungen der Bewegungsgleichungen der bewegten Objekte, ergeben sich daraus durch Multiplikation mit der Zeit. Aus jedem dreidimensionalen Vektor lässt sich jeder andere durch einen geeigneten Stoß erzeugen.
Die Stoßtransformationen enthalten acht Parameter (zwei mal drei für die Geschwindigkeiten und zwei für die Stoßachsenwinkel), welche in Abbildung 3 als Stoßgebilde veranschaulicht sind. Dabei wird nicht die normale Darstellung von Vektoren verwendet, sondern Pfeile, welche gleichzeitig auch den Anfangs- und Endort in einem sinnvoll gewählten Zeitintervall darstellen. Über die mathematischen Eigenschaften eines Gebildes aus den acht bzw. zehn (mit freien Weglängen) reellen Parametern kann und soll hier nicht spekuliert werden. Aber zur Definition der nullten Kraft können diese dienen.
StichwortverzeichnisAbsorbertheorien 62
Absorption 62
Absorptionen 20
Absorptionsfaktor 75
Ansammeln langsamerer Uratome 59
Ansammlung 12
Ansammlung bzw. Verklumpung 12
Antimaterie 60
Antiteilchen 36
Anzahldichte 83
Äquivalenzprinzip 56, 61
Asymmetrie 11, 68
asymmetrische Elementarteilchenbildung 33
Auffüllungsgrad 74
Ausdehnung der elementaren Raumzellen 33
axialer Vektor 38
Bahnenwinkel 83
Baryonen 40
Beobachtungshorizont 61
Beschreibbarkeit 76
Beschreibbarkeit Grenze 76
Bosonen 40
Brownsche Pfade 56
Compton-Wellenlänge 66, 73
Comptonwellenlänge 35
DACHO-Scheiben 24
de Vriessche Fixpunktiteration 50, 72
De-Broglie-Wellenlänge 18, 66
Dekohärenz 66
Delta-Distribution 6
Differentialgeometrie 16
Diracgleichung 66
Diracsche Deltafunktion 45, 67
Diskretisierung 40
Drehwinkel 83
Drei Generationen 40
dunkle Energie 60, 77
Dunkle Energie 19
dunkle Materie 33, 60, 76
effektive (Mittelwert-)Felder 58
Ehrenfest-Theorem 70
Eigenzeit 55
eineindeutige (bijektive) Beschreibung 3
Einsteinsche Gravitationskonstante 57
elektrischer Feldanteil 51
Elektronenmasse 73
Elementarteilchen 32, 36
Elementarteilchenbildung 33
emergent 35, 76
Emissionen 20
Energie-Impuls-Tensor 56f.
Energieerhaltung 7
Ereignis 58
Ereignishorizont 74
Ergänzung des zweiten Hauptsatzes 12
Erzeugungsmechanismus elektromagnetischer Feldkomponenten 52
Expansion 60, 76
Expansion der Raumzeit 61
Faktor ½ 38
Faktor ½ beim Spin 38
Feinstrukturkonstante 33, 48, 72
Feinstrukturkonstante der Gravitation 17, 20, 42, 49, 58, 68
Fermionen 39
Fermionen) 39
Filamente 76
Fixpunktiteration 72
Fixpunktiterationen 47
Flugwinkel 83
freie Weglänge 72
Freie Weglänge im Vakuum 73
freie Weglängen 9
Geometrodynamik 11
Gravasterne 33
Gravitation 13
Gravitationskonstante 75
Gravitationsmechanismus 16
gravitativen Zeitdilatation 56
Größenordnung 74
Heavisidefunktion 67
Heavisidesche Sprungfunktionen 44
Hierarchieproblem 42, 75
Holografische Strukturbeschreibung 75
holografischer Einfluss 41
Impulserhaltung 7
Infinitesimalrechnung 47
Informationen 76
innere freie Weglänge 36
Inversionsmethode 3, 5, 47f.
Jet 29, 33
kalte Fusion 60
kalte Zentren 33
Klein-Gordon-Gleichung 66
Knickfunktion 67
Knickfunktionen 43
Kommutator 69
Kondensation 59
konstante Ausbreitungsgeschwindigkeit 53
Kontinuitätsgleichung 52
kosmische Rotverschiebung 61
kosmologische Konstante 19, 58
Kräfte 61
Kreisgruppe 52f.
Krümmung der Raumzeit 23
Kugelpackung 27
Ladung 38
Lagrange-Formalismus 4
Leptonen 39
Lichtgeschwindigkeit 52
Linienelement 56
Liouville-Gleichung 70
Lorentz- oder Poincarégruppe 53
Lorentzfaktor 53
Lorentzkontraktion 54
Luftschauer 53
magnetische Feldkomponenten 51
Masse 5, 17, 75
Massendichte 20, 74
Mastergleichung 12, 52
Materialisierung 59
Materieansammlung (Verklumpung) 10
Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung 8, 48
Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung. Mit 71
Maxwellsche Elektrodynamik 51
Metrik 4, 23, 56
Molluske 18
Naturgesetze 32
Neutrinos 40
Neutronenmasse 73
nullte Kraft 6
Orthogonalität 43, 51
Paarbildung 29
Paarvernichtung 36
Pauli-Prinzip 35
Periodizität 64
Photon 40
Planck-Skala 3
Plancklänge 73
Plancksche Strahlung 61
Planckschen Konstante 67
Poissonklammer 67, 69
postulierte Stabilität 53
Poynting-Vektor, 41
Protonenmasse 73
Pseudovektor 38
Pythagoras 54
QCD 40
Quantenchromodynamik (QCD) 31
Quantengravitation 18, 56, 63, 67
Quantenhaftigkeit 63
Quantentheorie 29
Quantisierung der ART 68
Quarks 39f.
Quintessenz 59
Radius Kugelpackung 74
Rapidität 53
Raumzeitkrümmungen 59
Raumzeitverzerrung 13
Raumzelle 74
Richtungsstabilität 41
Richtungsstabilität von Störungsausbreitung 6
Rotverschiebung 34, 60
Scheibe aus dunkler Materie 24
Schrödingergleichung 66
schwarzer Strahler 71
Schwarzschildradius 58
Segment 14
SIDM =Self-Interacting Dark Matter 3
Skalenunabhängigkeit 26
Skalierbarkeit, 50
Spin 29, 31, 36, 38
Spin ½ 39
spukhafte Fernwirkung 69
Stabilität 64
Standardmodell der Elementarteilchen 31
Standardscheiben Dunkler Materie 25, 27
starke Wechselwirkung 36
Stoßachsenwinkel 29, 31, 83
Stoßfrequenz 15
Stoßfunktion 6, 46
Stoßgleichgewicht 17, 37
Stoßtransformationen 6
Stoßzahl 72
Stoßzentrum 40
Stoßzylinder 5
Streifwinkel 83
Strömung 12, 22
Strukturbildung 10
Substrat 3
Superposition 5, 18, 53, 57
Superpositionsmöglichkeiten 47
Thermalisierung 8
thermodynamisches Gleichgewicht 52
Trägheit 13, 19, 61
Trajektorien 70
Transversalwellen 51
U(1)-Symmetrie 47, 49, 53
Unbestimmtheitsrelation 63
Uratomdurchmesser 73
Uratome 3
Uratommasse 74
Vakuumdichte 74
Vakuumenergiedichte 20, 58, 74
Vakuumfluktuationen 15
Vakuumlichtgeschwindigkeit 72
Veränderung der freien Weglänge 42
Verklumpung 22, 63
Verzerrung der Raumzeit 56
Volumendichte 72
Wärmereservoir 12
Wirkung 64
Wirkungsquantum 64
Wirkungsquerschnitt 18
Wolken von Elementarteilchen 32
Zeitdilatation 55
Zusammenhalt 36
ψ-Materie 66
Abbildungsverzeichnis1Der Begriff Uratom wird hier verwendet, weil er prägnanter als „diskretes Objekt“ ist. Atom wird leider anders verwendet. Möglich wäre auch der Begriff „Ur“ nach [Wei 1985].
2Vgl. z.B. [L 2006]
3Vgl. z.B. in [Kol 2008] Teil II – Erzeugung von Zufallszahlen und den eigenen Überlegungen für Simulationen zu „Thermalisierung.pdf“ [Wie 2009] und „Erzeugen Stöße die Feinstrukturkonstante.pdf“ [Wie 2015].
4Ausführliche Stoßtransformationen gibt es in den eigenen Dokumenten ab [Wie 2009]
5Gezeigt wird das auch in [Schm 1989] auf S. 1968, (12.1.37)
6Interessant ist hier ein Vergleich mit den alten Vorstellungen, wie sie Boltzmann in seinen „Populären Schriften“ 1905 ab Seite 11 äußerte [Bol 1905].
7Siehe beispielsweise in [Hak 1983] Abschnitte 4.5, 4.6.,...
8Vgl. auch (62) in [Wie 2017] und [Kie 2007] (1.9) S. 19
9Diese Überlegung ist vorerst wegen der noch nicht gelösten Berücksichtigung von Unschärfe und Zeitdilatation in den Stoßzylindern der Haupteinfluss für die Bildung der Feinstrukturkonstante der Gravitation.
10Siehe [Ein 1920] S.67.
11Vgl. z.B. [Tu 2017]
12Siehe [Wie 2017]
13Vgl. z.B. in [A-S 2004] „… self-interacting dark matter (SIDM)...“.
“.
14Siehe weiter unten in 10. zur Elementarteilchenbildung.
15Berechnet in struktron.de/alt/2018-Strukturbildung.pdf.
16Mit der Magnetohydrodynamik wird deren Entstehung erklärt, vgl. z.B. [Mü 2004].
17Wie beispielsweise Galaxis mit 99.9% dunkler Materie Dragonfly 44 [vDok 2016].
18Erste Beobachtung von Gravitationswellen und Gamma-ray Burst am 17.8.2017
19Vgl. Galaxis mit 99.9% dunkler Materie Dragonfly 44 [vDok 2016] und die eigene neuere Idee mit Standardscheiben Dunkler Materie [Wie 2018/1]
20 Das könnte auf Arps Modell unterschiedlicher Galaxienalterung [Arp 1998] führen.
21Näheres weiter unten bei Quarks.
22Vgl. beispielsweise [Poe 2015]
23Etwas ausführlichere bildliche Vorstellungen dazu finden sich in [Wie 2000] 5.3.
24Vgl. [Reb 2012] 18.2 Thermodynamik relativistischer Fluide (direkte Stöße im Substrat, kalt, Massendichte mit Deltafunktion).
25Experimentell wird G mit Probemassen ermittelt, deren chemische Zusammensetzung i.A. unberücksichtigt bleibt (vgl. dazu [Klei 2002]).
26Vgl. z.B. Hinweise in [Kie 2003] S.108, Gl. (34) oder [Kie 2007] S.6 (1.9) in Kap. 2.5. und weiter unten bei quantitativen Zusammenhängen.
27Diese wurden auch im Mathcad-Arbeitsblatt von [Wie 2015] verwendet.
28Das könnte eine axiomatische Herleitung der Infinitesimalrechnung ermöglichen.
29Meist wird angenommen, dass die Schrödingergleichung prinzipiell nicht hergeleitet, sondern postuliert werden muss. In [Gra 1985] S. 30 wird aber beispielsweise der Gedanke geäußert, dass in der zugrunde zu legenden Wellenfunktion für die darin steckende Impulsfunktion die Werte nur in der Umgebung des Impulses von Null verschieden sein können. Die gedachte Verschmierung weist darauf hin, dass sich punktförmige Elementarteilchen in der Quantenmechanik, nur auf Mittelwerte von „Etwas“, das hier als Substrat postuliert wurde, beziehen können.
30In [Dirac 1967] „§ 50 Solution with the momentum representation“, wo Stöße behandelt werden und der auf „§ 15 The δ function“ aufbaut, kommen allerdings keine so kleinen Konstituenten wie hier, in der diskreten Erweiterung, vor. Dass sich Dirac mit solchen Gedanken befasste, lassen aber seine Überlegungen über große Zahlen vermuten.
31Vgl. weiter unten in 13. Feinstrukturkonstante die Fußnote.
32In 17. Quantitative Zusammenhänge und in Fußnote 14 wird auf die möglicherweise in Elementarteilchen vorkommende sehr große Anzahl von Uratomen hingewiesen.
33Genauere Hinweise finden sich in [Wie 2015].
34Vgl. [Sel 2005].
35Vgl. auch Formel (8) und in [Wie 2015] Formel (55) ΔX := u + v – (u' + v') sowie Ausblick auf Entsprechung mit e².
36Vgl. Abschnitt „2. Über Maxwells Elektrizitätstheorie“ in [Bol 1905].
37Diese wird auch als Kreisgruppe von linearen Abbildungen der komplexen Zahlen bezeichnet und lässt deren Betragsquadrat unverändert. In ihr steckt als elementare Operation eine Transposition (Geschwindigkeitstausch).
38Vgl. 5.2 Transformation der elektromagnetischen Feldgrößen in [Reb 2012]
39Siehe 7.1 Anfangsmechanismus von Strukturbildung.
40Bei stabilen Strukturen wird das vom Pauli-Prinzip eingeschränkt.
41Diese wurden oben behandelt (12. Bosonen)
42Vgl. 2.5 Das zweite Postulat und die Lorentz-Transformation in [WeSe 1982].
43Ausführlich wird das beispielsweise bei der Beschreibung hadronischer Wechselwirkungsmodelle mit Luftschauern (vgl. z.B. in [Kna 1997]) verwendet.
44Siehe vorn in 1.4 Beschreibungsmöglichkeiten.
45Zitat von H.P.Dürr in [Hei 1969], 20. Elementarteilchen und Platonische Philosophie ...
46Einstein wies bereits am 19. Nov. 1914 ([Ein 2006] S.1057) in seinem Akademievortrag darauf hin.
47Vgl. [Reb 12] 4.9 Energie-Impuls-Tensor
48Nähers dazu in 3.2. Quantitative Zusammenhänge. Behandelt wird der Einfluss im Großen auch in [Reb 2012] „18 Hydro-, Thermo- und Elektrodynamik des kosmischen Substrats“. Baez gibt auf http://math.ucr.edu/home/baez/vacuum.html eine Schätzung von 7·10-27 kg/m³ für die kosmologische Konstante. Im Kleinen werden zufällige Pfade zur anschaulichen Herleitung des alternativen Zugangs zur Quantentheorie über Pfadintegrale (vgl. in [Roe 1992])
49Siehe [Kie 2003] S.108, Gl. (34) oder [Kie 2007] S.6 (1.9).
50Siehe z.B. http://wwwmpa.mpa-garching.mpg.de/galform/presse/ oder http://wwwmpa.mpa-garching.mpg.de/galform/virgo/millennium/ bzw. http://hipacc.ucsc.edu/Bolshoi/.
51Vgl. 17. Quantitative Zusammenhänge, wonach schon in einem Elektron 1045 Uratome stecken könnten.
52Vgl. z.B. Wetterichs Universum ohne Urknall [Wet 2013]
Auch neu entdeckte heiße Gase könnten allerdings fehlende dunkle Materie erklären.
54Einstein veröffentlichte 1911 in den Annalen der Physik vom Mainstream weitgehend nicht weiter verfolgte Überlegungen „Über den Einfluss der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes“ [Ein 1911] Formel (3): c = co (1 + Φ / c²) mit dem Gravitationspotential Φ.
55Vgl. z.B. (55.7) in [Flie 2012].
56Vgl. beispielsweise die Wheeler-Feynman absorber theory mit der Erweiterung zur Hoyle-Narlikar theory of gravity.
57Vgl. in [Hak 1983] 4.6 Die exakte stationäre Lösung der Master-Gleichung für Systeme in detaillierter Bilanz.
58Vgl. z.B. http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/uncertainty/node2.html.
59Deren bekannte Formeln werden in 17. Quantitative Zusammenhänge verwendet.
60Vgl. Abschnitt 1.5 Imaginäre Zeit in [Roe 1992]
61Vgl. Kapitel korrespondenzmäßige Quantelung in [Jor 1936]
62http://math.ucr.edu/home/baez/vacuum.html
63Vgl. Hinweis bei Fußnote 59 und bei Formel (20).
64siehe [Klei 2002]
65Vgl. [Tal 1992]
66[She 1981]
67[Ver 2017]
68Ideen dazu wurden wohl zuerst von Sheldrake [She 1981] vorgestellt