5.12 Spin

Bei jedem sich ergebenden, immer eindeutigen, Vektorwinkelerwartungswert, bilden interessanterweise die Vektoren der beiden sich voneinander entfernenden Geschwindigkeiten im Durchschnitt der unterschiedlichen Stoßachsenwinkel ein orthogonales System. D.h. die Begrenzungslinien, welche durch unterschiedliche Geschwindigkeitsbeträge vor dem Stoß erzeugt werden, stehen orthogonal zueinander, wegen der Symmetrie der Stoßachsenwinkel bezüglich der Relativgeschwindigkeit. Im Durchschnitt verlassen deshalb die veränderten Geschwindigkeitsvektoren das sich drehende System orthogonal. Wie vorn gezeigt, gilt hierbei eine Symmetrie von positiven und negativen Stoßachsenwinkeln bezüglich der Relativgeschwindigkeitsrichtung vor und nach einem Stoß. Beim gleichen negativen Stoßachsenwinkel würde das gleiche Vektorpaar erzeugt, wie beim positiven Winkel.

Wegen der bewiesenen Impulserhaltung bei jedem Einzelstoß bleibt auch der Gesamtimpuls bzw. Drehimpuls erhalten (u´+ v´= u + v). Die im Ortsraum davongetragene Geschwindigkeit wird wegen der Ununterscheidbarkeit der Uratome dabei natürlich immer auf andere Kugeln übertragen und die nicht ins System passenden Stoßpartner bleiben im Normalraum zurück. In Bewegungsrichtung erfolgt ein wellenförmiges Fortschreiten des Impulses bzw. Drehimpulses des betrachteten Systems, wobei die Normalraumeigenschaft h wegen der äußeren Zusammenstöße die Wellenlänge bzw. die Winkelgeschwindigkeit festlegt. Der Gesamtimpuls ergibt sich natürlich aus der Vektorsumme der Konstituenten, hier also der zusammenstoßenden Uratome. Deshalb können die Regeln der Drehimpulsalgebra angewandt werden, wo der Einfluß jedes System-Stoßzentrums berücksichtigt wird.

Auch die nach einer freien Weglänge ins System zurückkehrenden Uratome haben wegen der außen zu erwartenden frontalen Normalraumstöße mit hoher Wahrscheinlichkeit die Durchschnittsgeschwindigkeit. Eine Systembildungs-Verstärkung erfolgt durch bevorzugtes Auftreffen von außen mit einem besonders großen Stoßvektorwinkel-Erwartungswert <ß>. Entscheidend für die Dominanz der im Stoßzentrum durch den Systembildungseffekt angesammelten Uratome ist deren überwiegend niedrige Geschwindigkeit (Durchschnitt Null) im Verhältnis zu den hohen Durchschnittsgeschwindigkeiten im umgebenden Raum. Diese wird von den Außenstößen nur kurzfristig bei der Verlagerung auf die stoßende Kugel unterbrochen. Vergleichbar ist dieser Effekt mit dem allgemein bekannten Stoßverhalten auf eine in Reihe hängende Anzahl Kugeln. Haben die in Ruhe befindlichen eine Geschwindigkeit null und die von außen darauf stoßenden eins, ergibt sich die durchschnittliche Geschwindigkeit der einmal ruhenden und dann wieder für einen kurzen Moment der Stoßübertragung mit eins bewegten zu 1/2. Diese Eigenschaft herrscht in normaler Materie vor und ist deshalb eines von deren Hauptmerkmalen. Für die formalen Drehungen sind aber die Stoßachsenwinkel alpha verantwortlich. Durchschnittlich zur Relativbewegung um 45° gedrehte Stoßachsenwinkel verursachen, wiederum im Durchschnitt, eine Drehung, der ja konstanten Relativbewegung, um 90°.

Systeme mit 1/2-zahligem Spin werden deshalb so gedeutet, daß zu jedem darin befindlichen Uratom noch ein Stoßpartner aus dem Normalraum gehört, mit dem sich das System ja im Gleichgewicht befindet. Alle Raumrichtungen sind gleichberechtigt. Deshalb ergibt sich wie bei der Drehung einer vollen Kugel (vgl. [S 89], S. 357) der Spin 1/2 ((0 + 1) / 2) und nur e i n solches System kann sich im gleichen Quantenzustand befinden (Pauli-Prinzip), d.h. es handelt sich um ein Fermion. Dessen Erzeugung oder Vernichtung, bei der ja vor allem die innere Wechselwirkung von Bedeutung ist, muß deshalb mit einem Antikommutator

Wie bei der Drehung einer festen Kugel ist der Durchschnitt des Drehimpulses die Summe über alle i von (mi * vi * ri ) = 1/2, wobei m der Anzahl entspricht und die v abwechselnd  annähernd ruhen, dann aber wieder die äußere Geschwindigkeit übertragen. Diese innere Eigenschaft zeigt sich in Versuchen wegen der Vektorüberträge.

Unabhängige Teilsysteme (Spin 1/2) bewegen sich orthogonal mit gleicher Geschwindigkeit um den Schwerpunkt. Die orthogonalen Bewegungen besitzen die Vektorlängen 1/2 und addieren sich zu 1 wie ganz normale Bewegungsgrößen. In Systemen mit voneinander abhängigen Uratomflüssen (Quarks) gilt das nicht und deren separate Drehung wird durch den Isospin beschrieben.

Die Drehung einer Kugel kann auch im Komplexen beschrieben werden. Orthogonale Transformationen SO[3] sind isomorph zu den unimodularen unitären Transformationen der SU[2]. Beide benutzen jeweils 3 unabhängige reelle Parameter. Weil problemabhängig die eine oder andere Beschreibung sinnvoll ist, wird keine favorisiert.

Herrscht ein unabhängiges systeminneres Gleichgewicht, das auch durch die Bewegung erzeugt sein kann, ergibt sich ein ganzzahliger Spin (Boson) und nach dem Pauli-Prinzip können sich mehrere Systeme im gleichen Zustand befinden. Die Quantisierung erfolgt mit den Kommutatoren, wie schon bei der Erläuterung der Quantenhaftigkeit beschrieben.
 

Betrachtet man die Absorption von sehr langsamen im Normalraum durch seltene Querstöße erzeugte Vektoren (rot), bleiben im Raum große Vektoren zurück. Diesen kann eventuell durch Integration über den gesamten Raum ein Spin 2 zugeordnet werden (Graviton).

Bei der bisher behandelten Selbstorganisation der Materie (vgl. [Ha 90]), welche Ordnung im Chaos und damit erst die Möglichkeit von Materieansammlung sowie Masse bzw. Energie schafft, gibt es im allgemeinen Selbstwechselwirkung in Form nichtfrontaler Zusammenstöße, also mit einer Vektorwinkeldrehung. Dadurch werden unterschiedliche Geschwindigkeitsvektorlängen erzeugt, welche die elektrische Ladung und auch das magnetische Moment als Quellen des elektromagnetischen Feldes erzeugen.

Die einem Elementarteilchen zugeordnete Ladung hat jedoch immer einen festen Wert. Wie ist dieser erklärbar? Deshalb kommen wir zur Frage nach der Ladungsquantelung.

Literatur:
[Ha 90] Haken, H.; Synergetik: eine Einführung; Nichtgleichgewichts-Phasenübergänge und Selbstorganisation in Physik, Chemie und Biologie; Berlin, Heidelberg, New York,... 1990
[S 89] Schmutzer, E.; Grundlagen der theoretischen Physik, mit einem Grundriß der Mathematik für Physiker; 2 Bde. Mannheim, Wien, Zürich 1989
 

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Stichworte (Ende)

Wiese, Lothar: Struktur und Dynamik der Materie im Uratom-Modell, http://uratom.keyspace.de, Porec 2000
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