Lepton, gemäß Definition als Elektron zu interpretieren. Der innere dichte (eigentlich über den Rand verschwommene dunkelgraue) System-Stoßbereich mit kleinen Geschwindigkeiten kann, durch die maximal erreichbare Zusammendrängung, eine gewisse Grenze nicht überschreiten. Dessen Stabilität in Form einer Solitonen ähnlichen Welle wird durch den Systembildungprozeß erreicht. Zur Gesamtenergie trägt auch das Feld bei, welches den äußeren Stoßbereich mit Normalraum-Uratomen bildet.

Anti-Lepton, gemäß Definition als Positron zu interpretieren. Der ringförmige dichtere Bereich wird durch Uratome mit hoher Geschwindigkeit aufgespannt. Die blauen Vektoren verlassen das System nicht. Dessen Stabilität in Form einer Solitonen ähnlichen Welle wird durch den Antisystembildungprozeß erreicht. Zur Gesamtenergie trägt auch das Feld bei, welches hier von den kürzeren roten Geschwindigkeitsvektoren gebildet und teilweise in den dichten grauen (eigentlich verschmierten) System-Uratom-Stoßbereich hineingezogen wird.

In den Elektronen- bzw. Positronenladungen vermuten wir die einfachsten Quellen des elektromagnetischen Feldes. Eine Uratom-Menge, welche hier vorerst vereinfacht als ein dichter Wirbel in einer sehr dünnen Umgebung angenommen wird, verändert bei kontinuierlicher Beschleunigung weder den Spin noch die Ladung. Maximale Geschwindigkeit ist aller Erfahrung nach die Lichtgeschwindigkeit. Deshalb wird zur Beschreibung die Lösung der freien Dirac-Gleichung in Form ebener Wellen herangezogen. Am verbreitetsten ist der Formalismus von Bjorken und Drell ([BD M und F]. Hier wurde aber eher zufällig die Darstellung von Greiner und Schröder verwendet (vgl. [GS 89], S.33f). Mit positiver Energie und positivem Impuls ist das
 

Psi ~ e^(-ip-x), mit p = (E,p^vect ).

(vgl. [GS 89] S35) als Lösung der freien Diracgleichung für Spin auf bzw. Spin ab.
Entsprechend wird bei negativer Energie und negativem Impuls

Psi ~ e^(ip-x) = e^(-i(-p)-x) = e^(p´-x), mit p´= (-E,-p^vect )

.

Bei der Bewegung vom Stoßzentrum weg, treffen die Uratome nach durchschnittlich einer freien Weglänge auf ein Uratom des Normalraums. Die Dichte hat dort schon so stark abgenommen, daß fast nur noch Frontalstöße auftreten. Der Weiterflug der Normalraumkugel nach innen ist deshalb nur durch den Stoßachsenwinkel gedreht.

Wegen der großen Dichte im Stoßzentrum und den dort stark verkürzten freien Weglängen, welche nicht identisch mit der Compton-Wellenlänge, d.h. der durchschnittlichen freien Weglänge des gesamten Systembereichs sind, kommen im Systeminneren viele Querstöße vor. Dadurch wird i.A. gemäß Stoßformel auf den beiden Stoßpartnern ein unterschiedlicher Geschwindigkeitsbetrag erzeugt. Mindestens ein Stoßpartner besitzt vor dem Stoß mit hoher Wahrscheinlichkeit die Normalraum-Durchschnittsgeschwindigkeit, während der andere ein systeminnerer sein kann. Sind die kleineren Geschwindigkeitsvektoren nach dem Stoß die systeminneren, verlassen die größeren, als ladungsbildende Vektoren, das System und umgekehrt (positive bzw. negative Ladung). Wegen der natürlichen Vektorwinkel- und Stoßachsenwinkel-Streuung, kommen immer auch störende Vektoren vor. Deshalb müssen für den Masse-, Spin- und Ladungserhalt durch den Systemerhaltungseffekt zum Ausgleich der Randfluktuation genügend systemerhaltende Vektoren erzeugt werden. Das sind in der Gesamtbilanz alle, die wegen ihrer Eigenschaft ins System passen.

Die drei durch ihre Massen unterschiedenen Leptonengruppen können anschaulich erklärt werden, weil bei der kontinuierlichen Dichtezunahme der betrachteten Uratom-Menge die freie Weglänge entsprechend abnimmt. Beim ersten Auftreten eines stabilen Systems in der wirbelnden Menge ist erstmals der solitonbildende Systembildungseffekt, wie beschrieben, erreicht. Die auftretenden Querstöße, welche von den gleich großen Normalraum-Uratomen dominiert werden, sind demnach die ersten ihrer Art, also primäre Querstöße. Zugeordnet wird das Leptonenpaar e^±.

Bei der Kombination eines bestimmten Vektorwinkelerwartungswertes, mit einem Stoßachsenwinkel- und einem Geschwindigkeitsbetrags-Erwartungswert der zum System gehörenden Kugel, unter der Annahme des Zusammentreffens mit einer Normalraumkugel, ergibt sich ein fester Erwartungswert der erwarteten Bahnen nach dem Stoß. Jede der beiden beteiligten Kugeln kann mit gleicher Berechtigung weiter zum System gehören. Die Auswahl der Zugehörigkeit erfolgt automatisch durch den Weg und die Entscheidung, ob die Kugel eine ins System passende Eigenschaft besitzt. Bei Antisystemen ist dabei nur die Geschwindigkeitsbetragsdifferenz entgegengesetzt. Ist jedoch im Durchschnitt bei den immer um den Erwartungswert gestreuten Winkeln, eine stärkere vom System weg gerichtete Bewegung zu erwarten, als durch den Systembildungseffekt nachgeliefert wird, löst sich das System schnell auf. Eine gegen unendlich gehende Lebensdauer wird so, unter der Voraussetzung, daß nur ein systeminneres Stoßzentrum in Frage kommt, nur bei einer Dichte und damit einem Stoßvektorwinkel-Erwartungswert erreicht. Die "Erwartungswerte-Bahn" könnte dabei ein gleichseitiges Dreieck (60° Innenwinkel) sein, was aber erst in der vorgeschlagenen Theorie genau zu untersuchen ist.

Weitere Dichtesteigerung erhöht die Anzahl der Querstöße und die freie Weglänge sinkt weiter. Dabei verschiebt sich auch der Erwartungswert des Vektorwinkels. Beim Stoßachsenwinkel gilt aber weiterhin die Symmetrie des gleichen Ergebnisses bei positiven oder negativen Winkeln und des unveränderten Erwartungswertes wegen parallel gleich wahrscheinlicher Bahnen, welche den für die Stabilität zur Umgebung wichtigen festen Spin erzeugen.

Ein zweites Maximum im Massenspektrum bei gewissen Versuchen, das nicht allein von relativistischer Energie herrührt, muß nun zum einen mit einem größeren Vektorwinkel und zum anderen mit einer kürzeren systeminneren freien Weglänge verbunden sein. Die "Erwartungswerte-Bahn" könnte dann z.B. ein Quadrat (90° Innenwinkel) sein. Eine Verbindung dieses Gedankenganges mit den in Lie-Algebren vorkommenden Winkeln der Wurzelvektoren ist denkbar. In dem, immer noch einzelnen, Stoßzentrum sind aber sicher wegen der höheren Dichte auch systeminnere, also sekundäre Zusammenstöße der Systemkugeln untereinander zu erwarten, bevor diese wieder mit einem Normalraum-Uratom zusammentreffen. Diesen Maxima wird die zweite Leptonengruppe µ^± zugeordnet.

Ähnliche Überlegungen mit tertiären Zusammenstößen führen zur dritten Gruppe, bei den Leptonen also t^± (beispielsweise als Fünfeck mit Innenwinkel 105° oder Sechseck mit Innenwinkel 120°).

Zugehörige Neutrinos werden meist durch die Weyl-Gleichung beschrieben. Ihr Modell entspricht der Paulischen Vorstellung zur Erklärung der Restenergie.
Im Stoßzentrum gibt es keine Stoßvektorwinkel-Erwartungswert-Verschiebung. Nur die Stoßachsen sind entsprechend der Relativgeschwindigkeitsrichtung natürlich gestreut. Wegen der wiederum geltenden ±- Symmetrie kann der sich ergebende Spin 1/2 gemäß der Erzeugung das vorerst einzige Erscheinungsmerkmal sein. Er kann in oder gegen die Bewegungsrichtung eingestellt sein und wird dem entsprechenden Neutrino bzw. Antineutrino zugeordnet. Deshalb ergibt sich die beobachtbare Chiralität (Rechts- bzw. Linkshändigkeit) bzw. Helizität. Das Auftreten primärer, sekundärer und tertiärer systeminnerer Stöße, welchem nu_e, nu_mu und nu_tau zugeordnet wird, ist wegen des schnellen Davoneilens, mit der h - abhängigen freien Weglänge verbunden. Deshalb entsteht lokal unter gewissen Voraussetzungen nicht die für Querstöße erforderliche Dichte.

Stoßzentren sind mit den Symmetriezentren der Rotationsgruppe (SU(2)) zu identifizieren. Die Ordnung aller Leptonen ergibt sich durch die zulässigen Multipletts. Bei j = 1/2 ergibt sich ein Dublett in jeder durch die Dichte bestimmten Weglängen- bzw. Vektorwinkel-Hierarchieebene (Flavour e, µ, tau ). Eine absolute Begrenzung der Stufenzahl ist durch die Raumauffüllung gegeben.

Literatur:
[BD-M 90] Bjorken, J.D., Drell, S.D.; Relativistische Quantenmechanik; BI Mannheim, Wien, Zürich 1990
[BD-F 90] Bjorken, J.D., Drell, S.D.; Relativistische Quantenfeldtheorie; BI Mannheim, Wien, Zürich 1990
[GS 89] Greiner, W., Schäfer, A.; Quantenchromodynamik; Thun, Frankfurt a.M. 1989
 

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Stichworte (Ende)

Wiese, Lothar: Struktur und Dynamik der Materie im Uratom-Modell, http://uratom.keyspace.de, Porec 2000
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