Albert Lothar Wiese, Sarajevo und Porec, 3/2009

Ermittlung von Grundgrößen im HKM

Bevor die größere Aufgabe des Nachweises möglicher Bildung von stabilen Systemen im HKG in Angriff genommen wird, sollen ein paar Zahlenzusammenhänge im HKM etwas näher betrachtet werden, um daraus die Chancen für die tatsächliche Existenz des HKG´s abschätzen zu können. Dazu werden zuerst die wichtigsten Grundgrößen aus Wikipedia übernommen:

Vakuumlichtgeschwindigkeit

(1)

(2)

Feinstrukturkonstante

(3)

Gravitationskonstante

(4)

Plancksches Wirkungsquantum

Protonenmasse

(5)

Elektronenmasse

(6)

Klassischer Elektronenradius

(7)

Compton-Wellenlänge:

Proton =>

(8)

Elektron =>

(9)

(10)

De-Broglie-Wellenlänge

Aus der kinetischen Gastheorie sind die folgenden einfachen Zusammenhänge bekannt:

Durchmesser der Teilchen, hier versuchsweise die Plancklänge

(11)

Teilchenzahl

Anzahl

(12)

Teilchenzahldichte

(13)

(14)

Volumendichte

wegen d > 0 mit 0 < n <1

freie Weglänge

(15)

Stoßzahl

=>

(16)

Nach dem HKM sollte die Durchschnittsgeschwindigkeit der kleinen Kugeln von der Lichtgeschwindigkeit bestimmt werden:

(17)

Falls man nun mit etwas Spekulation unter Vorsicht im Vakuum eine durchschnittliche freie Weglänge entsprechend der von der Hintergrundstrahlung erzeugten annimmt, kann man die durchschnittliche Stoßzahl auf eine harte Kugel ermitteln:

(18)

(19)

Wenn diese Stoßzahl im Vakuum, also dem uns umgebenden Normalraum herrscht, andererseits aber Lichtgeschwindigkeit und Plancksches Wirkungsquantum dessen wichtigste Eigenschaften beschreiben, lässt sich dem durchschnittlichen Quant der Hintergrundstrahlung auch eine Masse zuordnen:

(20)

Ein einzelnes solches "Photon" wird aber, unabhängig von der Überlegung, dass es gerade der durchschnittlichen Eigenschaft des Normalraums, also des Vakuums, entsprechen könnte, von einer Raumzelle mit dem Durchmesser dieses L aufgespannt. Diese kann, auch wieder willkürlich, als kugelförmig angenommen werden. Aus (16) folgt dann die

Normalraumdichte

(21)

und mit dem durch L aufgespannten Volumen

(22)

wird die in diesem Volumen, das wir als elementare Raumzelle bezeichnen können, enthaltene Zahl kleinster Kugeln:

(23)

Mit dieser Zahl können wir nun auch die Masse einer einzelnen kleinsten Kugel ausrechnen:

(24)

Mit der angenommenen freien Weglänge ergeben sich auch die zugeordneten Teilchenzahldichten

=

(25)

bzw. mit der Elementarzelle die Massendichte im Vakuum von:

(26)

Andererseits sollen laut HKM die Elementarteilchen ein Stoßgleichgewicht gegenüber dem Normalraum besitzen (vgl. auch Quantengleichgewichtshypothese), damit sie über längere Zeit stabil bleiben. Für die systeminneren freien Weglängen bieten sich verschiedene Überlegungen an. Wird nun beispielsweise die Compton-Wellenlänge verwendet, sollte gelten:

bzw.

(27)

Also wären in einem Proton bzw. Elektron die inneren Durchschnittsgeschwindigkeiten und Anzahlen kleiner Kugeln

(28)

(29)

Mit der Compton-Wellenlänge interpretiert als freie Weglänge der harten Kugeln im Proton folgt:

(30)

und die Teilchenzahldichte im Proton wird

bzw.

(31)

Das Volumen eines Protons mit dem Durchmesser der Compton-Wellenlänge wäre:

(32)

Damit würde sich eine Massendichte von

(33)

ergeben und die darin enthaltene Anzahl kleinster Kugeln von

entspricht der von (28).

Fürs Elektron gilt entsprechendes:

(34)

(35)

Das Volumen eines Elektrons wäre:

(36)

Damit würde sich eine Massendichte von

(37)

ergeben und die darin enthaltene Anzahl kleinster Kugeln von

entspricht ebenfalls der von (29).

Weil andererseits auch die Formel für die De-Broglie-Wellenlänge bekannt ist, ergäben sich

und

als gleichgroße De-Broglie-Wellenlängen, was  genau der Wellenlänge der Hintergrundstrahlung entspricht. Setzen wir willkürliche thermische Geschwindigkeiten von beispielsweise 100 m/s ein, ergeben sich die bekannten Werte, wie sie in Versuchen bestätigt werden können:

und

Falls die Vakuumeigenschaften die als Hintergrundstrahlung interpretierten Phänomene festlegen, könnte bei einem Vergleich von Schall und elektromagnetischen Wellen die durchschnittliche Wellenlänge = freie Weglänge für die Möglichkeit von Polarisation von entscheidender Bedeutung sein. Ist die Wellenlänge kleiner, können Spin und Polarisation auftreten, ist sie größer, erfolgt eine Strahlaufweitung und Vernichtung orthogonaler Asymmetrien durch Dispersion bzw. Dissipation (=> Fluktuation-Dissipations-Theorem).

Von größter Bedeutung für das gesamte HKM ist die Möglichkeit von Systembildung und als deren erster Schritt eine Ansammlung von Kugeln im Normalraum. Gehe ich von einer durch Thermalisierung erzeugten Maxwell-Boltzmann-Verteilung der Geschwindigkeiten aus und denke an die oben berechneten Zahlen, dann erscheint es auch logisch, dass zufällig eine Ansammlung mit oberflächlichem Stoßgleichgewicht zur Umgebung entstehen kann. Gerät da hinein eine Kugel aus der Umgebung, durchquert sie diese mit oder ohne Stöße. Solche Vorgänge sind bei der großen Zahl von Kugeln und deshalb auch Ereignissen durch Simulationen zu überprüfen. Das ist eine große Aufgabe, die hier noch nicht in Angriff genommen werden soll. Dafür soll weiter überlegt werden, was in so einer Ansammlung geschehen kann.


Hinein geratende Kugeln können von denen der Ansammlung nicht unterschieden werden, falls ihre Geschwindigkeiten sich denen der Ansammlung ähneln, vor allem wenn ihre Beträge kleiner sind. Solche Kugeln vergrößern demnach die Anzahl der Ansammlung. Nach obigen Argumenten müssten solche Ansammlungen im Vergleich zur Umgebung fast ruhende Kugeln besitzen. Die Geschwindigkeiten werden aber durch innere Stöße ebenfalls zur MB-Verteilung mit einem sehr kleinen Mittelwert thermalisiert. Das bietet die Möglichkeit für eine Schätzung der Häufigkeit von Absorptionen solcher Kugeln, die in der Umgebung mit hoher Durchschnittsgeschwindigkeit, einen kleinen Anteil erhalten, bei dem Kugeln fast ruhen. Deshalb setze ich die Durchschnittsgeschwindigkeit im Normalraum 1 und betrachte als du Masse tragendes Teilchen ein Proton. Es ergibt sich eine Durchschnittsgeschwindigkeit von:

(38)

Zuerst gehe ich von der MB-Verteilung(s-dichte) aus, s = sqrt(k T / m) sei festgelegt. mit:

(39)

wobei

(40)

und

ist der EW.

(41)

Als Notlösung für die Aussage, wieviel von den MB-verteilten Geschwindigkeitsvektoren aus dem Normalraum kleiner als die eines Protons sein könnten, nehme ich hier versuchsweise eine wegen thermischer Bewegung und vorhandener anderer Elementarteilchen (Elektronen) um einen Faktor 8 erhöhten Wert an, der durch eine Theorie aus der Zusammensetzung der uns umgebenden normalen Materie bestimmt werden sollte.

Nun bestimme ich einfach die Wahrscheinlichkeit, dass im Normalraum so kleine Geschwindigkeiten erzeugt werden:

(42)

Diese Wahrscheinlichkeit bzw. Häufigkeit für das Aufsammeln von Geschwindigkeitsvektoren führt zu einem Fehlen in der Umgebung und kann somit die relative Stärke der Gravitation nach dem einfachen mechanischen Modell des HKM´s erklären.

Das Entstehen der in unserer Umgebung gültigen Gravitationskonstante aus den einfachen Annahmen eines Gases harter Kugeln muss allerdings durch eine Theorie im Rahmen des HKM´s untermauert werden. Dabei wird sich aber bestimmt zeigen, dass der Kopplungsfaktor keine Konstante ist, sondern von den Eigenschaften der Umgebung abhängt. Diese ändern sich mit der Zunahme der Materieansammlung und ergeben somit einen neuen Ansatz für ein Modell der Kosmologie mit einem variablen Gravitationsfaktor.

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