Bei dieser Darstellung muß m mit geschrieben werden
und erscheint auch an der x-Achse. Es gilt aber trotzdem:
Für die 2D-Plots ergibt sich:
Das entspricht genau Den Plots aus Lothar
Brendel:"beta.pdf" und funktioniert auch für Zwischenwerte, aber noch
nicht für alle, ja symmetrischen, b. Mit den großen L
ergibt sich:
Hier nach den Bildern ergibt sich die gleiche
Flächengröße für jeden ausgewählten Winkel b
, was bedeutet, dass durch die möglichen Herkunftswinkel f die
vermutete Asymmetrie verloren geht.
2.
Verfälschung der erwarteten Wahrscheinlichkeitsdichten in
Abhängigkeit von den gewählten Laufvariablen:
Ob F
oder y oder r als Variable der
x-Achse verwendet wird, ist egal. Der Verlauf ist aber gleich wie bei
der obigen Darstellung. Es gilt ebenfalls:
Zum Vergleich nun eine N(a,s)-Verteilung f(x) und
die dazugehörige Maxwellverteilung fm(x):
Damit ergibt sich nun graphisch beispielsweise mit
L = 2.0379:
f-Wert
e, die immer kleiner als b
sind
Das besitzt noch eine gewisse Aussagefähigkeit,
aber das Gleiche für eine entferntere Herkunft L = 318.309363 (1/asin(p/1000):
ergibt die Anhäufung in einem schmalen Bereich.
Deshalb wurde in "Frontalstossbeweis" der geplottete Bereich nur eng um
diese wählte. Die dabei verloren gehende Wahrscheinlichkeit an den
Rändern verfälscht das Ergebnis der gleichen Flächen.
Dieser Verlauf entspricht dem auch schon auf der
Homepage dargestellten und sollte zeigen, was ich immer behauptete: Im
dünnem Medium, dem eine durchschnittlich weite Herkunft entspricht,
kommen viel mehr kleine Winkel b vor. Das heißt, es
gibt mehr Frontalstöße.
Die abschließende Behauptung in beta.pdf (LB) "Insgesamt halten wir
fest: Die Stoßwahrscheinlichkeit beträgt arcsin(d/L)/p unabhängig von b oder der zugrunde
liegenden Geschwindigkeitsverteilung." sollten wir aber trotzdem noch
einmal überdenken. Die starke Verschiebung zu kleinen b ist offensichtlich.
Gegenargument ist die gleich bleibende Flächengröße pro b und L. Diese
ermittelt sich durch das Integral über alle zum Stoß führenden f
. Für unzulässige f
nehme ich den P-Wert 0, weil dann ja kein Stoß stattfinden kann.
Nur damit das Integral auf die Seite paßt, setze ich:
Für die obigen L berechne ich nun einige
Beispielflächen:
1.
Wahrscheinlichkeit von beta
Der Text von
beta.pdf
(LB) sei vorerst unverändert. Ergänzt werden könnte, daß A und B als
neue Integrationsgrenzen ohne funktionale Abhängigkeiten verwendet
werden, weil diese beim Integrieren nach u und v sowieso als Konstanten
behandelt werden.
Mit A * v und B * v ergibt sich aus:
als Wahrscheinlichkeit für das Auftreten einer
Geschwindigkeit des ausgewählten Probeteilchens am Ursprung zwischen A
* v und B * v, die aber noch von L,f und b abhängen.
Das wird nun in den zweiten Teil des
Doppelintegrals eingesetzt, wobei vorläufig vereinfachend die gleiche
Maxwellverteilung vorausgesetzt wird:
Der erste Teil verschwindet für v bzw. x -> oo:
Hier entsteht der Eindruck, daß für beliebige b wegen der annähernd
gleichen Flächengrößen die Wahscheinlichkeiten gleich sind. Zu
untersuchen ist deshalb der Grund, auch noch für die kleinen
Abweichungen. Weiter ist auch zu überlegen, ob eine mehrfache Zählung
der Winkelbereiche von f
berücksichtigt werden muß. Bei der einfachen Aufteilung, die bei
schmalen Geschwindigkeitsdichten fast alle Wahrscheinlichkeiten
umfassen könnte, entsteht: