Schallgeschwindigkeit und Teilchengeschwindigkeit in Gasen

Zur Berechnung der Schallgeschwindigkeit in Gasen werden verschiedene Parameter benötigt, von denen diese abhängt. Vorab werden die vom bestimmten Gas unabhängigen Parameter angegeben:

ist die universelle Gaskonstante in J/(mol K)

(1)

Die Temperaturwerte bei den gemessenen Schall- bzw. Teilchengeschwindigkeiten sind meist Null bzw. manchmal 20 oder 25 ° C, was dann beim einzelnen Gas eingesetzt werden muss. Normal wird die Temperatur in Kelvin

angenommen.

(2)

In Gasen werden die Schallgeschwindigkeiten nach folgender Formel errechnet:

(3)

Dabei ist κ ein Faktor, der aus den Freiheitsgraden der jeweiligen Gasmoleküle bestimmt wird.

(4)

und R_m ist die durch die molare Masse M_g geteilte universelle Gaskonstante mal 1000.

Für die Teilchengeschwindigkeit gibt es unterschiedliche Ansätze. Einerseits kann das Gas als eine Menge stoßender harter Kugeln mit dem Freiheitsgrad f = 3 betrachtet werden (mittlere Geschwindigkeit nach Wikipedia):

(5)

und andererseits wird auch versuchsweise die zweite Formel verwendet (quadratisch gemittelte Geschwindigkeit):

(6)

Zum Vergleich wird auch ein c_m in Abhängigkeit von den R_m betrachtet.

(7)

Beim Edelgas Argon beträgt laut Wikipedia die (gemessene ?) Schallgeschwindigkeit 318 m/s bei 293.15 ° K und die Durchschnittsgeschwindigkeit 398 m/s. Die Parameter sind:

(8)

ist demnach die gut übereinstimmende theoretische Schallgeschwindigkeit.

und

sind zwei theoretische Durchschnittsgeschwindigkeiten, die allerdings ohne bekannte Temperaturangabe bei der Messung nur schwer verglichen werden können. Die erste wird bei 25 ° C 397.6 m/s.

ist wie bei allen Edelgasen die mit der theoretischen Schallgeschwindigkeit übereinstimmende Durchschnittsgeschwindigkeit des HKG nach (7).

Die gefundenen Angaben über die Schallgeschwindigkeit in Helium sind einerseits die auch hier ermittelte theoretische und andererseits die ohne Erläuterung angegebenen 981 m/s und 1259 m/s durchschnittliche Teilchengeschwindigkeit.

(9)

Die damit errechnete Schallgeschwindigkeit

weicht damit erheblich von den angebenen Messwerten ab.

und

liegen auch außerhalb der zugänglichen (Mess)werte für die Teilchengeschwindigkeit, die erste wäre bei 25 ° C 1255.7 m/s.

Beim Neon mit gefundenen 433 m/s Schallgeschwindigkeit sieht es nicht besser aus. Der Wert liegt zwar nahe am theoretischen, es ist aber keine Quelle der Messung angegeben. Teilchengeschwindigkeiten sind mit vertretbarem Aufwand ebenfalls nicht zu finden.

(10)

Die Schallgeschwindigkeit

stimmt so genau mit dem theoretischen Wert der Schallgeschwindigkeit überein, dass an deren tatsächlicher Messung gezweifelt werden kann.

und

stehen ganz und gar ohne gemessenen Referenzwert da.

Für Wasserstoff sollten als sehr bekanntem und zugänglichem Gas alle Werte bekannt sein. Die 1314 m/s in Wikipedia mit f = 5 sind nahe am theoretischen Wert. Der früher da stehende Wert von 1280 m/s bei 298.15 °K und eine nicht mehr auffindbaren Durchschnittsgeschwindigkeit der Teilchen von 1930 m/s hatte allerdings auch keine Quellangaben und entspricht exakt einer Berechnung mit 6 Freiheitsgraden.

(11)

und damit wird

Dieser Wert erscheint damit realistisch. Von den beiden Durchschnittswerten der Teilchengeschwindigkeit liegt allerdings der zweite bei einer Temperatur von 0 ° C errechnete von 1838 m/s näher am gemessenen, als die Werte bei 25 ° C von

und

.

Für Sauerstoff sind bei 20 ° C 317.5 m/s als Schallgeschwindigkeit angegeben und nach Grimsehl soll die Teilchengeschwindigkeit 461 m/s betragen. Es sind:

nach Wikipedia und

(12)

Damit wird

und

liegt bei allen gebräuchlichen Temperaturen weit von dem angegebenen Messwert entfernt, v stimmt aber bei 0 ° C mit diesem überein, obwohl 20 ° C angegeben sind. Deshalb wurde dieser Wert wohl auch nur ausgerechnet.

.

Auch für Stickstoff sind verlässliche Messwerte im Internet nicht einfach zugänglich. Die angegebenen 334 m/s bzw. 476 m/s liegen ziemlich weit von den berechneten entfernt.

(13)

damit werden

sowie

und

Bei Methan ist die molare Masse 16,05 g/mol und die Schallgeschwindigkeit soll 430.5 m/s oder nach anderer Quelle 445 m/s und der Freiheitsgrad müsste nach Wikipedia 15 betragen, wegen der fünf Atome im CH₄.

Mit

ergibt sich allerdings nichts in der Nähe von 430.5 m/s.

Bei Chlor Cl₂ ist die molare Masse 35.453 g/mol und die Schallgeschwindigkeit ist mit 206 m/s angegeben.

Die

liegen weit von möglichen theoretisch errechenbaren Werten.

Für die Luft als Gasgemisch gibt es die besten Messwerte, die Bestimmung des (durchschnittlichen) Freiheitsgrades für die theoretische Berechnung der Schallgeschwindigkeit muss aber durch die Zusammensetzung aus den vielen Bestandteilen ermittelt werden. Die molare Masse für das Gemisch wird mit 28.9644 angegeben.

Die

entsprechen genau dem Wert aus Wikipedia, so dass auch hier deren tatsächliche Messung bezweifelt werden kann.

Die beiden errechneten mittleren Teilchengeschwindigkeiten stehen zum Schluss nur als Aufforderung, mir gemessene Werte für alle hier genannten Geschwindigkeiten per E-Mail zu melden, falls jemand gute Quellen kennt (für die Tabelle der Schall- und Teilchengeschwindigkeiten in Gasen).

und

Untersuchung der Möglichkeiten von Strukturbildung in einem einfachen Gas harter Kugeln (HKM):

http://www.struktron.de/, Lothar A. Wiese Teheranski trg 7, BiH 71 Sarajevo, 4/2008