Lothar Wiese A. Butorac 1 HR 52440 Porec und Teheranski trg 7 BiH 71000 Sarajevo, 01/2003-03/2005

Es wird ein einfaches Gas gemäß folgender Annahme näher untersucht:
Es existiert einzig und allein eine Menge abzählbar unendlich vieler, sich im 3-dimensionalen Raum bewegender, gleich großer fester Kugeln. Diese durchdringen den leeren Raum geradlinig. Eine Annäherung an eine andere Kugel erfolgt bis zum Zusammenstoß (Berührung), bei dem nur die Geschwindigkeitskomponenten in Richtung der Stoßachse (Berührungsnormale) ausgetauscht werden. Das entspricht dem einfachen Fall gleich schwerer idealer Kugeln, deren Masse 1 weggelassen werden kann.
Aus dieser Hypothese folgt direkt, dass alle physikalischen Systembildungen, Symmetrien, Wechselwirkungen,... und damit alle Naturgesetze auf die Selbstwechselwirkungen, also Stöße, zurückzuführen sein müssen. Bei diesen bleiben Energie und Impuls erhalten.

Inhalt
1. Definitionen

2. Stoßtransformationen

3. Stöße mit variablen Winkeln und Erkenntnisse daraus

1. Definitionen

Es wird ein Koordinatensystem betrachtet, das mit u in z-Richtung liegt. Es werden hier keine Teilchenorte, keine Teilchendurchmesser und auch keine zeitliche Entwicklung betrachtet, es handelt sich demnach um ein sogenanntes ortsloses Gas, in dem nur die Winkel und Geschwindigkeiten interessieren:.

u Geschwindigkeit des im Ursprung startenden Teilchens
v Geschwindigkeit des Stoßpartners
w Relativgeschwindigkeit v - u
b Winkel zwischen -v und u, also Flugwinkel
Q Herkunftswinkel der Relativgeschwindigkeit = Kollisionswinkel
F Drehwinkel der Relativgeschwindigkeit bzw. auch der Flugbahn von v um u,
q Stoßachsenwinkel (Winkel der Berührpunktnormale) erzeugt bzgl.
Relativgeschwindigkeit
f Drehwinkel der Stoßachse orthogonal um Relativgeschwindigkeit

Als Vereinbarung soll darüber hinaus gelten, dass sich die Werte der obigen Winkel und Vektoren, wenn sie in Verbindung mit dem Index der Teilchennumerierung vorkommen, im Bedarfsfall auf ein festes Koordinatensystem (Laborsystem) beziehen und deshalb in dessen Werte umgerechnet werden müssen.

2. Stoßtransformationen

Die hier verwendeten Stoßtransformationen entsprechen vollkommen denen aus "stosstransformationen.htm". Hier müssen sie erneut angegeben werden, um im nächsten Abschnitt mit ihnen rechnen zu können. Deshalb reicht eine Kurzform ohne Numerierung: .

parallele Geschwindigkeiten

orthogonale Geschwindigkeiten

Geschwindigkeiten nach Stoß

3. Stöße mit variablen Winkeln und Erkenntnisse daraus

Unterschiedliche zu untersuchende Stoßvektoren werden mit fortlaufendem Index i erzeugt:

(1)

Die n vor und nach dem jeweiligen n-ten Stoß sich ergebenden Vektoren sind jeweils vom interessierenden Stoßfall abhängig. Die Rechnung wird nur ein mal explizit angegeben, bei den anderen Fällen reicht die Veränderung der eingegebenen Parameter. F = f = 0 sollen dabei aus Symmetriegründen hier immer gelten:

(2)

u = 1 v = fest , b = fest , q variabel:

(3)

(4)

(5)

(6)

Die Geschwindigkeitsvektoren werden damit nach dem Stoß:

(24)

Die Vektorbetragssummen betragen vor

(25)

bzw. nach dem Stoß:

(26)

Auch die Differenzen der Beträge

(27)

ändern sich im Allgemeinen nach einem Stoß:

(28)

Bei den Stößen mit festem b > 0 verändern sich hiernach die Geschwindigkeitsbetragssummen in Abhängigkeit von den unterschiedlichen Stoßachsenwinkeln geringfügig. Mit b = 0 bleiben sie gleich.
Dagegen ist der Geschwindigkeitsdifferenzbetrag ( = Relativgeschwindigkeitsbetrag) bei den einzelnen Stößen unverändert, wird aber mit wachsendem b kleiner:

(29)

(30)

Damit gebildete andere Größen, wie die Quadrate, bleiben demnach ebenfalls konstant. Interessant ist auch eine Größe, die aussagt, wie sich die Geschwindigkeitsbetragssummen bei Stößen verändern. Das sind zwar nicht die Impulse, aber in einer einzelnen Richtung betrachtet, können sie (als Wurzel der Energie) bei einer Mischung vieler solcher in einem begrenzten Gebiet vorkommenden Stöße eine Geschwindigkeitsänderung einer entfernten zusammenhängenden Menge hervorrufen.

(31)

Hier für das folgende Bild ist der einzelne Winkel b = 0.4 festgelegt. Die

durchlaufen Werte von 0 bis p:

Bild 5

Der Verlauf der Geschwindigkeitsänderungen beim Durchspielen verschiedener Stoßachsenwinkel q und Geschwindigkeitsbeträge vor dem Stoß kann hiermit gut verfolgt werden. Unterschiedliche Geschwindigkeitsbeträge und Winkel b wurden eingesetzt, wobei sich ergab, dass beim b = 0, also Frontalstößen, die Geschwindigkeitsbeträge sich am stärksten gegenseitig anpassen. Sind diese von vornherein gleich, bleiben sie das nach Frontalstößen auch.Damit ergeben sich erste Gesetzmäßigkeiten bei den elementaren Ereignissen, also Stößen.
Die Geschwindigkeitssumme vor einem Stoß ist gleich der Summe nach dem Stoß, unabhängig vom Stoßachsenwinkel:

Das gleiche gilt dann für deren Beträge vor dem Stoß

(32)

und nach dem Stoß:

(33)

Nach Einführung von Massen, welche der Kugelanzahl zugeordnet werden, folgt durch vollständige Induktion direkt die Gültigkeit des Impulserhaltungssatzes. Durch Stöße verändert sich der Gesamtimpuls, auch in sich geschlossenenr größerer Ansammlungen, nicht.

Bei den Summen und Differenzen der einzelnen Geschwindigkeitsbeträge gibt es nach den Stößen aber im Allgemeinen Veränderungen, wie aus (26) und (28) deutlich wird.
Die Geschwindigkeits-Betrags-Summe (26) und damit der Wert der gestrichelten braunen Kurve S_s von Bild 5 ist dabei oft sogar größer als vor dem Stoß. Vor allem wird das sehr deutlich, wenn der Flugwinkel b sehr klein gewählt wird, es sich also um Frontalstöße handelt.
Bei den Geschwindigkeits-Betrags-Differenzen (28), der roten Kurve in Bild 5, ist bei den häufigen Frontalstößen ein kleinerer Wert zu erwarten, als vor dem Stoß. Das heißt, bei Frontalstößen nähern sich die Geschwindigkeitsbeträge gegenseitig an.

Auch für die gebildeten Quadrate gilt Ähnliches:

(34)

Die Geschwindigkeitssummenquadrate vor einem Stoß sind gleich denen nach dem Stoß.

(35)

Daraus folgt (mit den Elementarmassen 1) direkt die Gültigkeit des Energieerhaltungssatzes. Durch Stöße verändert sich die Gesamtenergie nicht.
Die Erhaltung von Impuls und Energie folgt aus der Betrachtung der Relativgeschwindigkeiten, weil deren Beträge auch bei Stößen unveränderlich sind.

Als wichtige Aussage gilt außerdem:
Nach einem Stoß, bei dem die Geschwindigkeits-Betrags-Summe kleiner wird (Querstoß), nimmt die Anzahldichte zu, weil nach einem festen Zeitintervall die Entfernungssumme vom Stoßpunkt kleiner ist als im gleichen Zeitintervall vor dem Stoß.

Weitere noch genauer zu untersuchende Vermutungen sind:
- Der Normalraum ist ein dünnes Medium von Uratomen.
- Das Geschwindigkeits-Betrags-Summen-Maximum ergibt sich bei ausgeglichenen Absolutgeschwindigkeiten vieler Stoßpartner.
- Das Geschwindigkeits-Betrags-Summen-Minimum ergibt sich bei unterschiedlichsten Absolutgeschwindigkeiten vieler Stoßpartner.
- Bei Frontalstößen ergibt sich ein Absolutgeschwindigkeits-Betrags- und Anzahldichte-Ausgleich.
- Bei Querstößen ergibt sich oft eine Absolutgeschwindigkeits-Betrags- und
Anzahldichte-Unterschieds-Zunahme.

Vor allem im Hinblick auf mögliche Systembildungen im einfachen HKG muss demnach die Einwirkung von Stößen unter Berücksichtigung des Zeitfaktors untersucht werden. Dabei wird dann das hier verwendete ortslose HKG verlassen.