Bevor die größere Aufgabe des Nachweises möglicher Bildung von stabilen Systemen im HKG in Angriff genommen wird, sollen ein paar Zahlenzusammenhänge im HKM etwas näher betrachtet werden, um daraus die Chancen für die tatsächliche Existenz des HKG´s abschätzen zu können. Dazu werden zuerst die wichtigsten Grundgrößen aus Wikipedia übernommen:
Andererseits sollen laut HKM die Elementarteilchen ein Stoßgleichgewicht gegenüber dem Normalraum besitzen (vgl. auch Quantengleichgewichtshypothese), damit sie über längere Zeit stabil bleiben. Für die systeminneren freien Weglängen bieten sich verschiedene Überlegungen an. Wird nun beispielsweise die Compton-Wellenlänge verwendet, sollte gelten:
Falls die Vakuumeigenschaften die als Hintergrundstrahlung interpretierten Phänomene festlegen, könnte bei einem Vergleich von Schall und elektromagnetischen Wellen die durchschnittliche Wellenlänge = freie Weglänge für die Möglichkeit von Polarisation von entscheidender Bedeutung sein. Ist die Wellenlänge kleiner, können Spin und Polarisation auftreten, ist sie größer, erfolgt eine Strahlaufweitung und Vernichtung orthogonaler Asymmetrien durch Dispersion bzw. Dissipation (=> Fluktuation-Dissipations-Theorem).
Von größter Bedeutung für das gesamte HKM ist die Möglichkeit von Systembildung und als deren erster Schritt eine Ansammlung von Kugeln im Normalraum. Gehe ich von einer durch Thermalisierung erzeugten Maxwell-Boltzmann-Verteilung der Geschwindigkeiten aus und denke an die oben berechneten Zahlen, dann erscheint es auch logisch, dass zufällig eine Ansammlung mit oberflächlichem Stoßgleichgewicht zur Umgebung entstehen kann. Gerät da hinein eine Kugel aus der Umgebung, durchquert sie diese mit oder ohne Stöße. Solche Vorgänge sind bei der großen Zahl von Kugeln und deshalb auch Ereignissen durch Simulationen zu überprüfen. Das ist eine große Aufgabe, die hier noch nicht in Angriff genommen werden soll. Dafür soll weiter überlegt werden, was in so einer Ansammlung geschehen kann.
Hinein geratende Kugeln können von denen der Ansammlung nicht unterschieden werden, falls ihre Geschwindigkeiten sich denen der Ansammlung ähneln, vor allem wenn ihre Beträge kleiner sind. Solche Kugeln vergrößern demnach die Anzahl der Ansammlung. Nach obigen Argumenten müssten solche Ansammlungen im Vergleich zur Umgebung fast ruhende Kugeln besitzen. Die Geschwindigkeiten werden aber durch innere Stöße ebenfalls zur MB-Verteilung mit einem sehr kleinen Mittelwert thermalisiert. Das bietet die Möglichkeit für eine Schätzung der Häufigkeit von Absorptionen solcher Kugeln, die in der Umgebung mit hoher Durchschnittsgeschwindigkeit, einen kleinen Anteil erhalten, bei dem Kugeln fast ruhen. Deshalb setze ich die Durchschnittsgeschwindigkeit im Normalraum 1 und betrachte als du Masse tragendes Teilchen ein Proton. Es ergibt sich eine Durchschnittsgeschwindigkeit von:
