Systembildung im Uratommodell

Struktur und Dynamik der Materie im

Noch 5 Elementarteilchen

5.1 Selbstorganisation
5.11 Systembildungs- bzw. -erhaltungsmechanismus

Wichtigste Eigenschaft des betrachteten Normalraumes ist, daß es sich um ein dünnes Medium mit Frontalstoßsymmetrie handelt. Gegebene, wie auch immer entstandene Uratom-Ansammlungen, lassen deshalb von außen hauptsächlich Frontalstöße erwarten. Da nach jedem Frontalstoß eine, wenn auch gedrehte, frontale Entfernung voneinander erfolgt, befindet sich von den jeweils zwei Stoßpartnern immer einer im Bereich der, durch die Mehrheit bestimmten, Bewegungsrichtung.

Eine durch den Stoßpunkt gezogene Parallele zur Hauptbewegungsrichtung des Systems bestätigt, daß immer ein Stoßpartner ins Systeminnere fliegt. Auch bei Betrachtung der Stoßebene gilt bei Frontalstößen immer, daß vor und nach dem Stoß sich jeweils ein Stoßpartner auf jeder Seite der Ebene bewegt. In einem bestimmten Zeitintervall wird aber ein Teil der außerhalb der durchschnittlichen freien Weglänge zusammenstoßenden Uratome in ein Gebiet zurückfliegen, welches weiter vom Systemschwerpunkt entfernt ist, als vorher. Da in größerer Entfernung vom Zentrum die Anzahldichte abnimmt, wird somit bei folgenden Stößen die freie Weglänge größer und das System löst sich durch diese Fluktuation auf.

Ein Maß für die Systemauflösung ergibt sich bei der Verfolgung einer Uratom-Entfernung vom Systemmittelpunkt in einem Brownschen Prozeß. Der Entfernungsmittelwert nach einem Zeitintervall ist dann das Maß, welches in differentieller Schreibweise z.B. durch

(Auflösungsgeschwindigkeit) ausgedrückt werden kann.

Für den Weg eines einzelnen Teilchens nach n Stößen gilt:

wobei die mit « bezeichneten Geschwindigkeitsvektoren aus der Umgebung kommende, vom bisherigen Weg unabhängige Vektoren sind.

Der Übergang zum stochastischen Prozeß erfolgt durch die Annahme, daß die Zeitpunkte t_idie Stoßachsenwinkel und die Stoßvektoren jeweils einer Wahrscheinlichkeitsverteilung unterliegen, wodurch obige Gleichung eine ähnliche Aufgabe wie die Chapman-Kolmogorov-Gleichung (vgl. [Ha 90] S. 90) erfüllt. Die Anzahldichte bzw. freie Weglänge versteckt sich dann im Zeitintervall zwischen den Stößen, welches obendrein von der Geschwindigkeit abhängt.

Da das letzte Teilstück der einfachen Brownschen Bewegung nur vom Zustand beim letzten Stoß bestimmt wird, läßt sich auch einfach die Entscheidung mit berücksichtigen, welcher der beiden Stoßpartner nach dem Stoß weiterhin zum System gehört. Die Auswahl erfolgt aufgrund des Kriteriums, welches der beiden Uratome nach dem Stoß eine Verbesserung der Systemeigenschaften ergibt. Als Maß für die Systemauflösung bzw. das Gegenteil, die Systembildung, dient absolut gesehen die Geschwindigkeitsbetragssumme. Für die Weiterverfolgung der Uratome, die zum System gehören, wird jedoch der, im Rahmen der Umgebung, nach dem Stoß bessere Wert ausgewählt. Die Natur macht das aufgrund der Ununterscheidbarkeit von alten und neuen im Systembereich befindlichen Uratomen. Verfolgen läßt es sich bei einer größeren Zahl von Uratomen sicher nur noch in einer Computersimulation.

In dem Computerexperiment können für je ein Teilstück des Weges einer zu verfolgenden Probekugel, für alle dem Zufall unterliegenden Größen, gemäß der an dem betreffenden Punkt vorliegenden Wahrscheinlichkeitsverteilung, Zufallszahlen erzeugt werden. Dies geschieht zuerst durch Erzeugung einer Zufallszahl zwischen 0 und 1, mit welcher dann aus der Wahrscheinlichkeitsfunktion der zugeordnete Wert der Zufallsgröße ermittelt wird.

Bei der Untersuchung der Geschwindigkeiten, Winkel und Dichte in gegenseitiger Abhängigkeit waren noch feste Wahrscheinlichkeitsdichten angenommen worden. Die jetzige Betrachtung von Systemen führt aber zwangsweise zu Anzahldichteanhäufungen mit den damit verbundenen Abweichungen der Wahrscheinlichkeitsdichte von den Normalraumwerten. Durch die Veränderung der Geschwindigkeitsbetragssummen ändert sich jedoch auch die Anzahldichte. Es muß also in den Wahrscheinlichkeitsverteilungen bzw. -dichten nach jedem Stoß eine Korrektur durchgeführt werden, welche aber erst mit der Zeitverzögerung s / v wirksam wird.

Da auch mit den leistungsstärksten Digitalrechnern nur diskrete Raum-Zeit-Intervalle simuliert werden können, werden praktisch alle Normalverteilungen durch Poisson-Verteilungen dargestellt.

Durch den Zusammenhang d / L = sqrt(2) pi n d³ ist die freie Weglänge mit der Anzahldichte verknüpft. Bei Unabhängigkeit der freien Weglänge von entfernteren Geschwindigkeitsverteilungen ergibt sich einfach das Zeitintervall (t_i - t_i-1) = L / I v_i I. Für die jetzt aber erforderliche Korrektur der Anzahldichte nach dem Stoß bietet sich beispielsweise folgender Gedankengang an:

Die von der Normalraumgeschwindigkeit abweichende Geschwindigkeit der betrachteten Systemkugel wird wegen größerer Anzahldichte durch einen Querstoß erzeugt. Der erwartete nächste Zusammenstoß sei deshalb ein Frontalstoß mit einer Kugel aus dem dünneren Normalraum. Da in solchen Gedankenexperimenten Erwartungswerte wie einfache feste Werte einer deterministischen Betrachtungsweise angenommen werden können, ist auch die Annahme zulässig, daß die Normalraumkugel, welche ja nicht durch den um L entfernten Querstoß im System, in ihrer Bewegung beeinflußt wird, weiter fliegt, falls die Systemkugel eine kleinere Geschwindigkeit hat. Das Umgekehrte, also ein kürzerer Flug, gilt natürlich genau so. Die Summe der beiden freien Weglängen bleibt konstant, also ergibt sich

.

Diese Formeln gelten aber nur bei kleiner lokaler Änderung der Anzahldichte- und Geschwindigkeits-Erwartungswerte, d.h. der daraus gebildeten Felder.
Die Annäherung der zwei Uratome an den Stoßpunkt erfolgt in der Summe in gewissen Fällen schneller als die Entfernung nach dem Stoß. Dadurch erhöht sich die Dichte.

Das betrachtete Uratom des Systems, welches mit dem neuen Geschwindigkeitsbetrag den nächsten Stoßzylinder bis zum Stoß frei durcheilt, bildet demnach für diesen kleinen Teilbereich des gesamten Systems eine neue Dichte gemäß d / L. Die zusammengehörenden neuen Werte für Geschwindigkeit und Dichte, welche näher am Systemerwartungswert liegen, können nun für einen der beiden Stoßpartner in einer Tabelle der Poisson-Verteilung gespeichert werden. Zur echten expliziten Behandlung eines solchen stochastischen Prozesses mit Korrektur der Verteilungsfunktionen, also der Selbstorganisation zur Erzeugung und dem Erhalt eines Elementarteilchens, ist deshalb unbedingt die Kenntnis des Uratomdurchmessers d erforderlich. Die Anzahl der als Poisson-Verteilung gespeicherten Werte bestimmt dabei, wie die Stellenzahl der zufällig erzeugten Winkel und Geschwindigkeiten, die Rechengenauigkeit. Beim nächsten Stoß im Computerexperiment liegt aber bei ausreichender Rechentoleranz auf jeden Fall eine korrigierte Verteilungsfunktion vor, was erreicht werden sollte.

Der Systembildungseffekt wird nun durch Einsetzen der Stoßformel in die Geschwindigkeitsänderungsfunktion deutlich. Mit der Vektorwinkel-Erwartungswert-Funktion empfiehlt sich dann die Untersuchung von:

.

Dies ist die eigentliche zweidimensionale Systembildungsformel.
Bei kleinem <ß>, also im dünnen Normalraum, in dem Frontalstöße vorherrschen, verläuft diese Funktion hauptsächlich im Negativen, bei großem <ß> im Inneren einer Uratomansammlung aber häufiger im Positiven. Der positive Bereich bei Variation von alpha charakterisiert die Dichtezunahme durch vorkommende Querstöße und damit die eigentliche Systembildung.

Überwiegt der positive Teil nach dem Stoß, welcher beim Hineinflug ins dichte System auftritt, den negativen Teil nach dem nächsten Stoß beim Hinausflug in den dünneren, an den Normalraum grenzenden Bereich, so kann sich ein stabiles System ergeben. Stark abhängig ist aber der bei Variation von alpha überwiegend positive oder negative Verlauf dieser Funktion vom Geschwindigkeits-Betrags-Unterschied der beiden Kugeln vorm Stoß. Bei fast gleichem Betrag ergibt schon ein kleiner Vektorwinkelwert ß einen positiven Wert, der aber klein bleibt. Große Geschwindigkeitsunterschiede können nur bei großem ß erzeugt werden. Ab einem bestimmten Vektorwinkel ist bei zugehöriger Stoßachsenwinkel-Verteilung somit, im Durchschnitt der in dem betrachteten Bereich vorkommenden Stöße, ein Dichtezuwachs zu erwarten. Mit einem stoßenden Geschwindigkeitsvektor-Paar läßt sich das sogar 3-dimensional untersuchen:

Über eine, wiederum durch einen Vektorwinkel charakterisierte, Dichte ist keine Ansammlung möglich. Die von der Uratomausdehnung erzeugte maximale Begrenzung der Dichte, d.h. die Raumauffüllung, ist somit Ursache für die Quantisierung der Urmaterieportionen in Form von Elementarteilchen. Für diese muß aber die nötige Uratomanzahl erst einmal in dem betreffenden Raum-Zeit-Intervall konzentriert sein. Formal folgt daraus hier wohl auch die schon erwähnte zweite Art von Quantisierung mit Hilfe von Antikommutatoren (Erzeugung und Vernichtung).

Beim Einsatz obiger Formel in einem Simulationsprogramm muß der wahrscheinliche Stoßachsenwinkel in Bezug auf die Relativgeschwindigkeits-Richtung korrigiert werden. Für den durchschnittlichen Stoßachsenwinkel alpha relativ zu einem gerade ausgewählten beta ergibt sich aus dem Dreieck mit zwei bekannten Seiten und eingeschlossenem Winkel:

.

Um den durchschnittlichen Stoßachsenwinkel herum muß dann der für den aktuellen Stoß in Frage kommende zufällig ausgewählt werden. Die Geschwindigkeit zumindest eines Stoßpartners sollte anfangs annähernd dem Vakuums-Erwartungswert entsprechen. Beim nächsten zufällig erfolgenden Stoß braucht natürlich nicht zwangsweise wieder ein Geschwindigkeitsvektor v₁ = 1 aus dem Normalraum genommen werden. Dadurch ändert sich alpha geringfügig. Es ergibt sich eine neue Stoßachsenwinkel-Verteilung. Wichtig ist, daß anstelle von deterministischen Zusammenstoßorten, gemäß der gültigen Wahrscheinlichkeitsverteilung Orte zufällig ausgewählt werden.
Bei mehreren Stößen hintereinander streben die Geschwindigkeiten, zumindest bei vielen getesteten Beispielen, regelmäßig gegen einen Grenzwert. Das deutet auf die Erzeugung von festen Eigenschaften der Elementarteilchen hin.

Anzunehmen ist wegen der geforderten Materieansammlung, daß die kleineren Geschwindigkeitspartner mit höherer Wahrscheinlichkeit im System verbleiben. Der erwartete Grenzwert der inneren Uratom-Geschwindigkeiten muß deshalb zwischen null und eins liegen. Ein Wert nahe null ist dabei als Grenzwert ebenso möglich, wie einer nahe eins. Dadurch erhöht sich aber die Häufigkeit des Auftreffens von hinten.

Für die explizite Ermittlung der vorkommenden Massen,... läßt sich in der zu entwickelnden Theorie vermutlich die exakte stationäre Lösbarkeit der Master-Gleichung eines stochastischen Prozesses mit m als Anzahl der Uratome anwenden:

für Systeme in detaillierter Bilanz, d.h. mit

anwenden (vgl. [Ha 90], S. 99 f ).

In einem stabilen System verschwindet die Rate hinein minus Rate hinaus durch die von den Zusammenstoßpunkt-Erwartungswerten gebildete Oberfläche des Systembereichs bezüglich der Anzahldichte, obwohl diese im System höher ist, als in der Umgebung.
DAS IST DER GESUCHTE S Y S T E M B I L D U N G S E F F E K T.
Für die Rate der Geschwindigkeitsvektor-Beträge braucht das aber nicht zu gelten, weil bei einem Einzelstoß zwar gilt

Iv₁´I = Iv₁I <==> Iv₂´I = Iv₂I ,

bei vielen Stößen i hintereinander jedoch

S _i Iv_1i´I = S _iIv_1iI <=/=>S _i Iv_2i´I = S _iIv_2iI ,

wie leicht einzusehen ist, weil immer neue Stoßpartner und nicht die alten, als Feld in den Raum entweichenden, berücksichtigt werden müssen.

Der Systembereich kann also als Quelle oder Senke von Geschwindigkeitsvektoren wirken, wodurch ein E i c h - F e l d, wie z.B. das elektromagnetische, erzeugt wird.
Durch den Grenzübergang der Wahrscheinlichkeitsbetrachtung läßt sich der Formalismus der Feldtheorie anwenden.

Antimaterie ist durch Symmetrie der Eigenschaften gekennzeichnet. Größere systeminnere Geschwindigkeitsvektoren müssen durch eine entsprechende Auftreffwahrscheinlichkeit der Normalraumvektoren im Durchschnitt in noch größere transformiert werden, um in der Bilanz Systemerhalt zu ermöglichen. Die im emittierten Feld sich vom Stoßzentrum entfernenden Uratome bleiben etwas länger in dem Gebiet und bilden somit das eigentliche System. Sie tragen natürlich zur Gesamtenergie bei.

Versuche zur Beschreibung solcher Vorgänge sind auch in der Aufstellung verschiedener Gleichungen, wie der Korteweg-de-Vries-Gleichung zu suchen, welche zu Solitonen (vgl. Stichwort in [F 89]) als Lösung führen. Verallgemeinert handelt es sich ja um Wellen, welche über längere Zeit gleiche Eigenschaften erwarten lassen. Die Struktur der Gleichungen, Nichlinearität,... sind nicht ursächlicher Inhalt des Soliton-Begriffs, sondern nur der derzeit einzige Lösungansatz.

Die Existenz des Systembildungseffektes widerspricht dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik, nach dem die Entropie nur zunehmen kann. Eine spontane Entstehung von Ordnung ist danach nicht möglich. Deshalb soll der Normalraum (Vakuum) nicht als thermodynamisches System betrachtet werden. Energie und damit Temperatur gibt es erst auf der höheren Stufe, wo schon Elementarteilchen und deren Systeme existieren.

Literatur:
[Ha 90] Haken, H.; Synergetik: eine Einführung; Nichtgleichgewichts-Phasenübergänge und Selbstorganisation in Physik, Chemie und Biologie; Berlin, Heidelberg, New York,... 1990
[F 89] Fachlexikon ABC Physik; 2 Bde; Harri Deutsch Thun, Frankfurt/M, 1989

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Stichworte (Ende)

Wiese, Lothar: Struktur und Dynamik der Materie im Uratom-Modell, http://uratom.keyspace.de, Porec 2000
Uratom (Anfang)