Struktur und Dynamik der Materie im

Uratom-Modell

4.4 Anwendbarkeit der Lorentz- bzw. Poincare-Gruppe (Relativitätstheorie)

(in Bearbeitung)

Hier soll nur der Überzeugung Nachdruck verliehen werden, dass bei einer Beschreibung des beinahe unbeobachtbaren Hintergrundes, in dem alle physikalisch beschreibbaren Phänomene auftreten, also dem Vakuum oder nur der Raumzeit oder dem Äther oder wie man das auch nennen will, mit Methoden der Thermodynamik die Gesetze der Relativitätstheorie verwendet werden müssen. Diese werden durch die Dynamik und das sich einstellende Stoßgleichgewicht zwischen den stoßenden Objekten erzeugt. Die Gültigkeit des Lorentzfaktors für die Beschreibung gegeneinander bewegter Systeme soll dabei zur Begründung der relativistischen Beschreibbarkeit von bewegten stabilen Systemen im thermodynamischen HKG ausreichen.

Bereits bei der Beschreibung der Grundmenge wurde gezeigt, dass Tensoren und Spinoren sowie daraus konstruierbare Felder geeignete Darstellungen der Grundgrößen von in diesem Rahmen möglichen Theorien sind. Die im vorigen Abschnitt beschriebene Quantelung mit dem Produkt aus den elementaren Größen

Anzahl m · Geschwindigkeit v· Länge L

charakterisiert aber nur das Wahrscheinlichkeitsverhalten der Zusammenstöße im Normalraum. Offen bleibt die Definition eines absoluten Längenmaßes. Als solches geeignet erscheint lediglich der unveränderbare Durchmesser d der Uratome. Selbst bei unterschiedlichen Größen der verschiedenen Kugeln oder allgemeiner der betrachteten diskreten Objekte, bliebe noch deren durchschnittlicher Durchmesser als sich anbietendes Maß.

Elementarste Ereignisse sind die Zusammenstöße zwischen den Uratomen. Die raum-zeitlichen Abstände zwischen solchen Elementarereignissen sind variabel, ebenso wie die diesen äquivalenten freien Weglängen und Geschwindigkeiten. Deshalb lässt sich als Maß für das Stattfinden einer gewissen Anzahl von Elementarereignissen nur ein relatives, d.h. von den Eigenschaften des betrachteten Raumes abhängendes, Zeitmaß definieren. Die Eigenzeit auf einem Uratom zwischen den Elementarereignissen kann deshalb sinnvoll nur einer diskreten, z.B. den natürlichen Zahlen äquivalenten, abzählbaren Menge zugeordnet werden. Deren Abstand kann somit konstant als 1 festgelegt werden.

Δ t_u = const. = 1

Offensichtlich kann nach der Stoßformel

(aus Abschnitt 3. bzw. detaillierte Stoßtransformation) jeder beliebige Geschwindigkeitsvektor v durch einen Stoß in jeden beliebigen anderen transformiert werden. Die Erzeugung von Vektoren innerhalb bestimmter Intervallsgrenzen unterliegt dabei in einem gewissen Raum-Zeit-Gebiet der Beschränkung durch die im angrenzenden Gebiet vorkommenden bzw. wahrscheinlichen Vektoren. Deshalb gilt für größere Zahlen von Stößen als Durchschnittswert die Begrenzung durch den Faktor h, wie vorn gezeigt und durch die Lichtgeschwindigkeit c.

Kugelmengensysteme welche zumindest für eine gewisse Zeit stabil gegenüber ihrer Umgebung sind, müssen diese Stabilität auch in einer bestimmten Form bei einer Bewegungsänderung aufrechterhalten. Es kann angenommen werden, dass die Stoßkomponenten in jeder Raumrichtung ausgeglichen sind. Aus vielen Uratomen bestehende Systeme, wie z.B. Elementarteilchen, behalten demnach bei einer kontinuierlichen Beschleunigung ihre Haupteigenschaften. Daraus folgt das Trägheitsgesetz und der Trägheitstensor lässt sich ermitteln. Die Bewegungsgröße bleibt erhalten.

Wird zu jedem einzelnen Uratom eines solchen Systems rein theoretisch die gleiche Geschwindigkeitskomponente addiert, z.B. durch gleichartige Stöße auf alle, verändert sich gegenüber der Umgebung das erwartete Stoßverhalten, also die Stoßhäufigkeit und damit ändern sich auch die auftretenden Winkel. Das würde zu einer Störung der Stabilität des Systems führen. Falls jedoch die systemerhaltenden Größen stärker sind als eine infinitesimale Änderung der Systembewegung z.B. durch Ersetzen von Uratomen, welche eine ähnliche, aber eben doch andere Bewegungsgröße besitzen, ändert das ganze System seine Bewegung geringfügig. Verallgemeinert führt dieser Gedanke bei den noch zu behandelnden Wechselwirkungen in Form einer Aufsammlung von "uratomaren" Geschwindigkeitsvektoren zur Äquivalenz von träger und schwerer Masse.

Eine Energie- bzw. Masseportion ist mit einer Ansammlung von Uratomen verbunden, welche um den Bewegungsschwerpunkt stabil verteilt ist. Bei gleichförmig bewegtem System treten mit zunehmender Geschwindigkeit immer mehr Frontalstöße auf. Die Stoßfrequenz von vorn erhöht sich. Weil ein stabiles System (Elementarteilchen, auch Photon) dabei stabil bleibt, durcheilen die frontal auftreffenden Uratome aber das System ohne Wirkung auf dieses. Wie das im Detail passiert, kann erst mit der Struktur der Elementarteilchen bzw. von großen Uratomansammlungen untersucht werden. Bei frontalen Stößen passen sich meistens die Geschwindigkeitsbeträge beteiligter Stoßpartner der Durchschnittsgeschwindigkeit an. Das Vorkommen einer schmalen Geschwindigkeitsverteilung im Normalraum, die möglicherweise selten durch Stöße zerstört wird, deutet auf Bereiche zu deren Erzeugung hin. Diese könnten beispielsweise in Galaxienzentren verborgen sein Wegen des bei Frontalstößen stattfindenden Geschwindigkeitsausgleichs in solchen Raumgebieten pendelte sich möglicherweise schon seit Urzeiten eine konstante Durchschnittsgeschwindigkeit ein.

In Systemen können dann allerdings wegen der häufigen Querstöße alle möglichen Geschwindigkeitskomponenten vorkommen. Nur in Bruchteilen des durch h festgelegten Raum-Zeit-Intervalls für eine Beobachtung einer bestimmten Masse- bzw. Energieportion sind auch Überlichtgeschwindigkeiten möglich, aber diese sind nicht messbar.  Die konstante Lichtgeschwindigkeit c, als die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer gewöhnlichen Störung, ergibt sich als Projektion auf eine gewählte Raumrichtung aus der Durchschnittsgeschwindigkeit der Uratome, die ja wegen der schmalen Geschwindigkeitsverteilung als eine benahe exakt gleiche Geschwindigkeit aufgefasst werden kann, mit dem Erwartungswert der auftretenden Stoßachsenwinkel von 45°, bei denen es ja eine 90° Drehung der Bewegungsrichtung gibt, wegen der deshalb durchschnittlich zurückgelegten Wege einfach geometrisch zu

Dieser Wert ergibt sich übrigens annähernd auch als Schallgeschwindigkeit in Wasserstoff im Verhältnis zur gemessenen Durchschnittsgeschwindigkeit der Moleküle. Weil in normalen Gasen aber wegen der hohen Dichte bzw. i.A. kleinen freien Weglänge überall Stöße stattfinden, gibt es keine in dem Maß bevorzugten Frontalstöße, dass ein Geschwindigkeitsausgleich stattfinden könnte.

Im betrachteten HKG ist es möglich, mit Nicht-Durchschnitts-Geschwindigkeiten, Änderungen im Bewegungsablauf eines stabilen Systems (Elementarteilchen) hervorzurufen. Das kann im Wesentlichen, nach den bis hierher nur oberflächlichen Überlegungen, ausschließlich durch Mischung von Uratomströmungen erfolgen. Über größere Abstände der Systeme sind solche Ströme als Störungen im Normalraum nur mit der darin herrschenden Geschwindigkeit c möglich. Auch Informationen können deshalb nur mit c übertragen werden. Ganze Ensembles von stabilen Systemen, die sich wiederum in einem stabilen Stoßgleichgewicht zueinander befinden, kann auch wieder eine gemeinsame Bewegung überlagert sein. Wegen des Stoßgleichgewicht, das die Stabilität gegenüber der Umgebung gewährleistet, kann die Eigenbewegung gegenüber dem Medium (HKG) nicht festgestellt werden. Einer willkürlichen elementar mathematischen Addition von zwei Systemgeschwindigkeiten kann somit keine physikalische Erscheinung entsprechen. Die Summe muss zumindest bei der Beteiligung von zwei Systemen, welche aus vielen Uratomen bestehen, eine Zahl kleiner als c sein, falls die Beobachtung in einem größeren Raumzeit-Intervall erfolgt, was ja durch die Normalraumeigenschaft h verlangt wird. Das ist die Aussage des Additionstheorems der Geschwindigkeiten der (speziellen) Relativitätstheorie.

Zuerst wird nun ein stabiles System und dessen Bewegung gegenüber dem HKG des Vakuums betrachtet. Wegen der schmalen Geschwindigkeits-Normalverteilung sei bei Annahme einer orthogonal zur Bewegungsrichtung überlagerten Drehung des Kugelmengensystems der "Zeit- bzw. Ereignis-Vektor", also beispielsweise eine "gerichtete" Wellenzahl, ebenfalls orthogonal zur Bewegung eingestellt. Im folgenden Bild wird eine Bewegung mit der Geschwindigkeit v in x-Richtung betrachtet. Eingetragen wird die Geschwindigkeit als Änderung, d.h. Ableitung des in einer sinnvoll gewählten Zeiteinheit zurückgelegten Weges. Mit der Zunahme der Systemgeschwindigkeit verlagert sich somit dieser Vektor auf dem Einheitskreis,

da die Ereigniszahl wegen der angenommenen Stabilität des Systems gegenüber der Umgebung konstant sein muss. Immer mehr Stöße werden von Frontalstößen ersetzt. Das ist in dem Bild durch eine unveränderliche Welle skizziert und soll eigentlich die Stoßzahl auf die kleinen Objekte (Uratome) des Systems darstellen. Es gilt also wegen der möglichen Aufspaltung der konstanten systeminneren Durchschnittsgeschwindigkeit in Achsenrichtung mit

Damit ergibt sich:

und deshalb ergibt sich durch einfaches Auflösen:

was der bekannte Lorentz-Faktor ist.

Das eine betrachtete stabile System kann nun zu einem Ensemble gehören und von einem anderen aus, das sich in einem anderen Ensemble befindet und mit diesem eine Relativbewegung zum ersten durchführt, betrachtet werden. In jedem dieser Systeme gilt nun, dass die Bewegung gegenüber dem Medium, also dem HKG nicht festgestellt werden kann, weil die Stoßhäufigkeit der Umgebung angepasst ist. Andernfalls würden sich die Systeme durch die Dichtefluktuationen nach den Gesetzen der Thermodynamik schnell auflösen. Es gilt also zwischen den relativ zueinander bewegten Systemen das Relativitätsprinzip und Signale können von einem Ensemble auf das andere nur mit der konstanten Geschwindigkeit c übertragen werden. Somit gilt der gesamte Formalismus der speziellen Relativitätstheorie auch im betrachteten Gas harter Kugeln.

Die Gültigkeit ähnlicher Überlegungen für reale Gase scheitert an der Instabilität von Systemen und schwierigen Realisation einer Messung von Schallsignalen sowie deren Bezug auf die freien Weglängen, die ja bekanntlich beim Schall sehr viel kleiner sind. Trotzdem wurde aber auch ein Michelson-Morley-Experiment  mit Schall durchgeführt.

Die Zeit wird durch die Anzahl der Elementarereignisse bestimmt. Bei einem bewegten System treten mit höherer Geschwindigkeit immer mehr Frontalstöße auf, so dass für orthogonal dazu stattfindende Stöße weniger Partner bleiben und deshalb die Zeit gedehnt wird. Von einem ruhenden Beobachter aus ist demnach eine Zeitdehnung oder ein Massenzuwachs anzunehmen. Das erzeugt unter anderem auch den tatsächlich beobachtbaren relativistischen Doppler-Effekt muss aber, wie noch gezeigt wird, nicht unbedingt Ursache der Hubble-Konstante sein.

Das Relativitätsprinzip, welches die Gleichwertigkeit der Bezugssysteme für die Darstellung der physikalischen Gesetze bestimmt und der Lorentz-Faktor sind die Basis für die (vorerst spezielle) Relativitätstheorie und die Ursache der Anwendbarkeit der Lorentz- bzw. Poincare-Gruppe. Sie gelten nach dem Obigen wegen der elementaren Raumeigenschaft h. Viererschreibweise,..., welche das gesamte Gebäude der Theorie bilden, ergeben sich dann als rein mathematische Hilfsmittel. Der ganze Vorgang entspricht unter Einschluss der Elementarzeiten zwischen Elementarereignissen somit einer Art  Diskretisierung aber nicht Quantisierung von Raum und Zeit mit Hilfe der elementaren Eigenschaften der Grundmenge wie im vorigen Kapitel. Speziell die freie Weglänge L führt bei Anwendung des rationalen Maßeinheitensystems mit c = ħ =L = 1 dazu, dass die Einheiten von [E] = [p] = m = L^-1 die Dimension einer reziproken Länge erhalten und die
Zeit x₀ = t die einer Länge. Damit steht der Formalismus der Quantenfeldtheorie (vgl. z.B. Einführung von [B 84]) zur Verfügung.

Weiterhin gilt natürlich die herkömmliche Energiedefinition. Der relativistische Massenzuwachs gemäß m = m₀ / A ist wegen der Systembeschleunigung durch Einmischung entsprechender Uratome und der bei jeder Geschwindigkeit herrschenden Stabilität gegenüber der Umgebung mit einer echten Anzahlerhöhung verbunden. Wie sich noch zeigen wird, ist die Aufsammlung von Uratomen eine allgemeine Eigenschaft von durch Selbstorganisation gebildeten Systemen, welche in der Gravitationstheorie zu einer natürlichen Verallgemeinerung dieses Modells führen. Über die Größe der im Vakuum vorhandenen Uratome wird hier noch keine Aussage gemacht, nur die Eigenschaften h und c = const. sind von Bedeutung. Eine Quantisierung der Gravitation ist aber ebenso unsinnig, wie die Quantisierung der Bewegung von Uratom-Systemen, weil einzelne Uratome (oder die allgemeineren Objekte) kontinuierlich alle möglichen Geschwindigkeitsbeträge annehmen können.

Grenzen der Gültigkeit und damit der Übergang zur Gallilei-Gruppe sind somit nicht nur für Relativgeschwindigkeiten von Systemen nahe Null erklärt, sondern auch bei Verlassen der statistischen Betrachtung einer Vielzahl von Uratomen, welche sich im Gleichgewicht mit dem umliegenden Raum befinden und somit messbar sind. Unterhalb des durch die Eigenschaft h bestimmten Messbarkeitsbereichs gelten die einfachen Stoßgesetze der Gallilei-Gruppe, wie sie durch die Stoßformeln definiert werden. Vor der Behandlung der Gravitation und damit der vollen Erschließung der Struktur von Raum und Zeit, muss aber noch die wichtige Mikrostruktur der Urmaterieportionen erschlossen werden. Das geschieht leider etwas umständlicher, analog der historischen Entwicklung, über die Untersuchung weiterer Symmetrien, Bildung von Elementarteilchen und nochmalige Behandlung der elementaren Vorgänge bei den Wechselwirkungen und ist bei weitem noch nicht abgeschlossen.

Mit den beiden letzten Kapiteln, also der Quantenhaftigkeit und der Gültigkeit der Relativitätstheorie in einem Gas kleiner Objekte, welche die stabilen Elementarteilchen bilden, ist aber zumindest ein Rahmen abgesteckt, in dem man zu einer Allumfassenden Theorie (Theory of Everything = TOE) kommen kann.

Literatur:
[B 84] Bogoljubov, N. N., Sirkov, D. V.; Quantenfelder; Weinheim 1984

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Wiese, Lothar: Struktur und Dynamik der Materie im Uratom-Modell, http://uratom.de, Porec/ Sarajevo 2000 - 2006

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