5. Massenverhältnis des Protons zum Elektron

Die einleitenden Punkte 1. bis 4. dienen dem Gesamtverständnis. Für das Massenverhältnis sind bereits Informationen vorhanden. Zulässige Symmetrien werden weitestgehend ausgenützt, z.B. Durchschnitte aus arithmetischen Mittelwerten. Sie sind Anhaltspunkte für die zu entwickelnde Theorie des Diskreten Standard Modells (DSM).

Die Entstehung bekannter Vakuumwerte und aller damit folgenden Strukturen beginnt

1. mit der Existenz von Etwas und der sich daraus ergebenden Definition:

Es existiert einzig und allein eine Menge (Substrat) abzählbar vieler, sich im unendlichen dreidimensionalen Raum isotrop bewegender diskreter Planckobjekte (hier Kugeln mit dem Durchmesser d der Plancklänge). Diese durchdringen den leeren Raum gleichförmig geradlinig bis zur Berührung (Mittelpunktabstand d=lp) eines anderen. Dabei werden nur die Geschwindigkeitskomponenten in Richtung der Berührungsnormale (Stoßachse) getauscht. Das ist die Nullte Wechselwirkung.

Damit ergeben sich Beschreibungsmöglichkeiten in
2., wo jede Kugel mit dem Geschwindigkeitsbetrag, der freien Weglänge und zwei Richtungen im dreidimensionalen Raum mit vier reellen Zahlen beschrieben wird. Diese sind gekoppelt und zufällig. Berührung eines Stoßpartners ist ein diskretes zufällig mit den Parametern der betrachteten Struktur erzeugtes Ereignis der Raumzeit (Nullte Wechselwirkung). Entstehende Trajektorien mit Knicken in diesen bilden ein Netzwerk zur Definition von Raum und Zeit. Keime von Ansammlungen, können mit Durchschnitten beschrieben werden, wenn keine nichtlineare Nullte WW wirkt. Allerdings entstehen sie nur mit kombinatorischer Wahrscheinlichkeit. Sie bilden Raumzellen, welche anfangs ohne Lücken aneinander passen. Es können auch da schon virtuelle Hüllen, welche Mastergleichungen¹ erfüllen, betrachtet werden. In

3. wird eine stärkere Ansammlung zu kalter Dunkler Materie (CDM) in Form von Scheiben durch den Mechanismus der Gravitation beschrieben. Längere Anwesenheit in der Nähe anderer Kugeln erhöht die Wahrscheinlichkeit für Ereignisse, also Stößen. Dabei zeichnet sich bereits ein Zusammenhang von Raum-Zeit-Krümmung und statistischer Unbestimmtheit ab. Berührungen der kleinsten Kugeln entstehen bei Abständen von Mittelpunkten mit der Plancklänge lP. Die dabei auftretende Berührpunktnormale liefert zwei reelle Parameter für den Stoßachsenwinkel. Die Trajektorien werden zwar auch in die dritte Raumdimension geknickt, es entscheidet sich aber nach ihrer Flugrichtung und dem Endort, welche Kugel besser zu einer zweidimensionalen Strömung in der Scheibenebene passt. In der Realität natürlich ohne Rechnung. Für die dritte Raumdimension existiert ohne weitere Eigenschaften noch kein Argument der Abweichung von perfekter Symmetrie.

4. beschreibt, immer noch ohne quantitative Angaben, bis maximal zu einer dichten Kugelpackung angesammelte Materie. Diese muss nun dort hin entweichen, wo keine Stoßpartner vorhanden sind, also orthogonal, z.B. als Jet. Bei dieser Expansion entstehen Strukturen, welche als Bildung und Zerfall von Elementarteilchen bezeichnet werden. Diese sind wiederum durch virtuelle Hüllen und Mastergleichungen charakterisiert. Strukturen mit Eigenschaften von Neutronen zerfallen dann, wenn sie in eine Umgebung ohne thermodynamisches Gleichgewicht gelangen. Das ist auf unterschiedlichen Skalen möglich. Für Antiteilchen müssen entsprechende Geschwindigkeiten vorhanden sein. Diese sind von den freien Weglängen unabhängig. Die konstante Lichtgeschwindigkeit entsteht durch schnelle Thermalisierung zur Maxwell-Boltzmannschen-Geschwindigkeitsverteilung².

Abbildung 10: Bildung des Massenverhältnisses vom Proton zum Elektron

Die Erzeugung von stabilen Protonen ist eine zentrale Problemstellung des Szenarios für ein Diskretes Standard Modell auf der Basis des Massenverhältnisses von 1836.15 vom Proton zum Elektron. Dafür werden Ansätze aus 4. voraus gesetzt, die zur Bildung von Protonen und Elektronen führen. Grundlegend ist die Bestimmung der freien Weglänge im Vakuum aus der bekannten Compton-Wellenlänge des Elektrons L_e = 2.4263102 x 10^-12 m. Sie hängt vom Spin ½ ab und ist vermutlich doppelt so groß. Ohne Drehachse gibt es in so einer Ansammlung Strömungen rechts oder links herum. Der Zustand axialer Vektoren am unscharfen Ort von Stößen wird durch Punktspiegelungen (Drehung der Erwartungswerte um 180°) beschrieben. Die Stabilität im Vakuum erzeugende Frequenz v_e / L_e hängt davon ab. Ein fester Wert entsteht dann wegen des bekannten ħ=(m_e·v_e·L_e)/2π, worin m_e neben der Masse auch die große Anzahl von Kugeln bedeutet.

Bestimmend für die Stabilität des Protons sind die inneren Geschwindigkeiten v_pr und freien Weglängen L_pr mit der Frequenz zur Umgebung v_pr / L_pr. Sie entstehen bei diskreten Ereignissen sich bewegender Kugeln (v,L,Ѳ,ф), wie auch beim Elektron im Vakuum bzw. bei Teilchen im Gleichgewicht zu ihrer Umgebung. Zugeordnet werden diese der vierdimensionalen Raumzeit (r,t), und definieren die lokale Raumkrümmung, auch des Protons. Mit der auftretenden Unbestimmtheit entsteht als Beschreibungsmöglichkeit „Quantengravitation“. In zwei Arten bewegter Reservoire der v_pr und L_pr (Quarks), welche von drei nicht frei existierenden Ecken gebildet werden, entstehen Knicke von Trajektorien mit durchschnittlich 60° Innenwinkel bzw. einem entsprechenden Raumwinkel. Die Geschwindigkeiten der Kugeln erscheinen radial, weil bis zum Ende der freien Weglänge (virtuelle Hülle => Mastergleichung), keine Stöße stattfinden. Das beschreibt thermisches Gleichgewicht zur Umgebung. Thermalisierung aus dem unerschöpflichen Reservoir des Vakuums wirkt auf die innere Thermalisierung über den Spin ½ der Quarks mit Punktspiegelung. Durch Mischung der Reservoire entstehen Mittelwerte der Wahrscheinlichkeits-Verteilungen für u und d. Der Spin von zwei gleichen Quarks ist entgegen gesetzt, weil die Relativgeschwindigkeiten symmetrisch zum Schwerpunkt sind. Das dritte Quark enthält mehr Kugeln mit kleineren Geschwindigkeiten und bewegt sich langsamer. An Orten in der Nähe des Schwerpunkts beginnen sie und enden unscharf an der von freien Weglängen regulierten virtuellen Hülle. Orte und Zeitpunkte von Ereignissen betrachteter Kugeln sind durch deren gekoppelte freie Weglängen bestimmt. Dabei zeigen zwei Quarks im Durchschnitt je 2/3 und eine -1/3 innerer Geschwindigkeiten. Ihre Addition ergibt die positive Elementarladung. Eine kleine Asymmetrie entsteht beim Tausch zur Trajektorie gehörender Kugeln, wegen deren Durchmesser. Nach dem Flug mit der freien Weglänge wird das allerdings eine große Abweichung. Zur Masse (Anzahl von Kugeln) des Protons tragen die Quarks nichts bei, obwohl sie die mittleren freien Weglängen bestimmen. Sie steckt im Substrat des Protons und wird als Gluonen bezeichnet. Deren Kugeln sind durch den Einfluss der Quarks im thermodynamischen Gleichgewicht mit dem Substrat des Vakuums. Wegen verwendbarer Eigenschaften aus 4. werden hier zur vorläufigen Schätzung nur wenige bekannte Parameter verwendet.

c = 2.9979 x 10⁸ m s^-1; L_e= 2.4263102 x 10^-12 m; Z_Vakuum = c · / L_e = 5.72 x 10^-21 s

h = m_e · v_Vakuum² · Z_Vakuum = 9.1 x 10^-31 kg · · c² · 5.72 x 10^-21 s = 6.626 x 10^-34 kg m² s^-1

 

Der innere Geschwindigkeitsbetrag des Elektrons ergibt sich wegen des Gleichgewichts zum Vakuum und dem Verlust der Hälfte aller nicht passenden Kugeln bei der Strömung des Spin ½ mit der freien Weglänge zu

v_e = Z_Vakuum ·L_e ·0.5 = 1.74 x 10²⁰ s^-1 · 2.426 x 10^-12 m ·0.5 = 1.059 x 10⁸ m s^-1

 

sowie unter der Annahme, dass die inneren Geschwindigkeiten der Gluonen von den freien Weglängen (nicht Compton-Längen), die jetzt dreifach auch in Quarks vorkommen, unabhängig sind, wird v_pr = Z_Vakuum · 3 L_pr ·0.5 = 1.74 x 10²⁰ s^-1 · 1.32 x 10^-15 m ·0.5 = 1.15 x 10⁵ m s^-1

und mit v_e ergibt sich das behauptete Verhältnis

v_e / v_pr = 1836.15 = L_e / L_pr = m_pr / m_e

welches auch die freien Weglängen im Substrat von Elektron und Proton beschreibt.
Mit der Nullten Wechselwirkung und Superposition von Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse erzeugt die spontane (abrupte) Änderung der Bewegungen durchschnittliche Trajektorien mit drei Knicken pro Drehung und beweist damit das Massenverhältnis in der vorn in 1. definierten Menge, wobei die üblichen Compton-Wellenlängen durch Geschwindigkeiten und freie Weglängen ersetzt sind. Das ist ein starkes Argument für das diskrete Standard Modell (DSM) mit gewünschter äquivalenter Evolutionsphase zur heutigen Physik und den Beginn einer Allumfassenden Theorie.