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Einfache diskrete Objekte zur Erweiterung des Standardmodells (DOM)
war: Stoßverhalten in einem einfachen Gas harter Kugeln (HKG) aus dem eine Erweiterung von Standardmodell und ART zum Harte Kugeln Modell (HKM) folgen soll
Inhalt (Anfang)
1. Erweiterung der Standardphysik
1.1 Wichtige Phänomene und deren Ursache
1.3 Motivation für ein Modell mit einfachen diskreten Objekten
2. Standardphysik im Diskrete Objekte Modell
2.1 Formale Ansätze zur Entwicklung des DOM´s
Definitionen für Erklärungsansätze
2.2 Elementare Bewegungsgleichungen ohne Potenzial
Zufallsgeneratoren als Rechenhilfen
Impuls- und Drehimpulserhaltung
2.4 Entstehung von Ansammlungen (Systembildung)
Beschreibung der Dynamik von diskreten Objekten
Ladung und magnetisches Moment
Eigenschaft h in der Grundmenge
Erhalt der Stoßwahrscheinlichkeit
Konstante Signalgeschwindigkeit
Eigenschaftsänderungen bewegter Systeme
3. Ansätze für eine diskrete Erweiterung des Standardmodells
4. Mögliches Szenario für die Weltentwicklung im DOM und daraus folgende Theorien
3.4 Kugelansammlung (Gravitation)
4.7 Bildung von Eichbosonen (Photonen)
4.8 Potenzialbildung von Kugelmengen (z.B. Elektromagnetismus)
3. Ansätze für eine diskrete Erweiterung des Standardmodells
3.1 Substrateigenschaften
Das Problem exakter Werte für die Dichte, Geschwindigkeiten und Größen der anzunehmenden kleinen diskreten Objekte, hier einfachen harten Kugeln, muss gelöst werden. Dabei gibt es in der Anfangsüberlegung verschiedene Dilemmas der Vakuum-Raumdichte:
a) sehr dünn (L -> unendlich) => für Systeme fehlt Stoßfrequenz, kochende Vakuumfluktuationen sind kaum denkbar aber Photonen können ohne Störung den Raum durchqueren, ein kleiner Einfluss durch Stöße erzeugt Rotverschiebung und Gravitation. Schwer bzw. überhaupt nicht erklärbar wäre das Zusammenbleiben eines Photons (Portion von Kugeln) über lange Zeit, weil die erzeugenden Stöße geringfügig unterschiedliche Flugrichtungen erzeugen. => LASER wäre schwer erklärbar.
b) dünn (z.B. L -> 10 cm) => ausreichende Stoßfrequenz für Systeme, kochende Vakuumfluktuationen aber elektromagnetische Wellen werden ständig gestört bzw. der Wechsel von Schnelle und Dichte (unterhalb der Größenordnung von L im Gegensatz zu Schallwellen) muss erklärbar werden. Die Ausbreitungsrichtung (Poyntingvektor) bei den bisherigen Definitionen der elektromagnetischen Feldkomponenten stimmt nicht.
c) dichter => positive und negative Dichteabweichungen können für elektrische Ladungen verantwortlich sein. Stoßachsenwinkel in bevorzugten Außenbereichen können bei Wirbeln Zusammenhalt erzeugen. Ausbreitung elektromagnetischer Wellen könnte auf Sog beruhen. Damit könnte Polarisation erklärbar werden. Als favorisierter Lösungsansatz wird hier diese schon vorn angedeutete Lochausbreitung von Photonen angenommen.
d) Photonen sind immer gleich schnell => dürften nicht durch Stöße gestört werden oder der Einfluss gleicht sich statistisch aus => Raum dürfte nicht zu stark gefüllt sein oder das Zerfließen wird statistisch verhindert.
e) Photonen sind durch Maxwell-Gleichungen beschreibbar und haben deshalb im HKM Dünne und Dichte sowie Schnelle und Langsamkeit => Geschwindigkeit kann nur konstant sein, wenn diese Eigenschaft bei der Ausbreitung exakt symmetrisch ausgeglichen vorhanden wäre => elektromagnetische Eigenschaften treten nur bei Wechselwirkungen auf, bei der Ausbreitung muss die Eigenschaft durch die (symmetrische) Struktur des sich mit c als Durchschnittsgeschwindigkeit bewegenden Lochs (Photon) wellenförmig weiter getragen werden.
f) Photonen können bekanntlich Paarbildung erzeugen. Bei Lochausbreitung muss die notwendige Ruhemasse aus der Umgebung geliefert werden.
g) Dunkle Materie und dunkle Energie enthalten annähernd 95 % der Materie, sind aber auf viel mehr Raum verteilt als die bekannte Materie => trotz kleiner freier Weglänge dünner Raum.
Schreibt man die Zitterbewegungen der Elementarteilchen in der Diractheorie (vgl. S. 50 und weitere in [BD-M 90]) den Vakuumfluktuationen (vgl. auch [BD-F 90] S. 45, wo sie durch eine unendliche Zahl harmonischer Oszillatoren beschrieben werden) zu, sind das im DOM kurzfristig absorbierte bzw. emittierte harte Kugeln in den Kugelsystemen. Beispielsweise ergibt sich zwischen zwei Protonen für die Stärke der Gravitation die dimensionslose Zahl 5,9 · 10-39. Die elektromagnetische Wechselwirkung ergibt die ebenfalls dimensionslose Feinstrukturkonstante ≈ 1/137. Die räumliche Symmetrie des Vakuums in allen Richtungen um eine Ansammlung (Elementarteilchen oder System vieler solcher,...), also die Isometrie, kann nur durch in der Nähe befindliche weitere Ansammlungen durcheinander gebracht werden. Aus deren Richtung wird also nicht die normal aus dem Vakuum erwartete Stoßfrequenzraumwinkeldichte vorherrschen. In der Richtung erfolgt demnach eine Beschleunigung. Für die Abschätzung von Größenordnungen können wir probehalber die Plancksche Elementarlänge als Durchmesser unserer kleinsten Objekte verwenden, also
d ≈ 1,62 ∙ 10-35 m.
Drückt die Hintergrundstrahlung mit ihrer ungefähren durchschnittlichen Wellenlänge von 6 cm gerade die durchschnittliche freie Weglänge unserer kleinsten Objekte im Vakuum aus und nehmen wir an, dass wegen der Stabilität (z.B. des Protons) der angesammelten Systeme ein Stoßgleichgewicht zur Umgebung herrschen muss, ist die innere freie Weglänge viel kleiner als im Vakuum. Das ist natürlich mit einer viel größeren Teilchenzahldichte (Anzahldichte der kleinen Kugeln) als im Vakuum verbunden und führt wegen des Stoßgleichgewichts zu geringeren Durchschnittsgeschwindigkeiten in den Systemen. Für alle Geschwindigkeiten können wir nun für die jeweilige Umgebung eine durch Thermalisierung erzeugte Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung angeben. Nur der sehr kleine Anteil von Geschwindigkeiten der im Vakuum erzeugten MB-Verteilung, welcher mit der im betrachteten System erzeugten MB-Verteilung übereinstimmt, kann als systemrelevant interpretiert werden. Bei den in dichter Materie fast ruhenden Kugeln ist der Unterschied zur Lichtgeschwindigkeit so groß, dass tatsächlich nur der kleine Stärkefaktor der Gravitation (5,9 · 10-39) zu erwarten ist (=> Berechnung). Größere innere Geschwindigkeiten erhöhen die Energie und deshalb den Anteil mit der Vakuum-MB-Verteilung übereinstimmender absorbierbarer Kugeln.
Gemäß der Idee, dass die Beschleunigungen von Systemen, wegen der Unmöglichkeit einer Unterscheidung von schon vorher zum System gehörenden und neu von außerhalb eindringenden Geschwindigkeitsvektoren, zustande kommen, kann deren Erzeugungshäufigkeit zur Abschätzung der gesuchten Größenverhältnisse verwendet werden. Das können allerdings auch gegenüber erwarteten fehlende Kugeln sein. Im Vakuum würde sich eine Stoßzahl von ≈ 7,07 ∙ 109 pro Sekunde bei einer Normalraumdichte von 1,436 · 1070 pro m³ ergeben. Mit 1,321 ∙ 10-15 m (Compton-Wellenlänge des Protons) multipliziert ergäbe das ≈ 9,34 ∙ 10-6 m/sec, also beinahe Ruhe. Überlagerte thermische Bewegungen sind dabei nicht betrachtet. Von der Geschwindigkeit unabhängig ist die freie Weglänge, die hier mit der Compton-Wellenlänge des Protons gleich gesetzt wird. Bei einem Durchmesser der Kugeln in der Größenordnung der Planckschen Elementarlänge ergibt d/Lp ≈ 10-20. Wegen d/Lp ≈ np ∙ d3 wird die Anzahl der in einem Proton vorhandenen kleinsten Kugeln ungefähr 1080. Eine einzelne Kugel hätte damit eine Masse von 1,672 ∙ 10-27 kg / 1080 ≈ 1,6 ∙ 10-107 kg. Das Durcheilen bzw. die Weitergabe von äußeren, ja viel schnelleren Geschwindigkeiten kann wie bei einer in Reihe hängenden Kugelkette einfach zu etwa gleichartigem Austreten aus dem System führen. Geschwindigkeitszu- und -abnahmen können in kleinem Umfang mit den Zitterbewegungen in Verbindung gebracht werden, bei massenhaftem Auftreten aber mit den durch Spins verursachten Ladungen. Das muss natürlich den bewährten Elementarteilchentheorien (Standardmodell) zugeordnet werden. Weitere Zahlen, wie z.B. die dem Vakuum zuzuordnenden Werte lassen sich durch einfache Rechnungen in verschiedenen Alternativen (vgl. auch .../Zahlen2) ermitteln. Für einen Nachweis, wie elektromagnetische Wellen im HKG Energie verlieren könnten (Rotverschiebung), sind allerdings kompliziertere Rechnungen mit dem noch zu entwickelnden Modell der Photonen erforderlich. Als Ideen dazu biete sich an, dass nicht mehr ins System passende langsamere Kugeln vom mit c davon eilenden Photon zurück gelassen oder bei der Lochausbreitung durch zufällig hinein geratene aufgefüllt werden.
Alle zu untersuchenden Szenen für eine Entwicklung des Universums sind durch Berechnungen (Computerprogramme) nachzuvollziehen. Dazu reichen die einfachen Betrachtungen von ortslosen Gasen wie zum Nachweis der Thermalisierung nicht aus. Den unterschiedlichen Strukturen der Kugelmengenflüsse müssen die beobachteten Phänomene zugeordnet werden. Ein Hinweis auf den Nutzen des HKM´s ergibt sich durch berechenbare Zahlenverhältnisse und deren mögliche Beobachtung. Dazu lassen sich vielfältige Theorien ableiten, die auch falsifizierbar sind. Am notwendigsten ist dafür die Ermittlung von Größen der kleinsten Objekte und deren Verteilung im Universum bis zu minimalen Abständen (Null), die durch Beobachtungen untermauert werden müssen. In erster Linie könnte das durch die Suche nach sehr fernen Galaxien und einer Maximalenergie von Photonen erfolgen. Mit den gefestigten Werten lassen sich dann stabile Elementarteilchenstrukturen und deren Massen durch einfache Summenbildung bzw. Integration ermitteln sowie auch experimentell (LHC) untersuchen. Die Erklärungsansätze grundlegender Vorgänge dürfen aber nicht über die Komplexität und endlose Aufgabe des Findens sinnvoller Theorien im diskret erweiterten Standardmodell hinwegtäuschen.
3.2 Feldzuordnungen
Bei der Beschreibung von Phänomenen mit Hilfe des Standardmodells und der ART gibt es kaum Probleme. Erst bei theoretischen Untersuchungen von Grenzbereichen in den verwendeten Feldtheorien kommt es zu Schwierigkeiten. Die Zuordnung der Feldgrößen zum dreidimensionalen Anschauungsraum und deren Zeitabhängigkeit verlangen immer kompliziertere mathematische Konstruktionen, welche sich nur schwer veranschaulichen lassen. Hier werden als solche Ausdrücke die seit langem bekannten Skalare, Vektoren, Tensoren und Spinoren angenommen (vgl. z.B. die bilinearen Tensorbildungen in [S 89] S. 1459), welche zu den geometrischen Gebilden gerechnet werden.
In den verschiedenen Feldtheorien, auch den Erweiterungen wie den Superstringtheorien,... wird immer die Beeinflussung des Geschehens durch die Gültigkeit des Planckschen Wirkungsquantums und einer Grenzgeschwindigkeit vorausgesetzt. Diese lässt sich, wie vorn gezeigt, aus Durchschnittswerten von realen geometrischen Gebilden mit Ausdehnung, erklären.
Ansatzweise erfolgte eine Zuordnung von bewegten diskreten Objekten zu den Grundgrößen der Feldtheorien bereits 1994 in Bild 1 S. 14 von Struktur und Dynamik der Urmaterie. Im diskret erweiterten Standardmodell bieten sich Zuordnungen von bewegten elementaren Objekten zu Feldgrößen der Standardphysik an, deren vielfältige Möglichkeiten hier nur angedeutet werden:
Eine einfache natürliche Zahl kann zur Nummerierung diskreter Objekte, eine reelle Zahl zur Beschreibung eines Geschwindigkeitsbetrags oder auch als Durchschnittswert für eine Anzahldichte verwendet werden, wobei schon die einfache Zuordnung zu einem einfachen diskreten Objekt verlassen wird. Es kann aber eine Eigenschaft an einem ein- bis vierdimensionalem, leicht vorstellbaren Punkt, einem Raum-Zeit-Punkt, gemeint sein, welche als Funktionswert geschrieben wird, beispielsweise die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines Ereignisses.
Bei einer konstanten Größe in einem bestimmten Abstand von einem zentralen Punkt und der Abnahme des Wertes mit dem Quadrat der Entfernung, könnten durchschnittlich erwartete Geschwindigkeitsbeträge wegen der Gleichartigkeit der Phänomene beispielsweise ein zugeordnetes elektrisches Feld beschreiben.
Zwei reelle Zahlen können auch zu einer komplexen Zahl zusammen gefasst sein und die elementaren Eigenschaften von erwarteten Dichte- oder Geschwindigkeits-Beträgen an einem Raum-Zeit-Punkt beschreiben. Verwendet man dazu positive reelle Zahlen, kann direkt ein Geschwindigkeitsbetrag oder eine freie Weglänge bis zu einem elementaren Ereignis in Form eines Zusammenstoßes mit einem anderen diskreten Objekt zugeordnet werden. Eine erwartete Stoßfrequenz ergibt sich dann direkt aus dem Quotienten der beiden Zahlen, wobei der Abstand der Mittelpunkte bei Berührung unsinnige Werte verhindert und deshalb zur Normierung herangezogen werden kann. Komplexe Funktionswerte können aber auch die Zuordnung einer Richtung für eine durchschnittliche Geschwindigkeit, welche deshalb nicht mit hingeschrieben werden muss, an einem Raum-Zeit-Punkt beschreiben (vgl. vorn Wahrscheinlichkeitsfelder).
Ausgewählte Phänomene des elektromagnetischen Feldes könnten damit beschrieben werden, für die Maxwellschen Gleichungen sind aber mehr (vier) Parameter erforderlich.
Drei unabhängige Parameter können gerade ein bewegtes Objekt beschreiben, wofür auch unterschiedliche Koordinaten verwendet werden können. Bei der Zuordnung zu Raum und Zeit können diese auch Felder beschreiben, wozu noch geeignete Mittelwerte gebildet werden können. Dadurch gelingt die Beschreibung von vielen solchen Objekten, aber elementare Wechselwirkungen untereinander sind noch unberücksichtigt.
Vier reelle Parameter ermöglichen vermutlich die Beschreibung einer einfachen Wechselwirkung durch Stöße von durchschnittlich an den betrachteten Raum-Zeit-Punkten erwarteten Objekten, bei denen durch Dichte- und Geschwindigkeitserwartungswerte lokal die Flug- und dadurch die Stoßachsenwinkel verschoben werden. Weil nur zu Stößen führende Dichteanteile interessant sind und die Dichte auch durch die freie Weglänge ausgedrückt werden kann, können die beiden entscheidenden Größen zu einer komplexen Zahl zusammengefasst und deren Richtung als zwei weitere Parameter hinzu genommen werden. Anzahldichten (bzw. freie Weglängen) können dann magnetischen und Geschwindigkeitsbeträge elektrischen Feldgrößen zugeordnet werden.
Die Verwendung von Quaternionen ermöglicht eine andere Formulierungsmöglichkeit der Maxwellschen Gleichungen.
Der Nachweis, dass die Differentialquotienten der vier gekoppelten Differentialgleichungen durch Stoßtransformationen ersetzt werden können ist hier etwas zu aufwändig. Ansatzweise wurde die Idee dazu vorn entwickelt. Ob eine Lösung durch Simulationen mit Zufallsgeneratoren eine Vereinfachung der Lösung der Maxwellschen Gleichungen bringen kann, muss sich allerdings erst zeigen.
Fünf, sechs und sieben Parameter können unterschiedliche Stoßsituationen an den betrachteten Raum-Zeit-Punkten beschreiben, sind aber als Felder des Standardmodells oder der ART eher weniger interessant.
Acht reelle Parameter sind erforderlich, einen allgemeinen Stoß (vgl. (12) und (13) zu beschreiben. Das ist die wichtigste Zuordnung von Selbstwechselwirkung in der Raum-Zeit. Oktonionen (Oktaven) oder Diracsche Bispinoren sind hier als Feldgrößen nicht unbedingt erforderlich. Das Standardmodell wurde von Phänomenen her entwickelt und beschreibt diese zufriedenstellend. Der Weg zu optimalen Beschreibungen ist aber beschwerlich. Die unzähligen Veröffentlichungen sind ein Zeugnis dafür.
Im Allerkleinsten kommt die Idee einer diskreten Erweiterung hinzu. Bei Strings, Branen oder Spinschaum sind die Rechenmethoden sehr kompliziert, durch die Erhöhung der Zahl betrachteter Dimensionen erscheint die Mathematik aber beherrschbar.
Nicht angedacht ist bei all den bekannten Ansätzen für allumfassende Theorien das dahinter stehende Etwas mit einer grundlegenden einfach vorstellbaren Wechselwirkung. Diskrete Objekte, welche hier als einfache Kugeln mit der Wechselwirkung der Fortsetzung der Geschwindigkeit auf einem Stoßpartner, angenommen werden, versprechen Lösungsansätze mit zwar vielen zu betrachtenden Objekten, aber dafür einfacher zu verstehende Rechenmethoden (z.B. mit Zufallsgeneratoren). Durch die heute zur Verfügung stehenden Hilfsmittel können Simulationen mit hohen Teilchenzahlen durchgeführt werden.
3.3 Brücke zur Standardphysik
Die Untersuchung, was in einem Gas einfacher stoßender Kugeln passieren kann, soll eine Brücke zu den favorisierten Modellen schlagen, was dann in Spekulationen für ein mögliches Szenario mündet. Schematisch ergibt sich folgende stichwortartige Zusammenfassung:
