Diskret formulierte Standardphysik

Prinzipiell kann nur ein Stoß, also ein elementares Ereignis, zur gleichen Zeit am gleichen Ort stattfinden. Das schränkt die Möglichkeiten zur mathematischen Beschreibung ein. Die diskreten Ereignisse bestimmen die Geometrie, diese wiederum das Auftreten der Ereignisse. Dabei wird verständlich, dass bei einer elementaren Wirkung eines Stoßes, neben der Geschwindigkeitsänderung auch die Veränderung der Geometrie interessiert und dazu ist auch die Ortsveränderung zu betrachten.
In einem thermodynamischen System, das aus der kinetischen Gastheorie folgt und mit der diskreten Erweiterung korrespondiert, ist die Wahrscheinlichkeit des Gesamtsystems gleich dem Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten. In den einzelnen Strukturen sind die Wahrscheinlichkeiten von gleichartigen Bestandteilen additiv (oder-Verknüpfung) und lassen sich zu einem Durchschnittswert zusammen fassen (Superposition). Die Standardabweichung ergibt sich nach der klassischen Formel. Gleiche Massen der Uratome können ausgeklammert werden. Für die freien Weglängen L  lässt sich (2) verwenden, welche keine Abhängigkeit von Teilchengeschwindigkeiten enthält. Die Anzahl der betrachteten Uratome wird mit m bezeichnet, weil das den ursprünglichen Begriff der Menge von Materie assoziiert. Nach der Addition der Geschwindigkeitsvektoren wird durch diese Zahl dividiert, so dass nochmals über alle gleich schweren Uratome der normierten Masse 1 summiert und die Anzahl ausgeklammert werden kann. Der gemeinsame Geschwindigkeitsbetrag zeigt als Vektor in die durchschnittliche Richtung der Bewegungen.

Darin führen durchschnittliche Geschwindigkeiten und freie Weglängen auf zugehörige Standardabweichungen, wobei wieder die Existenz stabiler  Strukturen vorausgesetzt wird. Wegen (25) könnten Geschwindigkeitsbeträge und freie Weglängen formal ausgetauscht werden, wenn beide der gleichen Richtung zugeordnet werden. Beide besitzen eine auf gleiche Art erhaltene Wahrscheinlichkeitsverteilung, die sich aus der Häufigkeit des Auftretens in gewissen Intervallen herleitet.
Die Unbestimmtheit im Substrat soll aber noch besser erklärt werden. Nach (4) und (5) bleiben bei einzelnen Stößen Impuls und Energie erhalten (Abbildung 4). Die Existenz der Größe h wurde postuliert und ihr Zahlenwert experimentell ermittelt. Die mathematische Beschreibung, welche vorkommende Messwerte mit Standardverteilungen und Vertauschungsrelationen verwendet, erzeugt den konstanten Zahlenwert. Die Unbestimmtheit und weitere Zusammenhänge, wie die De-Broglie-Wellenlänge oder Compton-Wellenlänge⁶⁰ (entsprechen (26)) lassen sich damit herleiten und erklären beobachtbare Phänomene.
Als Grundgleichungen der Quantenmechanik folgen damit auch die Schrödingergleichung, wie schon vorn erwähnt, die Klein-Gordon-Gleichung und die Diracgleichung. Als Interpretationsmöglichkeit bietet sich hier wegen des Postulats kleinster ausgedehnter Objekte die Dekohärenz an. Messungen erfordern immer die Einbeziehung der Messgeräte, als ebenfalls aus sehr vielen  kleinster Objekte bestehender Strukturen, welche nur statistisch beschreibbar sind.
Wenn mit einzelnen Uratomen begonnen wird, bewegen sich diese chaotisch. Die Periodizität, welche die Stabilität betrachteter Strukturen beschreibt, wird aber immer noch vorausgesetzt und steckt in der mysteriösen φ- oder ψ-Materie. Bekannte Herleitungsversuche verwenden diese und hier könnte das auch nachvollzogen werden. Nun ist aber durch die Inversionsmethode eine bijektive Zuordnung zu einzelnen Uratomen möglich, für welche die Durchschnittsgeschwindigkeiten und freien Weglängen ermittelt werden können. Bei der Wirkung der Stöße bleiben Komponenten nur im Durchschnitt erhalten und es entsteht die Quantenhaftigkeit. Die Unsicherheit bzw. Unbestimmtheit steckt bereits in einzelnen Stößen, weil bei diesen nach dem Stoß die freien Weglängen anders sind als vor dem Stoß und ebenso wie die Geschwindigkeiten abrupt verändert werden. Aus Abbildung 20 wird  deutlich, dass die Reihenfolge der Betrachtung von Ort und Zeitpunkt einer Wirkung nicht einfach vertauscht werden dürfen. Eine Berührung erfolgt beim Abstand der Uratommittelpunkte d(x₀,x₁) = 2 r. Die Wirkung des zweiten Uratoms auf das erste, also der Stoß, wird auf einen Zeitpunkt 0 gelegt und ist eine abrupte Beschleunigung, wie sie durch die Knickfunktionen, daraus folgenden Heavisidefunktionen und dann die Diracschen Deltafunktionen beschrieben werden kann. Das grüne Uratom ruht anfangs, sein Ort ist nicht exakt bekannt, was durch die grünen Punkte angedeutet wird. Das zweite Uratom wird durch seine Trajektorie und mit der Wahl einer sinnvollen Normierung, durch einen roten Pfeil dargestellt, zu welchem wegen der vielen möglichen Nachbarn noch zwei weitere mögliche eingezeichnet sind.  Das lässt sich so betrachten, dass die Wirkung des Stoßes durch das bewegte v auf das ruhende u erfolgt oder durch das bewegte u auf das ruhende v. Einmal wird von oben auf die x-Achse geschaut und einmal von unten (actio = reactio). Beim Skalarprodukt der beiden Vektorkomponenten x₀ mit v oder x₁ mit u ergibt sich ein unterschiedliches Ergebnis, was sich durch eine Poissonklammer ausdrücken lässt.

Anstelle von den Orten x auszugehen, ist es auch möglich, eine Komponente des Impulses zu betrachten. Bei der Beschränkung auf den Stoß zweier Uratome mit der normierten Masse 1, wird dann x durch die Bewegung des Schwerpunkts der beiden Uratome ersetzt. Auch dabei wird der Abstand eines einzelnen Ereignisses um den Abstand der Mittelpunkte verschoben und damit auch die Wirkung. Beim einzelnen Ereignis kann diese auch sehr klein werden (cos gegen 0), z.B. beim annähernden Vorbeiflug wird der Geschwindigkeitstausch sehr klein bzw. verschwindet dann ganz. Nur im Durchschnitt ist er gemäß dem Erwartungswert der Maxwell-Boltzmannschen-Geschwindigkeitsverteilung = 1. Dieser Gedankengang sollte auf alle stabilen Systeme (Strukturen), welche aus den postulierten Uratomen bestehen, angewendet werden können. Deren Zusammenhalt gegenüber der Umgebung muss daher von den freien Weglängen erzeugt werden, welche ja nicht von den inneren Geschwindigkeiten abhängen und damit auf den Zusammenhang mit der Ansammlung von Materie durch Gravitation hinweisen. Das könnte eine Grundidee für die gesuchte Quantengravitation sein. Eine entscheidende Rolle spielt dabei die im Allgemeinen bei Stößen erzeugte Drehung der Relativgeschwindigkeit, welche auch die nächsten Stoßorte abrupt woanders hin springen lässt. Dabei kann aber die Stoßfrequenz orthogonal zur Oberfläche der betrachteten Struktur gegenüber der Umgebung stabil bleiben.
Bei einzelnen Stößen entstehen Werte, welche nach vielen Stößen  Mittelwerte und Standardabweichungen erzeugen. Diese sollten wegen der Kleinheit der postulierten Uratome in der Größenordnung der Planckschen Konstanten liegen. Die Unabhängigkeit der freien Weglängen von Geschwindigkeiten und der feste Wert des Abstands von Mittelpunkten bei den Stößen, verursachen eine kleine Abweichung bei Geschwindigkeiten und Orten gegenüber Punktbewegungen, d.h. eine kleine Asymmetrie. Auch die Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung besitzt im Vergleich mit einer Normalverteilung eine kleine Asymmetrie. Vermutung ist darüber hinaus, dass bereits ein Uratom nicht sinnvoll für sich allein beschreibbar ist. Nur relativ zu anderen ergibt sich ein Sinn für Geschwindigkeits- und Ortsmessungen oder Berechnungen, welche dann bei Berücksichtigung der Ausdehnung eine mögliche Asymmetrie elementarer Ereignisse in der Raumzeit erkennen lassen. Bis hierher ist demnach nur die Proportionalität der elementaren Wirkung zur Größe der Eigenschaften der beteiligten Uratome erkennbar. In Abhängigkeit von jeweils untersuchten Strukturen kann das zu Zahlenwerten führen, welche mit bisher nur gemessenen Naturkonstanten korrespondieren.

Sehr viele Uratome erfordern die Durchschnittsbildung für Geschwindigkeiten und freie Weglängen. Deshalb wird der Übergang zur quantentheoretischen Beschreibung durch Ersetzen der Poissonklammer mit einem Kommutator, welcher mit 1/iħ multipliziert wird, verständlich. Der komplexe Parameter i (von der imaginären Zeit⁶¹) gewährt die Orthogonalität.

Aus der Summenbildung über sehr viele Uratome einer Struktur, welche mit  klassischen Funktionen u oder v (hier jetzt nicht nur Geschwindigkeiten) beschrieben werden, können Erkenntnisse für die unterschiedlichen Möglichkeiten zur Stabilitätserzeugung liefern. Die Masse entspricht der berücksichtigten Anzahl. Das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum ħ charakterisiert dann die Periodizität bzw. Stabilität von Strukturen U und V in der Quantentheorie, welche ein Stoßgleichgewicht bzw. das bereits vorn erwähnte thermodynamische Gleichgewicht gegenüber der Umgebung ausdrücken.
Aber auch die „spukhafte Fernwirkung“, welche als Verschränkung umschrieben wird, bezieht sich immer auf stabile Strukturen und diese sind periodisch. In Elementarteilchen sind nach dieser Hypothese sehr viele kleinste Uratome enthalten. Die Periodizität ist mit der Compton- oder der De-Broglie-Wellenlänge verbunden, welche über ineinander über gehen. Dabei kann die darin steckende Periodizität bzw. Stabilität mit einem drehenden Zeiger assoziiert werden, was auch bei einer verschränkten fernen Struktur das hier gemessene Ergebnis erzwingt.
Die Korrespondenz zur kinetischen Gastheorie führt über das Ehrenfest-Theorem auf einen Vergleich mit der Gültigkeit des Satzes von Liouville und der klassischen Liouville-Gleichung:

⁵⁹ Vgl. z.B. 1. Die Heisenbergsche Unschärferelation (Herleitung der Unbestimmtheitsrelation).
⁶⁰ Deren bekannte Formeln werden in 17. Quantitative Zusammenhänge verwendet.

⁶¹ Vgl. Abschnitt 1.5 Imaginäre Zeit in [Roe 1992]
⁶² Vgl. Kapitel korrespondenzmäßige Quantelung in [Jor 1936]
⁶³ http://math.ucr.edu/home/baez/vacuum.html