Diskret formulierte Standardphysik

       Jedes mit acht Zahlen (z. B. zwei für die Geschwindigkeit und freie Weglänge und zwei für die Richtung sowie Zeitpunkt und drei Ortskoordinaten für den aktuellen Stoß) gespeichertes Uratom könnte mit einem von außerhalb einer kleinen Strömung zusammen stoßen. Das können noch sehr viele sein, so dass die Erzeugung mit Zufallsgeneratoren sinnvoll erscheint. Mit diesen kann ein System mit detaillierter Bilanz (Gleichgewicht zwischen ein- und austretenden Objekten) annähernd erreicht werden, so dass eine (ebenfalls annähernd) exakte stationäre Lösung der zugehörigen Master-Gleichung möglich wird. Die Erzeugung und die Existenz eines im Durchschnitt stabilen Inhalts des betrachteten Segments (Gebiet, Würfel), mit von seiner Umgebung unterschiedlichen Eigenschaften, beweist dann eine mögliche Zunahme von Ordnung bzw. Abnahme von Entropie gemäß der angenommenen Ergänzung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik.
       Nach jedem Stoß, bei dem die Stoßachsenwinkel aus den bekannten exakten Werten berechnet werden können, erfolgt beispielsweise in einer Computer­simulation eine Neubestimmung des Zustands gemäß der Rate hinein – Rate heraus im aktuellen Zeitintervall. Nur zum Stoß kommende Uratome müssen berechnet, aber alle anderen (vermutlich die Mehrheit) für die Stoßfrequenz in Form von Superposition berücksichtigt werden. Freie Weglängen sind jedoch nach der kinetischen Gastheorie von den Geschwindigkeiten unabhängig. Deshalb ist zu zeigen, dass eine entstehende Asymmetrie die Dichte ändern kann. Das wäre ein erster Teil des gesuchten Beweises für Strukturbildung.
       Nach dem Stoß wird das Verlassen des Segments durch die im aktuellen Zeitintervall erreichbare Grenze bestimmt. Liegt diese innerhalb des Segments, bleibt das entsprechende Uratom in der betrachteten Menge. Dabei gibt es verschiedene Fälle:
    • die Dichte bleibt gleich, wenn nur ein Partner das Segment verlässt,
    • sie erhöht sich, falls beide im Segment bleiben,
    • sie wird kleiner, falls beide das Segment verlassen.
       Es bildet sich eine Überlagerung (Superposition) der inneren mit der äußeren Wahrscheinlichkeitsfunktion. Diese erzeugt immer eine, wenn auch kleine, Asymmetrie, welche durch Thermalisierungsströme wieder verschwinden kann, das aber nicht muss. Bei orthogonal in die Strömung gelangenden Uratomen sind die meisten orthogonalen Stöße und ein maximaler Geschwindigkeitsbetrags­unterschied zu erwarten, obwohl Skalarprodukte orthogonaler Vektoren verschwinden.
       Im Vakuum kommen Stöße aus allen möglichen Richtungen vor und  beschreiben Vakuumfluktuationen. Bei Ansammlungen in einem Segment gilt:
      
       (10)
       Außen im Vakuum (ohne Elementarteilchen) ist die freie Weglänge L größer als in der Ansammlung und damit die Dichte ρ kleiner.
       Die Rate hinein, welche dann auch eine Stoßfrequenz festlegt, bestimmt sich aus der Dichte ρ_außen ~ (1 / L_außen) mal der Durchschnittsgeschwindigkeit, die nicht unbedingt perfekt isotrop sein müssen.
      
       (11)
Obwohl einzelne Vektoren durch die gedachte Oberfläche kommen und für genaue Rechnungen beispielsweise mit Zufallsgeneratoren erzeugt werden müssen, reicht hier erst einmal diese einfache Überlegung.
      
       (12)
Die Rate heraus bestimmt sich aus der inneren  Durchschnittsgeschwindigkeit durch die freie Weglänge. Kleine und sehr kleine lokale Asymmetrien deuten auf die Möglichkeit von Strukturbildung hin. Daraus muss nach aller Erfahrung aus dreihundert Jahren theoretischer Physik vor allem die Stabilität beschreibende Periodizität bewährter Beschreibungen erklärt werden. Im Extremfall von Elektron oder Positron kann die Masse beispielsweise der einer gleich großen Zelle des umgebenden Raumes entsprechen. Dessen Masse tritt nicht in Erscheinung, dagegen die der Leptonen schon. Das muss deshalb auf einen starken Systembildungs- und -erhaltungseffekt zurückzuführen sein.

 Gravitationsmechanismus

Bei der Untersuchung von Segmenten vorkommende Asymmetrien lassen einige Besonderheiten vermuten:
       In einem betrachteten Zeitintervall erfolgen unterschiedlich viele Stöße. Deren Einfluss muss bestimmt werden. Wegen der großen Zahl wird zur Bewältigung versucht, anstelle einzelner Stöße die Eigenschaft auszunützen, dass die effektiven Felder auch superponierbar sind.
       Die angenommene sehr große Anzahl von Uratomen in den interessierenden Gebieten ermöglicht mit ihren Durchschnittswerten eine Anwendung der Differentialgeometrie. Diese wird so als effektive Theorie zur Beschreibung im diskreten  Standardmodell nutzbar. Die kleiner werdenden freien Weglängen in Ansammlungen spielen dabei eine wichtige Rolle.
       Im ganz Kleinen beginnt die Betrachtung bei einzelnen Uratomen und deren Stößen. Diese (fünfte Kraft) erzeugen Asymmetrien für die lokalen Krümmungen der ART und die Standardabweichungen für die Unschärfe der Quantenhaftigkeit, welche sich immer auf die Wechselwirkung zweier Objekte beziehen. Sie kommen im betrachteten dünnen Raum meist außerhalb von anderen Stoßzylindern vor.
       Stoßzylinder werden vom Durchmesser des betrachteten Uratoms und der freien Weglänge aufgespannt. Im dünnen Medium sind d / L bzw. n d3 gemäß (20) mit der Plancklänge sowie der Compton-Wellenlänge des Protons verknüpft. Der Stoßzylinder entsteht aus der Grundfläche eines Uratoms mal der freien Weglänge in Richtung der Relativgeschwindigkeit bzgl. dem Stoßpartner.
       Ursache von Systembildung im Großen ist die Ansammlung von Materie und deren Zusammenhalt durch Gravitation. Das hängt im Kleinen mit den freien Weglängen zusammen. Vermutlich korrespondiert dazu eine Beschreibung durch die starke Wechselwirkung. Aber die Bildung von Elementarteilchen ist hier noch unwahrscheinlich.
       Bei der Ausbreitung von Störungen, um welche es sich dabei noch handeln dürfte, ändert sich deren Ausbreitungsrichtung nur durch eine ganz kleine Asymmetrie wegen der Verkürzung freier Weglängen bzw. Ansammlung von (Dunkler) Masse und eine dadurch verursachte Krümmung der entstehenden Strömung. In der dritten Dimension, also orthogonal zum sich bildenden Ring, kommt es nur zu symmetrischen Störungen, welche dort zu unmerklichen Dichtfluktuationen führen. Geschwindigkeitsbeträge und freie Weglängen charakterisieren die Strukturen betrachteter Raumzellen. Stabile Asymmetrien einer der beiden Größen müssen für ein konstantes Stoßgleichgewicht einen entsprechenden Wert der anderen besitzen, damit der Quotient v / L, also die Stoßfrequenz, gleich bleibt. Dafür sind deshalb Stöße erforderlich. Nach den bekannten Gesetzen der Thermodynamik sind freie Weglängen unabhängig von den Geschwindigkeiten der Objekte. Sie beschreiben die Anzahl und hier demnach die Masse. Diese ist auf einer Seite der betrachteten Ebene (bzw. kleinen Fläche) etwas größer als auf der anderen, wenn dort eine kleine Asymmetrie in Form einer beginnenden oder bereits vorhandenen Strömung herrscht. Daraus folgt eine von der Anzahldichte, also der Masse, abhängige erhöhte Absorption neuer hinein geratener Kugeln. Die Proportionalität zur Aufenthaltsdauer in der Nähe eines betrachteten Uratoms bestimmt die Wahrscheinlichkeit zugehöriger Stoßzylinder mit dem Produkt des Auftretens zweiter Stoßzylinder mit ansonsten gleichen Eigenschaften, also (d / L)². Mit dieser ergibt sich ein von der Richtung unabhängiger Feinstrukturfaktor der Gravitation im Durchschnitt aller betrachteten Stoßzylinder. Die Dicke einer für die Absorption betrachteten Schicht hängt ebenfalls von d und L ab, wegen der festen d bleibt aber nur das variable L. Wären schon stabile Massen bekannt, würde sich mit der Protonenmasse oder der entsprechenden Compton-Wellenlänge L_Pr die Feinstrukturkonstante der Gravitation ergeben⁸:
      
       (13)
       Kriterium für die Absorption in der Strömung ist der lokale Zustand. Dieser  wird vom Durchmesser der betrachteten Uratome, hier demnach der Plancklänge l_p und den freien Weglängen sowie der Aufenthaltsdauer in der Nähe eines zweiten Uratoms bestimmt. Am längsten bleibt das in der Nähe des betrachteten, wenn dessen lokale relative Stoßfrequenz minimal wird.
       Der Quotient d / L = (l_p / l_pr) ▪ 2 ∏ ≈ 7.68 ▪ 10^-20 entspricht der Anzahldichte im Substrat eines Protons n_Pr ▪ d³. Ein zusätzlich in diese Ansammlung geratenes Uratom, welches die Stabilität oder die Schwerpunktbewegung (im Durchschnitt) nicht ändert, erhält demnach die durch das Produkt angenäherte geringe Häufigkeit für eine Absorption, welche die freie Weglänge verringert.⁹ Die Wahrscheinlichkeit dafür kommt vom Verhältnis der Trefferflächen einzelner Uratome im Substrat der betrachteten Umgebung, also dem geometrischen Wirkungsquerschnitt ((2 ▪ ∏· lp / Lpr))2.
       Dieser Vorgang kann sich über viele Ebenen wiederholen und durch Superposition (Mischung und Überlagerung) dann alle vier elementaren Wechselwirkungen der Standardphysik präsentieren. Diese bestimmen die Wahrscheinlichkeiten für auftretende Ereignisse. Das ist ein Hauptmerkmal der diskreten Erweiterung.
       Die Drehung der Relativgeschwindigkeit beim Stoß erzeugt eine lokale Krümmung der effektiv gedachten Raumzeit, welche im Durchschnitt bei vollkommener Isotropie verschwindet, normal aber > 1 ist. Das ist eine Ursache von Strukturbildung.
       Bei konvexen Trajektorien werden häufiger fast orthogonale Stöße auf Uratome einer Strömung erzeugt. Darin steckt möglicherweise eine zweite Ursache zur Bildung stabiler Systeme. Deren bisher  etwas vernachlässigtes Merkmal ist die Periodizität der beschreibenden Funktionen welche mit den De-Broglie-Wellenlängen als freie Weglängen in Elementarteilchen zusammen hängt und ein Stoßgleichgewicht zur Umgebung beschreibt. Quantengravitation ist dann eine mögliche Bezeichnung dafür.
       Ein betrachtetes Segment könnte nach Einstein auch „Molluske“¹⁰ heißen, wenn die Veränderungen in der vierten Dimension, also der Zeit, mit betrachtet werden. Ein einzelner Stoß lässt sich so interpretieren, dass durch ihn mit der Anzahl von elementaren Ereignissen Zeitintervalle definiert sind. Wegen der, möglicherweise auch weit voneinander entfernten, Ereignisse wird die Zeit erst im großen Durchschnitt glatt. Sinnvoll kann auch die Beschreibung der bewegten Uratome mit Kugelkoordinaten sein, die Würfel dienen nur zur anschaulicheren Erklärung im Zusammenhang mit Mastergleichungen. Dann wären die zu betrachtenden Segmente Sphären oder eben nach Einstein Mollusken, weil sie Formen wie Weichtiere annehmen können. In der Größenordnung freier Weglängen, wo die diskrete Erweiterung der Standardphysik konstruiert werden soll, muss daher die selbständige Entstehung mindestens einer stabilen Struktur gezeigt werden, welcher der Name eines Elementarteilchens zugeordnet werden kann. Die selbständige Bildung in der noch homogenen isotropen Umgebung des anfänglichen Vakuums ist sehr unwahrscheinlich. Das sollte in weitergehenden Projekten untersucht werden, für welche hier eine grundsätzliche, aber unvollständige, Anregung gegeben wird.
           Bei der Trägheit wirkt die gleiche Anzahl in der stabilen Struktur steckender Uratome, welche durch die Superposition gegenüber dem Substrat der Umgebung beschleunigt werden muss. Deshalb sind träge und schwere Masse äquivalent. Relativbewegungen bleiben konstant.