Diskret formulierte Standardphysik

Erzeugung von Dunkler Materie und Energie (.pdf des ersten Ansatzes)

Diskret formulierte Standardphysik

18. Quantitative Zusammenhänge

Mit dem Postulat wurden einige Ansätze für die Entstehung und Erklärung von Naturgesetzen vorgestellt. So weit wie möglich sollen damit auch quantitative Zusammenhänge hergeleitet werden, welche sich dann an beobachteten Phänomenen überprüfen lassen. Das soll einen Ansatz für die Überprüfung der Konsistenz der diskret formulierten Standardphysik liefern. Die Skala für die postulierten kleinsten Objekte ist anfangs noch weitgehend offen, so dass sogar gegen unendlich klein gehende Größenordnungen möglich wären. Für Rechnungen und Überlegungen dazu eignen sich Computer Algebra Systeme, mit denen vor allem das Zusammenpassen der Größenordnungen ausprobiert werden kann.

Zuerst ergibt sich durch Thermalisierung aus beliebigen Geschwindigkeiten die Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung. Mit:

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ergibt sich die Wahrscheinlichkeitsdichte der Standard-MB-Verteilung:

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wobei und      deren Erwartungswert ist. Es kann in σ ein beliebiger Geschwindigkeitsbetrag stehen, so dass die MB-Verteilung universell gilt und wegen ihrer Erzeugungsmöglichkeit durch Stöße physikalisch elementar erscheint.

Dargestellt wird diese Wahrscheinlichkeitsdichte durch Abbildung 9, welche auch für die Thermalisierung eines schwarzen Strahlers verwendet werden kann. Der Herkunftsort der Strahlung ist dabei unerheblich (Hintergrund oder Umgebung). Ein thermodynamisches Gleichgewicht zur lokalen Umgebung wird durch eine Wahrscheinlichkeitsdichte für die freien Weglängen (Abschnitt 6) erzeugt, im Stoßgleichgewicht gibt es aber unterschiedliche Mittelwerte.

Die Vakuumlichtgeschwindigkeit   ergäbe sich aus  , wird hier aber wie üblich = 1 gesetzt, wobei die Durchschnittsgeschwindigkeit alpha im postulierten Substrat noch unbekannt ist. Wegen der erstrebten Vergleichbarkeit von hier berechneten Werten mit gemessenen Größen, erfolgen die Angaben im SI-System.

Stöße, welche mit den Stoßtransformationen (Anlage) simuliert werden, führen vermutlich über ihre Momente auf die de Vriessche Fixpunktiteration [DeV 2004], was noch zu zeigen ist. Mit beliebigen Anfangswerten ergibt sich damit nach wenigen Schritten die Feinstrukturkonstante:

Jeder sinnvolle Anfangswert (0< x < ≈ 11,5), hier beispielsweise 2.5, ergibt also    den CODATA-Wert der FSK.

Wegen der geometrischen Gesetze im betrachteten Gas einfacher Kugeln (Uratome) gelten die Formeln der kinetischen Gastheorie.

Volumendichte (Auffüllungsgrad)

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Obwohl die folgenden Naturkonstanten durch Messungen gewonnen wurden, sind sie für das weitere Verständnis nützlich. Erst später kann versucht werden, auch diese in der diskreten Erweiterung herzuleiten.

Die Quantentheorie baut wesentlich auf der Existenz des Wirkungsquantums h auf. Dieses lässt sich auf überall geltende Vertauschungsrelationen zurück führen. Hier entstehen deren Parameter durch die Thermalisierung. Mit deren für Geschwindigkeitsbeträge und freie Weglängen erzeugten Standard­abweichungen entsteht somit im Stoßgleichgewicht das

Diese kann spekulativ als Durchmesser der postulierten Uratome angenommen werden. Mit diesem sollen die Zahlenwerte konsistent zusammen passen.

Für eine ungefähre Vorstellung von Größenordnungen sind weitere Messwerte nützlich.

Eine der wichtigsten Formeln für quantenmechanische Zusammenhänge ist die mit der geometrisch hergeleiteten freien Weglänge zusammen hängende

Mit dieser ergeben sich Wellenlängen, welche bei Leptonen versuchsweise als freie Weglängen interpretiert werden können.

Bei den Baryonen, wegen deren Zusammensetzung aus elementareren Strukturen (Quarks), aber eher nur als ein Durchschnittswert:

Beim Elektron als einfachem Elementarteilchen kann diese freie Weglänge wegen des notwendigerweise für die Stabilität erforderlichen Stoßgleichgewichts zur Umgebung auch als freie Weglänge im Substrat des Vakuums interpretiert werden.

Damit wird offensichtlich, dass das Vakuum mit diesen Annahmen ein sehr dünnes Medium wäre.

Eine Raumzelle der Größenordnung eines Elektrons besitzt dann ein

In der durch dieses Volumen aufgespannten Raumzelle des Vakuums befänden sich unter den gewählten Annahmen

Das entspräche auch der Anzahl der Uratome in einem Elektron oder Positron. Und das liegt fast schon in der Größenordnung aller Elementarteilchen eines kleinen Planeten. Bei entgegengesetzt geladenen Elementarteilchen ist zwar die innere Geschwindigkeit anders, aber die freie Weglänge und damit die Masse sind von den Uratomgeschwindigkeiten unabhängig. Auch die Masse eines einzelnen solchen Uratoms kann leicht errechnet werden:

Im Vakuum ergibt sich damit die

Dieser Wert entspricht zwar nicht den gängigen Schätzungen der Quantenmechanik oder der ART, dafür liegt er ungefähr dazwischen und könnte im Rahmen der diskreten Erweiterung zur anschaulichen Interpretation der Planckeinheiten beitragen. Die Plancklänge ist dann auch der nicht in Hochenergieversuchen erreichbare kleinste mögliche Abstand der Mittelpunkte vieler Uratome, also einer dichten Kugelpackung mit dem

Das lässt sich mit dem Ereignishorizont r_H (nichtrotierend = r_S) schwarzer Löcher vergleichen. Mit der Planckmasse stimmen interessanterweise zwar der Schwarzschildradius durch 2 und die Compton-Wellenlänge durch 2 ∏ mit der Plancklänge überein, die dichteste Kugelpackung würde aber rund 2 • 10^-13 m ergeben. Für die Erde ergäben sich beim Schwarzschildradius ungefähr 9 mm, die dichteste Kugelpackung für die Erdmasse etwas mehr als zwei Zentimeter. Das könnte ein Hinweis darauf sein, dass Massen in dieser Größenordnung keine schwarzen Löcher bilden können. Bei rund 3 • 10²⁵ kg stimmen die beiden Radien überein, aber auch da ist kaum denkbar, dass eine solche Ansammlung entsteht. Bei Galaxienkernen könnte die dichteste Kugelpackung aber einen Hinweis auf die Struktur des Inneren von schwarzen Löchern geben.

Für die Gravitationskonstante bieten sich ähnliche Überlegungen wie für die Feinstrukturkonstante an. Dabei ist der Einfluss der Massen in der Anzahl betrachteter Uratome versteckt und diese können durch die vorkommenden freien Weglängen berücksichtigt werden. Geschwindigkeiten der Uratome haben nur insofern einen Einfluss, als durch sie die zur Absorption führende Ähnlichkeit der verglichenen Vektoren beeinflusst wird. In der ersten Schätzung bei Verwendung von (20) kommen die Geschwindigkeiten nicht vor. Anstelle der freien Weglänge L_pr, welche hier aus der Compton-Wellenlänge postuliert wurde, kann L_N oder L_E verwendet werden, was auch eine Teilchenmischung sinnvoll erscheinen lässt.⁶⁴ Experimentelle Bestimmungen der Gravitationskonstante lassen noch keine Entscheidung zu.⁶⁵ Es ergibt sich somit vorläufig der

Absorptionsfaktor

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Dieser Absorptionsfaktor könnte durch die genauere Untersuchung des Zusammenhangs der Stoßzylinder mit der Unschärferelation und der Zeitdilatation einen tatsächlich festen Wert erhalten, welcher Materialunabhängigkeit beweisen würde. Er deutet aber auch so auf die kleine Feinstrukturkonstante der Gravitation und das damit erklärbare Hierarchieproblem hin. Mit diesem Proportionalitätsfaktor von etwa 5.9·10^-39 kann dann die Newtonsche Gravitationskonstante berechnet werden:

Gravitationskonstante

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